黑龙江省哈尔滨市第九中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题答案 文.pdf

1、高二文科数学下学期末考试答案1-6BCADCA7-12ABABCD13.214.0,21,3115.,016.17（）22143xy，1xy；（）4 27.【分析】（）根据公式cossinxy，可将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；直线l 的参数方程消去参数t，即可求出直线l 的普通方程；（）将直线l 的参数方程代入椭圆方程得274 2802 tt，设 A，B 对应的参数分别为 12,t t，利用韦达定理及直线参数方程中t 的几何意义即可求 PM.【详解】解：（）cossinxy，2223cos4sin12，223412xy，C：22143xy又221122xytt ，直线的普通方程为1

2、xy；（）把直线参数方程与椭圆联立222234 11222tt，274 2802 tt 设 A，B 对应的参数分别为 12,t t，则 128 27tt，1 2167t t ，274 24814402 124 24 2277MPMttt，PM 的长为 4 27.18（1）填表见解析；（2）有99.9%的把握认为喜爱某种食品与性别有关；（3）815【分析】（1）根据题中的数据信息计算女生喜爱某种食品的人数和男生不喜爱某种食品的人数填入列联表中，其他合计也相应地计算出来了；（2）根据公式计算2K，再由附表判断即可；（3）分别求出基本事件总数和有利事件总数，再由公式计算即可.【详解】（1）由表可知，

3、100名学生中喜爱某种食品的学生有60 人，其中喜爱某种食品的男生有 20 人，不喜爱某种食品的女生有10人，喜爱某种食品的女生有 40 人，不喜爱某种食品的男生有30 人，则完成列联表如下：喜爱某种食品不喜爱某种食品合计男生203050女生401050合计6040100（2）由（1）得2216.6671010020 1030 405050 50 60.842380K有99.9%的把握认为喜爱某种食品与性别有关（3）用分层抽样的方法在喜爱某种食品的学生中抽6人，则其中男生有620=260(人)，分别设为 AB，；女生有640=460(人)，分别设为1,2,3,4，则从这6名学生中随机抽取 2

4、人有如下15 种结果：,1,2,3,4,1,2,3,4,12,13,14,23,24,34,AB A AAAB BBB其中恰好有1名男生喜爱某种食品有8 种结果：1,2,3,4,1,2,3,4A AAAB BBB，所求的概率815P.19（1）0.4a，频率分布图答案见解析；（2）众数3.9，中位数为3.875；（3）2916(万元).【分析】（1）根据分布表重量之和为 2 吨求 a，计算频率/组距即可补全直方图；（2）由频率分布直方图求众数及中位数即可；（3）计算所抽 2 吨样本的产值，预测总的 2000 吨的产值即可.【详解】解：（1）由分布表知，0.080.120.240.320.640

5、.120.060.022a，解得0.4a 在直方图中对应的频率/组据值为 0.20.211，补全频率分布图如下，（2）由频率分布直方图知，马克隆值落在区间3.8,4.0 内的频率最大，故众数 3.84.03.92，因为0.20.30.60.80.20.380.5，0.20.30.60.8 1.60.20.70.5，所以中位数在区间3.8,4.0 内，中位数为3.80.50.381.63.875.（3）2 吨样本的产值为1.50.320.640.41.40.240.120.060.021.30.080.122.916，估算棉花种植基地今年的总产值为：1000 2.9162916(万元).20（1

6、）0.33.82xy；（2）甲建立的回归模型拟合效果更好；科技投入的费用至少要9.3 百万元.【分析】（1）两边取对数得2log ybxa，令2logzy，利用最小二乘法可求得 0.33.8zx，由此可得回归方程；（2）根据公式计算可得相关指数220.9390.893RR甲乙，由此可得结论；由0.33.82100 x，解不等式可求得 x 范围，由此可得结果.【详解】（1）将2bx ay两边取对数得：2log ybxa，令2logzy，则zbxa，4x，根据最小二乘估计可知：717222171497540.3140747iiiiix zxzbxx，50.3 43.8azbx，回归方程为 0.33

7、.8zx，即0.33.82xy.（2）甲建立的回归模型的2213010.9390.8932134RR 乙甲.甲建立的回归模型拟合效果更好.由知，甲建立的回归模型拟合效果更好.设0.33.82100 x，解得：220.33.8log 10022log 5x，解得：9.3x.科技投入的费用至少要9.3 百万元，下一年的收益才能达到1亿.21（）4a ；（）2202002aee.【分析】（）求出函数的导函数，依题意可知 12f ，即可求出参数的值.（）由已知 fx 在区间1,e 上是增函数，函数2020yx是减函数，不妨设121xxe，由已知得，211220202020fxfxxx，所以212120

8、202020fxfxxx，构造函数220202020()()lng xf xaxxxx，参变分离即可求出参数的取值范围.【详解】（）求导 2afxxx，fx在1x 处的切线方程为 230 xy，即斜率为 2，12f ，即22a ，解得4a .（）若0a，1,xe，220 xafxx，fx 在区间1,e 上是增函数，函数2020yx是减函数，不妨设121xxe，由已知，211220202020fxfxxx，所以212120202020fxfxxx，设220202020()()lng xf xaxxxx，1,ex，则 g x 在区间1,e 是减函数，22020()20ag xxxx在1,e 上恒成

9、立，220202()axh xx，令22020()2h xxx，求导22020()40h xxx 在1,e 上恒成立，h x单调递减，2min2020()2h xee，所以220202aee，故2202002aee.22（1）答案见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）先求导，再依据0a，0a，0a 分类讨论即可；（2）将不等式转化为证明1 ln0 xxexx 恒成立，再通过研究单调性求最值即可.【详解】（1）由题意得 222110,lnxa xafxx h xxa xaxlnx xx 则 2221212a xaxxfxaaxx 211axaxx.当0a 时，01xfx在(0,)上恒成立，f

10、x在(0,)上单调递减；当0a 时，110,0,2xaa令 0fx，即 2110axaxx解得1xa；令 0,fx即 2110axaxx解得10 xa f x在10,a上单调递减，在 1,a上单调递增；当0a 时，110,02xaa，令 0,fx即 2110axaxx解得12xa；令 0fx，即 2110axaxx解得102xa，f x在10,2a上单调递减，在1,2a上单调递增综上，当0a 时，fx 在(0,)上单调递减；当0a 时，fx 在10,a上单调递减，在 1,a上单调递增；当0a 时，fx 在10,2a上单调递减，在1,2a上单调递增 2 证明：当1a 时，函数 1 1hxnxxl

11、x=，定义域为(0,)，要证明 0g xh x恒成立，即证明1 1ln0 xxxexx 恒成立，即证明1 ln0 xxexx 恒成立令 1 lnxF xxexx，则 11(11)xxxFxexexexx，函数 F x 的定义域为(0,)10,x令 1xm xxe=，显然 m x 在(0,)上单调递增又 20,121,10mmee=m x在 1,12上有一个零点0,x结合 m x 的单调性，可知 m x 有且仅有一个零点，则00,m x=即001,xxe=则00 xlnx.当00,xx时，0,m x 当0(),xx时，0,m x 函数 F x 在00,x上单调递减，在0()x 上单调递增，0000000minln1 110 xF xF xx exxxx，故 0,F x 故当1a 时，0g xh x得证