24.1.1圆的有关性质——圆_教案.docx

1、24.1.1圆（第一课时）教学设计教学目标1、知识技能：探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别2、过程与方法：体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系培养学生把实际问题转化为数学问题的能力 3、情感与态度：在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性重点难点：重点: 圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题难点: 圆的运动式定义方法教学过程：一、情境引入1. 圆的历史：古代人最早是从太阳，阴历十五的月亮得到圆的概念的那么是什么人做出第一个圆的呢？18000 年前的山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，再从另一面钻，石器的尖是圆心，它的宽

2、度的一半就是半径，这样以同一个半径和圆心一圈圈地转，就可以钻出一个圆的孔到了陶器时代，多陶器都是圆的，圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了大约在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子圆的木轮很早之前，人们将圆的木轮固定在木架上，这样就成了最初的车子 2 000 多年前，墨子给出圆的定义“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等这个定义比古希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早很多年2. 生活中的圆 出示一组含有圆生活图片，让学生感知图片主要部分形状，在寻找圆共同特点引入圆定义。师生活动：学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时

3、学生可以再举出一些生活中类似的图形。设计意图：导入新课，受圆和实际生活的密切联系，同时激发学生的学习渴望以及探究热情，同时将实物抽象出几何图形，建立数学模型，引出课题。二、新课讲授1 圆的概念 观察下列画圆的过程，你能由此说出圆是如何画出来的吗？圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”注意：“圆”指的是“圆周”而不是“圆平面”. 师生活动：学生动手画圆，观察画圆的过程学生观察发现在一个平面内一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆。并试着

4、说出圆的定义。设计意图：学生通过动手尝试画圆，培养学生动手动脑的习惯，同时通过画圆使学生经历圆的形成过程，在操作中感受定点与动点的关系，进一步认识圆. 培养学生的数学语言表达能力，探究观察出圆上点的特点，加深对圆的认识。2.思考：如何确定一个圆？圆心相同，半径不同 半径相同，圆心不同确定一个圆的两个要素: 一是圆心，二是半径思考：车轮为什么做成圆形？试想一下，如果车轮不是圆的而是正方形的，坐车的人会是什么感觉？引导学生进行如下分析：把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉

5、到非常平稳。思考：圆形车轮为什么平稳?车轮边缘上任意一点到轴心的距离都相等, 任意一点到轴心的距离是一个定值. 圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长(半径r） 问题：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 圆的概念：动态：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆静态：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合师生活动：讨论分析运用所学数学知识解释车轮为什么做成圆形。设计意图：通过几个生活中的思考题，从动态和静态两个方面进一步认识圆，学生能够运用所学数学知识

6、解决实际问题，体会数学知识在生活中的普遍性。巩固练习1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.（根据圆的形成定义）例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上. 设计意图：应用新知解决问题，让学生学会用圆的定义解决问题，及时巩固新知，获得学习成就感。3.与圆有关的概念弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦. 直径：经过圆心的弦叫直径 思考：（1）一个圆上可画出多少条弦？（2）你能画出一条最长的弦吗？练习：小明和小

7、强为了探究O中有没有最长的弦，经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你的理由.弧: 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧以 A、B 为端点的弧记作 ，读作“圆弧 AB”或“弧 AB” 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆劣弧与优弧 小于半圆的弧（如图中的 ）叫做劣弧大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的）叫做优弧练习：如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧. 等圆：能够重合的两个圆容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧设计意图：学习与圆有关的概念弦、直

8、径、弧、半圆、等圆、等弧，并在圆上做出弦、直径、半圆、优弧、劣弧。通过练习，及时巩固，培养学生解读教材的能力。 4应用拓展，培养能力一、判断题：1.直径是弦.（ ）2.弦是直径.（ ）3.半圆是弧，但弧不一定是半圆.（ ）4.半径相等的两个半圆是等弧.（ ）5.长度相等的弧是等弧.（ ）6.直径是最长的弦.( )7.半圆是最长的弧.( )8.过圆心的线段是直径. ( ) 9.过圆心的直线是直径.( )设计意图：概念辨析题，考核学生对圆的相关知识的掌握，辨析概念，举一反三，进一步对圆的相关知识了解掌握。5.课堂小结（1）通过今天的学习，你有学习了哪些知识？（2）你是否明确圆的两种定义、弦、 弧等概念？设计意图：引导学生整理本课所学知识，给他们一个梳理的机会。抒发感悟，关注学生的情感态度。6.布置作业 分两个层次：一是基础知识作业。二是发散思维的训练设计意图：巩固基础，培养思维的灵活性和发散能力。