3.2 同类项与合并同类项【八大题型】（举一反三）（苏科版）（教师版）.docx

1、专题3.2 同类项与合并同类项【八大题型】【苏科版】【题型1 判断两单项式是否是同类项】1【题型2 根据同类项概念求参】2【题型3 判断合并同类项的正误】4【题型4 根据两单项式的和差是同类项求参】5【题型5 不含某项问题】6【题型6 与字母取值无关问题】8【题型7 合并同类项的计算】9【题型8 合并同类项的化简求值】11【知识点1 同类项的概念】（1） 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等（2）注意事项：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；同类项与系数的大小无关；同类项与它们所含的字母顺序无关；

2、所有常数项都是同类项【题型1 判断两单项式是否是同类项】【例1】（2022秋金寨县期末）下列各式不是同类项的是（）A2和0B4x2y与2xy2C-12xy与yxD5m2n与3nm2【分析】根据同类项的定义即可求出答案定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项【解答】解：A数字都是单项式，且是同类项，故本选项不合题意；B.4x2y与2xy2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意；C-12xy与yx，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；D.5m2n与3nm2，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选

3、项不合题意；故选：B【变式1-1】（2022湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（）Aa2bB2ab2CabDab2c【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可判断【解答】解：在a2b，2ab2，ab，ab2c四个整式中，与ab2为同类项的是：2ab2，故选：B【变式1-2】（2022义乌市模拟）下列各组式子中，是同类项的为（）A2a与2bBa2b与2ab2C2ab与3baD3a2b与a2bc【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关【解答】解：A所含字母不相同，不是同类项，故A不符合题意；B所

4、含字母相同，但相同字母指数不相同，不是同类项，故B不符合题意；C所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故C符合题意；D所含字母不尽相同，不是同类项，故D不符合题意；故选：C【变式1-3】（2022秋曲阳县期末）下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（）A6xy和6xyzBx3与53C2a2b与-12ab2D0.85xy4与y4x【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可【解答】解：A、6xy和6xyz中所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意；B、x3与53中所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意；C、2a2b与-12ab2中所含字母相同，但相同含字母的指数不同，不是同

5、类项，故本选项不符合题意；D、0.85xy4与y4x中所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意故选：D【题型2 根据同类项概念求参】【例2】（2022秋惠城区期末）已知单项式25m2x+7n6和-12mn3y是同类项，则代数式xy的值是（）A9B9C6D6【分析】根据同类项的概念列式求出x、y，计算即可【解答】解：由题意可得，2x+71，3y6，解得x3，y2，xy（3）29，故选：A【变式2-1】（2022东莞市校级一模）若2xm+7y4与3x4y2n是同类项，则mn的值为（）A1B5C6D6【分析】根据同类项的概念即可求出答案【解答】解：由同类项的概念可知：m+74，2

6、n4，解得：m3，n2，mn（3）26，故选：D【变式2-2】（2022秋潍坊期末）若3a2m1b2与9ab2是同类项，则m2022等于（）A0B2C1D1【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m的值，然后代入式子中进行计算即可解答【解答】解：由题意得：2m11，m1，m2022（1）20221，故选：C【变式2-3】（2022秋韩城市期中）已知单项式2x2my7与单项式5x6yn+8是同类项，求m2n2021的值【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入计算即可得出答案【解答】解：因为单项式2x2my7与单项式5x6yn+8

7、是同类项，所以2m6，n+87，所以m3，n1，所以m2n202132（1）20218【知识点2 合并同类项】（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变（3）合并同类项时要注意以下三点：要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变【题型3 判断合

8、并同类项的正误】【例3】（2022秋姚安县校级月考）下面是小玲同学做的合并同类项的题，正确的是（）A7a+a7a2B5y3y2C3x2y2x2yx2yD3a+2b5ab【分析】根据合并同类项法则即可求出答案【解答】解：A、原式8a，故A不符合题意B、原式2y，故B不符合题意C、原式x2y，故C符合题意D、3a与2b不是同类项，故不能合并，故D不符合题意故选：C【变式3-1】（2022春香坊区期末）下面运算正确的是（）A3a+2b5abB3x2+2x35x5C3y22y21D3a2b3ba20【分析】直接利用合并同类项法则分别计算，然后进行判断即可【解答】解：A、3a与2b不是同类项，无法计算，

9、故此选项不符合题意；B、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；C、3y22y2y2，故此选项不符合题意；D、3a2b3ba20，故此选项符合题意故选：D【变式3-2】（2022秋卢龙县期末）下列各式中，合并同类项错误的是（）Ax+x+xx3B3ab3ab0C5a+2a7aD4x2y5x2yx2y【分析】利用合并同类项法则分别求出判断即可【解答】解：A、x+x+x3x，故此选项错误，符合题意；B、3ab3ab0，正确，不合题意；C、5a+2a7a，正确，不合题意；D、4x2y5x2yx2y，正确，不合题意故选：A【变式3-3】（2022秋盱眙县期中）下列合并同类项错误的个数是（

10、）5x6+8x613x12；3a+2b5ab；8y23y25；6anb2n6a2nbn0A1个B2个C3个D4个【分析】本题是对同类项和合并同类项的综合考查，只有是同类项，才能按同类项的合并法则合并【解答】解：由同类项的定义与合并的法则可知，5x6+8x613x12，只要合并系数，字母和字母的指数不变，所以不对，3a+2b5ab根本就不是同类项，所以不能合并的，8y23y25，只要合并系数，字母和字母的指数不变，所以不对，6anb2n6a2nbn0根本就不是同类项，所以不能合并的所以错误的个数是4个故选：D【题型4 根据两单项式的和差是同类项求参】【例4】（2022秋洪江市期末）若单项式2am

11、+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，则m+n的值为（）A4B4C2D2【分析】根据差是单项式，可得它们是同类项，在根据同类项，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案【解答】解：单项式2am+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，单项式2am+6b2n+1与a5b7是同类项，m+65，2n+17，解得m1，n3，m+n1+32，故选：D【变式4-1】（2022定西二模）已知3x2y+xmy4x2y，则m的值为（）A0B1C2D3【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则，即可求出m的值【解答】解：3x2y+xmy4x2y，3x2y与xmy是同类项，m2，故选：C【变式4-2】（2022秋射

12、阳县校级期末）若3xm+5y2与23x8yn+4的差是一个单项式，则代数式nm的值为（）A8B6C6D8【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子中进行计算即可解答【解答】解：由题意得：m+58，n+42，m3，n2，nm（2）38，故选：A【变式4-3】（2022秋丹东期末）若4xa+5y3+x3yb3x3y3，则ab的值是6【分析】根据合并同类项得出a+53，b3，求出a、b的值，再代入求出即可【解答】解：4xa+5y3+x3yb3x3y3，a+53，b3，a2，ab236，故答案为：6【题型5 不含某项问题】【例5】（2022秋勃利县期末）

13、当k125时，代数式x65kx4y34x6+15x4y3+10中不含x4y3项【分析】根据合并同类项的法则，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变【解答】解：代数式x65kx4y34x6+15x4y3+10中不含x4y3项，即5kx4y3和15x4y3合并以后是0，则得到5k+15=0，k=125答：当k=125时，代数式x65kx4y34x6+15x4y3+10中不含x4y3项【变式5-1】（2022秋高要区校级月考）如果关于x的代数式3x42x3+5x2+kx3+mx2+4x+57x，合并同类项后不含x3和x2项，求mk的值【分析】根据多项式不含有的项的系数为零，负数的偶数次幂是正

14、数，可得答案【解答】解：3x42x3+5x2+kx3+mx2+4x+57x3x4+（k2）x3+（m+5）x23x+5，由合并同类项后不含x3和x2项，得k20，m+50，解得k2，m5mk（5）225【变式5-2】（2022秋石狮市校级月考）已知x和y的多项式ax2+2bxyx22x+2xy+y合并后不含二次项，求3a4b的值【分析】根据题意关于x，y的ax2+2bxyx22x+2xy+y不含二次项，由此可解出a，b的值，将其代入3a4b即可求解【解答】解：ax2+2bxyx22x+2xy+y（a1）x2+（2b+2）xy2x+y，又知合并后不含二次项，故a1，b1，即3a4b341【变式5

15、-3】（2022秋东台市期中）已知代数式2x2+axy+62bx2+3x5y1的值与字母x的取值无关，求ab的值【分析】根据题意可得22b0，a+30，解出a、b的值，进而可得ab的值【解答】解：2x2+axy+62bx2+3x5y1（22b）x2+（a+3）x6y+5，代数式2x2+axy+62bx2+3x5y1的值与字母x的取值无关，22b0，a+30，解得：b1，a3，则ab3【题型6 与字母取值无关问题】【例6】（2022秋南城县校级月考）若代数式（m2）x2+5y2+3的值与字母x的取值无关，则m213【分析】根据代数式的值与字母x的取值无关，得到x2前面的系数m20，求出m的值，代

16、入代数式求值即可【解答】解：代数式的值与字母x的取值无关，m20，m2，m21413，故答案为：3【变式6-1】（2018秋成都期末）已知多项式6x2+（12m）x+7m的值与m的取值无关，则x72【分析】将已知代数式进行整理，令含m项是系数为零即可求得x的值【解答】解：6x2+（12m）x+7m6x2+x+（72x）m因为 多项式6x2+（12m）x+7m的值与m的取值无关，所以 72x0解得 x=72故答案是：72【变式6-2】（2022秋兰州期末）多项式7a26a3b+3a2b+3a2+6a3b3a2b10a2的值（）A与字母a，b都有关B只与字母a有关C只与字母b有关D与字母a，b都无

17、关【分析】根据合并同类项的运算法则将原式进行化简，从而作出判断【解答】解：原式7a2+3a210a26a3b+6a3b+3a2b3a2b0，原多项式的值为常数0，原多项式的值与字母a，b都无关，故选：D【变式6-3】（2022秋海淀区校级期中）我们知道整式的值与其所含字母的取值有关，若关于x的多项式（|a|1）x32x2+6+|a1|x27的值与x无关，请求出a的值【分析】先把整式合并同类项化简，再根据题意得出关于a的等式，进而求出a的值【解答】解：（|a|1）x32x2+6+|a1|x27（|a|1）x3+（|a1|2）x21，多项式的值与x无关，|a|10且|a1|20，解得：a1或1且a

18、3或1，a1【题型7 合并同类项的计算】【例7】（2022春道县期末）合并下列多项式中的同类项（1）15x+4x10x；（2）6a2b+5ab24ab27a2b；（3）3x2y+2x2y+3xy22xy2；（4）9m2+2n26n2+3m2+5【分析】（1）直接找出同类项，进而合并同类项得出答案；（2）直接找出同类项，进而合并同类项得出答案；（3）直接找出同类项，进而合并同类项得出答案；（4）直接找出同类项，进而合并同类项得出答案【解答】解：（1）15x+4x10x（15+410）x9x；（2）6a2b+5ab24ab27a2b6a2b7a2b+（5ab24ab2）a2b+ab2；（3）3x2

19、y+2x2y+3xy22xy2x2y+xy2；（4）9m2+2n26n2+3m2+514+2m24n2【变式7-1】（2022秋斗门区期末）化简：4（m+n）5（m+n）+2（m+n）【分析】根据合并同类项法则化简即可【解答】解：4（m+n）5（m+n）+2（m+n）（4+25）（m+n）m+n【变式7-2】（2022秋萧山区期中）合并同类项：（1）p2p2p2；（2）4x5y+2y3x；（3）3x23x35x4+2x+x2；（4）4（ab）22（ab）+5（ab）+3（ab）2【分析】直接合并同类项即可得答案【解答】解：（1）原式（111）p23p2；（2）原式（43）x+（5+2）yx3y

20、；（3）原式3x3+（3x2+x2）+（5x+2x）43x3+4x23x4；（4）原式（4+3）（ab）2+（2+5）（ab）7（ab）2+3（ab）【变式7-3】（2022秋大武口区期中）合并下列各式的同类项：（1）a+2b+3a2b；（2）3x2+6x+54x2+7x6；（3）x2y3xy2+2yx2y2x；（4）3（x+y）2（xy）+2（x+y）2+（xy）5（x+y）2（提示：把（xy）和（x+y）各看作一个字母因式）【分析】（1）根据合并同类项法则计算即可；（2）根据合并同类项法则计算即可；（3）根据合并同类项法则计算即可；（4）由提示，根据合并同类项法则计算即可；【解答】解：（1

21、）原式（1+3）a+（22）b4a；（2）原式（34）x2+（6+7）x+（56）x2+13x1；（3）原式（1+2）x2y+（31）xy23x2y4xy2；（4）原式（3+25）（x+y）2+（11）（xy）0【题型8 合并同类项的化简求值】【例8】（2022秋仙居县校级月考）化简并求值3xy24x2y2xy2+5x2y，其中x、y满足|x1|+（y+2）20【分析】先由x、y满足|x1|+（y+2）20得出|x1|0，（y+2）20，从而求出x、y的值，然后再按照合并同类项得法则化简代数式3xy24x2y2xy2+5x2y，化为最简后把x、y的值代入即可【解答】解：x、y满足|x1|+（y

22、+2）20，|x1|0，（y+2）20，x1，y2，3xy24x2y2xy2+5x2y（32）xy2+（54）x2yxy2+x2y，把x、y的值代入原式得：原式422【变式8-1】（2022秋瓯海区期末）合并同类项，并求代数式的值：2a+（2a+5）（3a+2），其中a=-13【分析】根据同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并，合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，然后代入a的值即可求出结果【解答】解：2a+（2a+5）（3a+2），2a2a+5+3a2，3a+3，a=-13，3a+33（-13）+32故答案为：2【变式8

23、-2】（2022春道县期末）先合并同类项，再求值xyz4yz6xz+3xyz+5xz+4yz，其中x2，y10，z5【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变，合并同类项后再求值【解答】解：原式（1+3）xyz+（44）yz+（56）xz2xyzxz当x2，y10，z5时原式2（2）（10）（5）（2）（5）20010210【变式8-3】（2022秋简阳市 期末）先化简，再求值：已知|x+2|+(y-12)2=0，求：3（xy）2（x+y）5（xy）+4（x+y）+3（xy）的值【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出x与y的值，把所求式子化简后，再x与y的值代入计算即可【解答】解：|x+2|+(y-12)2=0，x+20，y-12=0，解得x2，y=12；3（xy）2（x+y）5（xy）+4（x+y）+3（xy）（xy）+2（x+y）3x+y=-6+12 512