【中考12年】江苏省南京市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题1 实数.docx

1、2022-2022年江苏南京中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题1：实数一、 选择题1. （2022江苏南京2分）2的相反数是【 】A2 B C D2【答案】D。【考点】相反数。【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此2的相反数是2。故选D。2. （2022江苏南京2分）我国最长的河流-长江全长约为6 300千米，用科学记数法可表示为（单位：千米）【 】A63102 B6.3103 C0.63104 D6.3102【答案】B。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a

2、|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。6 300千米一共4位，从而6 300千米=6.3103千米。故选B。3. （2022江苏南京2分）计算的结果是【 】A9 B6 C D【答案】D。【考点】负整数指数幂。【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算：。故选D。4. （2022江苏南京2分）的一个有理化因式是【 】A B C D【答案】C。【考点】分母有理化。【分析】的有理化因式应符合平方差公式的特征，也可逐一验算：

3、A、，两式的积含有根式，因此A不符合要求；B、，两式的积含有根式，因此A不符合要求；C、，因此C符合要求；D、，两式的积含有根式，因此A不符合要求。故选C。5. （2022江苏南京2分）下列二次根式中与是同类二次根式的是【 】A B C D【答案】A。【考点】同类二次根式。【分析】几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式，因此把化简为最简二次根式，逐一判断即可：，四个选项中只有与之被开方数相同，与是同类二次根式。故选A。6. （2022江苏南京2分）化简 的结果是【 】A2 B2 C2 D4【答案】C。【考点】二次根式的性质和化简。【分析】先将根号内的

4、数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案：，故选C。7. （2022江苏南京2分）在2，3，4，5这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是【 】A20 B20 C12 D10【答案】C。【考点】有理数的乘法和大小比较。【分析】根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，而正数大于一切负数，可知同号两数相乘的积大于异号两数相乘的积，则只有两种情况，2（5）与34，比较即可：2（5）=10，34=12，1012。故选C。8.（江苏省南京市2022年2分）计算1（2）的结果是【 】A、3B、1C、1D、3【答案】A。【考点】有理数的减法。【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数：1（

5、2）=12=3。故选A。8（江苏省南京市2022年2分）计算（2）2的结果是【 】A、4B、1C、1D、4【答案】D。【考点】有理数的乘方。【分析】根据有理数的乘方运算法则直接计算：（2）2表示2个2的乘积，所以结果是4。故选D。9. （江苏省南京市2022年2分）地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1.1105千米，用科学记数法表示地球一天（以24小时计）转动通过的路程约是【 】A、0.264107千米B、2.64106千米C、26.4105千米 D、264104千米【答案】B。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时

6、关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。24小时1.1105千米/小时=26.4105千米/天=2.64106千米/天。故选B。10 （江苏省南京市2022年2分）化简的结果是【 】A、 B、 C、 D、【答案】B。【考点】分母有理化，平方差公式。【分析】将分子、分母同时乘以分母的有理化因式 ，然后化简即可： 。故选B。11. （江苏省南京市2022年2分） 计算的结果是【 】（A）2 （B）2 （C） （D）【答案】A。【考点】负整数指数幂

7、.【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可：原式=。故选A。12.（江苏省南京市2022年2分） 如果与3互为相反数，那么等于【 】（A）3 （B）3 （C） （D）【答案】A。【考点】相反数。【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，列出等式求解即可：（3）=0，解得，=3。故选A。13. （江苏省南京市2022年2分）一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为【 】（A）m （B） m （C） m （D）m【答案】C。【考点】有理数的乘方。【分析】第1次后剩下的绳子的长度为 m，第2次后剩下的绳子的长度为 m，依此类推第六次后

8、剩下的绳子的长度为 m。故选C。14. （江苏省南京市2022年2分）下列四个数中，在2到0之间的数是【 】A、3B、3 C、1D、1【答案】D。【考点】有理数大小比较。【分析】比较有理数的大小的方法：（1）负数0正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。在2到0之间的数有无数个，将四个答案代入即可看谁在2与0之间：210，在2到0之间的数是1。故选D。15. （江苏省南京市2022年2分）光年是天文学中的距离单位1光年约是9 500 000 000 000km，用科学记数法可表示为【 】A、9501010kmB、951011km C、9.51012kmD、0.951013km【答案】C。【考点

9、】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。9 500 000 000 000一共13位，从而9 500 000 000 000=9.51012。故选C。16. （江苏省南京市2022年2分）在1，1，2这三个数中，任意两个数之和的最大值是【 】A、3B、1 C、0D、2【答案】C。【考点】有理数的加法，有理数大小比较。【分析】任意两个数

10、之和的最大值是最大的两个数之和，即1+（1）=0。故选C。点评：有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式17.（江苏省南京市2022年2分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是【 】A、B、 C、D、【答案】D。【考点】最简二次根式。【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件(1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是：A、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、

11、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；因此只有D符合最简二次根式的条件故选D。18. （江苏省南京市2022年2分）如果a与2互为倒数，那么a是【 】A、2 B、 C、 D、2【答案】B。【考点】倒数。【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数。所以依题意得a（2）=1，解得。故选B。19.（江苏省南京市2022年2分）比1大1的数是 【 】A、2 B、1 C、0 D、1【答案】C。【考点】有理数的加法。【分析】大几即在原数的基础上加几：比1大1的数是11=0。故选C。20. （江苏省南京市2022年2分）9的算术平方根是【 】A、3 B、3 C

12、、 3 D、81【答案】B。【考点】算术平方根。【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根。所以，32=9，9的算术平方根是3。故选B。21. （江苏省南京市2022年2分）如果与的和为O，那么是【 】A.2 B. C. D. 【答案】A。【考点】相反数【分析】根据相反数的概念，互为相反数的两个数和为0，即可得出答案：由题意得-2=0，则=2。故选A。22. （江苏省南京市2022年2分）去年南京市接待入境旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为【 】 A B. C. D.【答案】B。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表

13、示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。876000一共6位，从而876000=8.76105人。故选B。23.（江苏省南京市2022年2分）9的平方根是【 】 A. B3 C3 D81【答案】C。【考点】平方根。【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：（3）2=9，9的平方根是3。故选C。24. （江苏省南京市2022年2分）计算的

14、值是【 】【答案】C。【考点】有理数的加法.【分析】根据异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值： 1+2=21=1.故选C。25.（江苏省南京市2022年2分）2022年5月2日，南京夫子庙、中山陵、玄武湖、雨花台四大景区共接待游客约518 000人，这个数可用科学记数法表示为【 】【答案】B。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字

15、前0的个数（含小数点前的1个0）。518 000一共6位，从而518 000=5.18105人。故选B。26. （江苏省南京市2022年2分）的算术平方根是【 】【答案】B。【考点】算术平方根。【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根。所以，的算术平方根是。故选B。27. （江苏省南京市2022年2分）下列各数中，与的积为有理数的是【 】【答案】D。【考点】二次根式的乘除法。【分析】把A、B、C、D均与相乘即可判断：A、为无理数，故不能；B、为无理数，故不能；C、为无理数，故不能；D、为有理数。故选D。28.（江苏省南京市2022年2分）的绝对值是【 】AB

16、CD【答案】B。【考点】绝对值【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出：|3|=（3）=3。故选B。29.（江苏省南京市2022年2分）2022年5月27日，北京2022年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程约12 900m，将12 900m用科学记数法表示应为【 】ABCD【答案】B。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（

17、含小数点前的1个0）。12 900一共5位，从而12 900=1.29104。故选B。30. （江苏省南京市2022年2分）2的平方根是【 】A4BCD【答案】D。【考点】平方根。【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：（）2=2，2的平方根是。故选D。31. （江苏省2022年3分）的相反数是【 】ABCD【答案】D。【考点】相反数。【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此2的相反数是2。故选D。33. （江苏省南京市2022年2分）3的倒数是【 】A-3B3C

18、D【答案】C。【考点】倒数。【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数所以3的倒数为1（3）=。故选C。34. （江苏省南京市2022年2分）如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是【 】A4的算术平方根B4的立方根 C8的算术平方根D8的立方根【答案】C。【考点】实数的大小比较。【分析】观察数轴发现：点A在2与3之间，因此可排除选项A和D；又2=，可排除选项B；又，8的算术平方根在2与3之间。故选C。35. （江苏省南京市2022年2分）的值等于【 】A3 B3C3D【答案】A。【考点】算术平方根。【分析】根据算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根

19、，0的算术平方根是0，直接得出结果。故选A。36. （江苏省南京市2022年2分）在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为【 】A0.736106人B7.36104人C7.36105人D7.36106人【答案】C。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的

20、1个0）。80000009.2%7360007.36105。故选C。37.（2022江苏南京2分）下列四个数中，负数是【 】A. B. C. D. 【答案】C。【考点】实数的运算，正数和负数，绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根。【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解：A、|-2|=2，是正数，故本选项错误；B、=4，是正数，故本选项错误；C、 0，是负数，故本选项正确；D、=2，是正数，故本选项错误。故选C。38.（2022江苏南京2分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物，将0.0000025用科学记数

21、法表示为【 】A. B. C. D. 【答案】C。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。0.0000025第一个有效数字前有6个0，从而0.0000025=。故选C。39.（2022江苏南京2分）12的负的平方根介于【 】A. -5和-4之间B. -4与-3之间C. -3与-2之间D. -2与-1之间【答案】B。【考点】估算无

22、理数的大小，不等式的性质。【分析】9 12 16，。，即。故选B。二、填空题1. （江苏省南京市2022年2分）8的立方根是 。【答案】2。【考点】立方根【分析】根据立方根的定义直接求解：（2）3=8，8的立方根是2。2. （江苏省南京市2022年2分） 4的平方根是 【答案】2。【考点】平方根。【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题：（2）2=4，4的平方根是2。3.（江苏省南京市2022年2分）计算： 【答案】。【考点】二次根式的加减法。【分析】运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二

23、次根式即可：原式= 。4. （江苏省南京市2022年2分）写出一个无理数，使它与的积是有理数： 【答案】（答案不唯一）。【考点】无理数。【分析】无理数的平方是有理数，等与相乘，结果都是有理数。5. （江苏省南京市2022年2分）在两个连续整数a和之间，ab， 那么a，b的值分别是 【答案】3，4。【考点】估算无理数的大小。【分析】由于91016，由此可以估计的近似值：34从而得出a，b的值a=3，b=4。6. （江苏省南京市2022年3分）写出一个有理数和无理数，使它们都是大于的负数： .【答案】1，（答案不唯一）。【考点】实数大小比较。【分析】根据无理数、有理数的定义即可求解：由题意可得我们

24、要写的两个数，一个是有理数，一个是无理数，只要它们都介于2与0之间即可，比如1，等。7. （江苏省南京市2022年3分）计算的结果是 【答案】。【考点】实数的运算【分析】首先化简，然后根据实数的运算法则计算： 。8. （江苏省2022年3分）计算 【答案】9。【考点】有理数的乘方。【分析】表示2个（3）的乘积，9。9. （江苏省2022年3分）江苏省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为 km2【答案】1.026105。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定

25、n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。102 600一共6位，从而102 600=1.026105。10. （江苏省南京市2022年2分）2的绝对值的结果是 【答案】2。【考点】绝对值。【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点2到原点的距离是2，所以2的绝对值是2。11. （江苏省南京市2022年2分）南京地铁2号线（含东延线）、3号线南延线开通后，南京地铁总里程约为85000m，将85000用科学记数法表示为 【答案】8.5104。【考点】科

26、学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。85000一共5位，从而85000=8.5104。12. （江苏省南京市2022年2分）2的相反数是 【答案】2。【考点】相反数。【分析】利用相反数的定义，直接得出结果。13. （江苏省南京市2022年2分）计算= 【答案】。【考点】二次根式计算, 平方差公式。【分析】。14.（2022江苏南京2分

27、）计算的结果是 【答案】。【考点】分母有理化。【分析】分子分母同时乘以 即可进行分母有理化：。三解答题1. （江苏省南京市2022年6分）（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB。当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，ABOBbab；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边ABOBOAba=ba=ab；如图3，点A、B都在原点的左边，ABOBOAb-a=b（a）=ab；如图4，点A、B在原点的两边，ABOB+OAa+b= a +（b）=ab；（2）回答下列问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是_,数轴上表示2和5

28、的两点之间的距离是_,数轴上表示1和3的两点之间的距离是_；数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是_,如果AB2，那么x为_；当代数式x+1x2取最小值时，相应的x的取值范围是_.【答案】解：3；3；4。 x+1；1或3。 1x2。【考点】数轴，绝对值，解不等式。【分析】直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|ab|代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离：数轴上表示2和5的两点之间的距离是|25|=3；数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2（5）|=3；数轴上表示1和3的两点之间的距离是|1（3）|=4。 根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|ab得数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是x（1）=x+1；如果AB2，即x+12，解得x 1或3。根据绝对值的性质，可得到一个一元一次不等式组，通过求解，就可得出x的取值范围： 当代数式|x+1|十|x2|取最小值时， x+10，x20，1x2。