【阶段复习】专题01 三角形（培优卷）（原卷 解析）-2022-2023学年八年级数学上册高分突破必练专题（人教版）.docx

1、专题01 三角形（培优卷）一、 选择题1.（2020秋薛城区期末）如图，CD、BD分别平分ACE、ABC，A80，则BDC（）A35B40C30D452（2021春工业园区校级月考）如图，点C是BAD内一点，连CB、CD，A80，B10，D40，则BCD的度数是（）A110B120C130D1503（2019秋越秀区校级期中）如图，将纸片ABC沿DE折叠使点A落在点A处，若180，224，则A为（）A24B28C32D364如图，已知ABC的内角A，分别作内角ABC与外角ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得A1；A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得A2；以此类推得到A2018，则A20

2、18的度数是（）ABCD90+5若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A14或15B13或14C13或14或15D14或15或16二、填空题6如图，在四边形ABCD中，DAB的角平分线与ABC的外角平分线相交于点P，且D+C210，则P（）A10B15C30D407（2021春宣汉县期末）如图，在ABC中，BO平分ABC，CO平分ACB，若A70，则BOC 8如图，AD，CE是ABC的两条高，它们相交于点P，已知BAC的度数为，BCA的度数为，则APC的度数是 9在ABC中，ABC，ACB的平分线交于点O，ACB的外角平分线所在直线与ABC的平分线相交于点D，与

3、ABC的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是 （填写所有正确结论的序号）；EA；E+DCF90+ABD10如图，在ABC中，ABCACB，AD、BD、CD分别平分ABC的外角EAC，内角ABC，外角ACF，以下结论：ADBC；ACBADB；ADC+ABD90；，其中正确的结论有 11如图，A+B+C+D+E+F+Gn90，则n12如图，在ABC中，ACB2，CD平分ACB，CAD30，BAD30，则BDC （用含的式子表示）三、解答题13小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍（1）若他检查发现其中一个内角多算了一次，求这个多边形的边

4、数是多少？（2）若他检查发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？14如图，MON90，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分NBA，BE的反向延长线与BAO的平分线交于点C（1）当A，B移动后，BAO45时，则C ；（2）当A，B移动后，BAO60时，则C ；（3）由（1）、（2）猜想C是否随A，B的移动而发生变化？并说明理由15.（2020春未央区期末）如图，在ABC中，ADBC，AE平分BAC，B70，C30（1）求BAE的度数；（2）求DAE的度数；（3）探究：小明认为如果只知道BC40，也能得出DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，

5、请说明理由16如图所示，D是ABC边BC的中点，E是AD上一点，满足AEBDDC，FAFE求ADC的度数17（2020春丰泽区校级期中）如图，在ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点P（1）如果A80，求BPC的度数；（2）如图，作ABC外角MBC、NCB的平分线交于点Q，试探索Q、A之间的数量关系（3）如图，延长线段BP、QC交于点E，BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出A的度数.18如图，MON80，点A、B在MON的两条边上运动，OAB与OBA的平分线交于点C（1）点A、B在运动过程中，ACB的大小会变吗？如果不会，求出ACB的度数；如果会，请说明理由（2）如图，AD

6、是MAB的平分线，AD的反向延长线交BC的延长线于点E，点A、B在运动过程中，E的大小会变吗？如果不会，求出E的度数；如果会，请说明理由（3）若MONn，请直接写出ACB ；E 19【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明A+BC+D；【简单应用】（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2，AP、CP分别平分BADBCD，若ABC36，ADC16，求P的度数；解：AP、CP分别平分BADBCD12，34由（1）的结论得：+，得2P+2+31+4+B+DP（B+D）26【问题探究】如图3，直线AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，若ABC36，ADC16

7、，请猜想P的度数，并说明理由【拓展延伸】在图4中，若设C，B，CAPCAB，CDPCDB，试问P与C、B之间的数量关系为： （用、表示P），并说明理由20小颖在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：【习题回顾】已知：如图1，在ABC中，ACB90，AE平分BAC，CD是高，AE、CD相交于点F求证：CFECEF；【变式思考】在ABC中，若点D在AB上移动到图2位置，使得ACDB，BAC的角平分线AE交CD于点F则CFE与CEF还相等吗？说明理由；【探究延伸】如图3，在【变式思考】的条件下，ABC的外角BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M试判断M与CFE的数量关系，并说明理由

8、专题01 三角形（培优卷）二、 选择题1.（2020秋薛城区期末）如图，CD、BD分别平分ACE、ABC，A80，则BDC（）A35B40C30D45【答案】A【解答】解：BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，ABP20，ACP50，ABC2ABP40，ACM2ACP100，AACMABC60，故选：A2（2021春工业园区校级月考）如图，点C是BAD内一点，连CB、CD，A80，B10，D40，则BCD的度数是（）A110B120C130D150【答案】C【解答】解：延长BC交AD于E，BED是ABE的一个外角，A80，B10，BEDA+B90，BCD是CDE的一个外角B

9、CDBED+D130，故选：C3（2019秋越秀区校级期中）如图，将纸片ABC沿DE折叠使点A落在点A处，若180，224，则A为（）A24B28C32D36【答案】B【解答】解：如图，设AB与DA交于点F，1DFA+A，DFAA+2，由折叠可得，AA，1A+A+22A+2，又180，224，802A+24，A28故选：B4如图，已知ABC的内角A，分别作内角ABC与外角ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得A1；A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得A2；以此类推得到A2018，则A2018的度数是（）ABCD90+【答案】B【解答】解：A1B是ABC的平分线，A1C是ACD的平分线，A

10、1BCABC，A1CDACD，又ACDA+ABC，A1CDA1BC+A1，（A+ABC）ABC+A1，A1A，A，A1；同理可得A2A1，An，A2018故选：B5若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A14或15B13或14C13或14或15D14或15或16【答案】C【解答】解：如图，n边形，A1A2A3An，若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，若沿着直线MN截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形

11、，则原来的多边形的边数为13或14或15，故选：C二、填空题6如图，在四边形ABCD中，DAB的角平分线与ABC的外角平分线相交于点P，且D+C210，则P（）A10B15C30D40【答案】B【解答】解：如图，D+C210，DAB+ABC+C+D360，DAB+ABC150又DAB的角平分线与ABC的外角平分线相交于点P，PAB+ABPDAB+ABC+（180ABC）90+（DAB+ABC）165，P180（PAB+ABP）15故选：B7（2021春宣汉县期末）如图，在ABC中，BO平分ABC，CO平分ACB，若A70，则BOC 【答案】A【解答】解：在ABC中，A110，ABC+ACB18

12、0A18011070BO、CO是ABC，ACB的两条角平分线，OBCABC，OCBACB，OBC+OCBABC+ACB（ABC+ACB）7035，BOC180（OBC+OCB）18035145故选：A8如图，AD，CE是ABC的两条高，它们相交于点P，已知BAC的度数为，BCA的度数为，则APC的度数是 【答案】+【解答】解：B180BACACB180（+），ADBC，CEAB，AECADB90，BAD90180（+）+90，APCAEC+BAD+故填+9在ABC中，ABC，ACB的平分线交于点O，ACB的外角平分线所在直线与ABC的平分线相交于点D，与ABC的外角平分线相交于点E，则下列结论

13、一定正确的是 （填写所有正确结论的序号）；EA；E+DCF90+ABD【答案】【解答】解：ABC，ACB的平分线交于点O，ABDOBCABC，OCBACOACB，OBC+OCB（ABC+ACB），A+ABC+ACB180，ABC+ACB180A，BOC+OBC+OCB180，BOC180（OBC+OCB）180（180A）90+A，故正确，CD平分ACF，DCFACF，ACFABC+A，DCFOBC+D，DA，故正确；MBCA+ACB，BCNA+ABC，ACB+A+ABC180，MBC+BCNA+ACB+A+ABC180+A，BE平分MBC，CE平分BCN，MBC2EBC，BCN2BCE，EB

14、C+BCE90+A，E+EBC+BCE180，E180（EBC+BCE）180（90+A）90A，故错误；DCFDBC+D，E+DCF90A+DBC+A90+DBC，ABDDBC，E+DCF90+ABD故正确，综上正确的有：10如图，在ABC中，ABCACB，AD、BD、CD分别平分ABC的外角EAC，内角ABC，外角ACF，以下结论：ADBC；ACBADB；ADC+ABD90；，其中正确的结论有 【答案】【解答】解：AD平分EAC，EAC2EAD，ABCACB，EADABC，ADBC，故正确；ADBC，ADBDBC，BD平分ABC，ABCACB，ABCACB2DBC，ACB2ADB，故错误；

15、在ADC中，ADC+CAD+ACD180，CD平分ABC的外角ACF，ACDDCF，ADBC，ADCDCF，ADBDBC，CADACBACDADC，CADACBABC2ABD，ADC+CAD+ACDADC+2ABD+ADC2ADC+2ABD180，ADC+ABD90，故正确；BD平分ABC，ABDDBC，ADBC，ADBDBC，DCFADC，ADC+ABD90，DCF90ABCDBC+BDC，BDC902DBC，ADBDBC45BDC，故正确；故答案是：11如图，A+B+C+D+E+F+Gn90，则n【答案】6【解答】解：连接BE，GE1是ADH的外角，1A+D，2是JHG的外角，1+G2，在

16、四边形BEFJ中，EBJ+BJF+EFJ+BEF360，在BCE中，EBC+C+BEC180，+得，BEG+BGF+F+BEF+EBC+C+BEC360+180540，即A+B+C+D+E+F+G540，n6n6故答案为：612如图，在ABC中，ACB2，CD平分ACB，CAD30，BAD30，则BDC （用含的式子表示）【答案】120+【解答】解：如图，延长CB到E，使CECA，连接DE，EA，CD平分ACB，ACDBCD，在ADC与EDC中，ADCEDC（SAS），ADED，ADCEDC，CAD30，ACD，ADC180（30）150，EDCADC150，EDA36015015060，ED

17、AD，EDA为等边三角形，EADAED60，BAD30，EAB603030，AB是EAD的角平分线，AB是ED的垂直平分线，BDBE，BEDBDE，ACB2，EACEAD+DAC60+3090，AEC1802（90）90，EDBAECAED906030，EDBBED30，DBCBDE+BED（30）2602，BDC180DBCDCB180（602）120+，故答案为：120+三、解答题13小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍（1）若他检查发现其中一个内角多算了一次，求这个多边形的边数是多少？（2）若他检查发现漏算了一个内角，求漏算的那个内

18、角是多少度？这个多边形是几边形？【解答】解：（1）设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，则（n2）1801840x，n1240故这个多边形的边数是12（2）设这个多边形的边数是n，没有计算在内的内角的度数是x，则（n2）1801840+x，n124018040140，故漏算的那个内角是140度，这个多边形是十三边形14如图，MON90，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分NBA，BE的反向延长线与BAO的平分线交于点C（1）当A，B移动后，BAO45时，则C ；（2）当A，B移动后，BAO60时，则C ；（3）由（1）、（2）猜想C是否随A，B的移动而发生变化？并说明理由【

19、解答】解：（1）根据三角形的外角性质，ABNAOB+BAO90+45135，BE平分NBA，AC平分BAO，ABEABN67.5，BACBAO22.5，CABEBAC67.522.545；（2）根据三角形的外角性质，ABNAOB+BAO90+60150，BE平分NBA，AC平分BAO，ABEABN75，BACBAO30，CABEBAC753045；（3）C不会随A、B的移动而发生变化理由如下：根据三角形的外角性质，ABNAOB+BAO，BE平分NBA，AC平分BAO，ABEABN，BACBAO，CABEBAC（AOB+BAO）BAOAOB，MON90，AOBMON90，C4515.（2020春

20、未央区期末）如图，在ABC中，ADBC，AE平分BAC，B70，C30（1）求BAE的度数；（2）求DAE的度数；（3）探究：小明认为如果只知道BC40，也能得出DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由【答案】（1）BAE40 （2）DAE20 （3）可以，DAE20【解答】解：（1）B70，C30，BAC180703080，因为AE平分BAC，所以BAE40；（2）ADBC，B70，BAD90B907020，而BAE40，DAE20（3）可以理由如下：AE为角平分线，BAE，BAD90B，DAEBAEBAD（90B），若BC40，则DAE2016如图所示，D是A

21、BC边BC的中点，E是AD上一点，满足AEBDDC，FAFE求ADC的度数【解答】解：延长AD至G，使ADDG，连接BG，在DG上截取DHDC，在ADC和GDB中，ADCGDB（SAS），ACBG，GCAD，FAFE，CADAEF，GCADAEFBED，BGBEAC，AEDCBD，AE+EDDH+ED，ADEH，在DAC和HEB中，DACHEB（SAS），CDBH，BDBHDH，BDH为等边三角形，CBDH60ADC故答案为：6017（2020春丰泽区校级期中）如图，在ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点P（1）如果A80，求BPC的度数；（2）如图，作ABC外角MBC、NCB的平分线交于

22、点Q，试探索Q、A之间的数量关系（3）如图，延长线段BP、QC交于点E，BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出A的度数.【答案】（1）130 （2）Q90A；（3）A的度数是60或120或45或135【解答】（1）解：A80ABC+ACB100，点P是ABC和ACB的平分线的交点，P180（ABC+ACB）180100130，（2）外角MBC，NCB的角平分线交于点Q，QBC+QCB（MBC+NCB）（360ABCACB）（180+A）90+AQ180（90+A）90A；（3）延长BC至F，CQ为ABC的外角NCB的角平分线，CE是ABC的外角ACF的平分线，ACF2ECF，B

23、E平分ABC，ABC2EBC，ECFEBC+E，2ECF2EBC+2E，即ACFABC+2E，又ACFABC+A，A2E，即EA；EBQEBC+CBQABC+MBC（ABC+A+ACB）90如果BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么分四种情况：EBQ3E90，则E30，A2E60；EBQ3Q90，则Q30，E60，A2E120；Q3E，则E22.5，解得A45；E3Q，则E67.5，解得A135综上所述，A的度数是60或120或45或13518如图，MON80，点A、B在MON的两条边上运动，OAB与OBA的平分线交于点C（1）点A、B在运动过程中，ACB的大小会变吗？如果不会，求出

24、ACB的度数；如果会，请说明理由（2）如图，AD是MAB的平分线，AD的反向延长线交BC的延长线于点E，点A、B在运动过程中，E的大小会变吗？如果不会，求出E的度数；如果会，请说明理由（3）若MONn，请直接写出ACB ；E 【解答】解：（1）ACB的大小不变在AOB中，由AOB80，得OAB+OBA100，因为AC、BC分别平分OAB和OBA，所以CABOAB，CBAOBA，所以CAB+CBA（OAB+OBA）10050，所以ACB180（CAB+CBA）18050130；（2）E的大小不变证明：因为AC、AD分别平分OAB和BAM，所以CABOAB，DABBAM，所以CAB+DAB（OAB

25、+BAM）18090，即CAD90，所以CAE90，又由（1）可知ACB130，所以ACE50，在AEC中，由CAE90，ACE50，得E180905040；（3）ACB90+，E理由：因为AC、BC分别平分OAB和OBA，所以CABOAB，CBAOBA，所以CAB+CBA（OAB+OBA），所以ACB180（CAB+CBA）180（OAB+OBA）180（180AOB）90+AOB90+；因为BC、AD分别平分OBA和BAM，所以ABEOBA，DABBAM，因为BAM是ABO的外角，所以OBAMABO，DAB是ABE的外角，EDABABEBAMOBA（BAMABO）On故答案为：90+，19

26、【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明A+BC+D；【简单应用】（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2，AP、CP分别平分BADBCD，若ABC36，ADC16，求P的度数；解：AP、CP分别平分BADBCD12，34由（1）的结论得：+，得2P+2+31+4+B+DP（B+D）26【问题探究】如图3，直线AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，若ABC36，ADC16，请猜想P的度数，并说明理由【拓展延伸】在图4中，若设C，B，CAPCAB，CDPCDB，试问P与C、B之间的数量关系为： （用、表示P），并说明理由【解答】（1）证明：在AOB中，

27、A+B+AOB180，在COD中，C+D+COD180，AOBCOD，A+BC+D；（2）解：【问题探究】P52，理由：如图3，AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，12，34，PAD1802，PCD1803，P+（1801）ADC+（1803），P+1ABC+4，2PABC+ADC，ABC36，ADC16，P（B+D）（36+16）26；【拓展延伸】由（1）可知：C+CABB+CDB，C+CAPP+PDC，B+BDPP+PAB，C+CAP+B+BDP2P+PDC+PAB，CDBCABCB，2PC+CAP+B+BDPPDCPAB，C，B，CAPCAB，CDPCDB，BDPCD

28、B，PABCAB，2P+CAB+CDBCDBCAB+CDBCAB+（CDBCAB）+（CB）+（），P故答案为：P20小颖在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：【习题回顾】已知：如图1，在ABC中，ACB90，AE平分BAC，CD是高，AE、CD相交于点F求证：CFECEF；【变式思考】在ABC中，若点D在AB上移动到图2位置，使得ACDB，BAC的角平分线AE交CD于点F则CFE与CEF还相等吗？说明理由；【探究延伸】如图3，在【变式思考】的条件下，ABC的外角BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M试判断M与CFE的数量关系，并说明理由【解答】【习题回顾】证明：ACB90，ACF+BCF90，CD是AB边上的高线，CDAB，B+BCD90，ACFB，AE平分BAC，CAEBAE，CFECAE+ACF，CEFB+BAE，CFECEF；【变式思考】解：相等理由：AE平分BAC，CAEBAE，CFECAE+ACF，CEFB+BAE，ACDB，CFECEF；【探究延伸】解：M+CFE90，证明：C、A、G三点共线 AE、AN为角平分线，EAN90，又GANCAM，M+CEF90，CEFEAB+B，CFEEAC+ACD，ACDB，CEFCFE，M+CFE90