2021年高考数学 考点65 用样本估计总体必刷题 理（含解析）.doc

1、考点65 用样本估计总体1空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：AQI指数值05051100101150151200201300300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染下图是某市10月1日20日AQI指数变化趋势：下列叙述错误的是A 这20天中AQI指数值的中位数略高于100B 这20天中的中度污染及以上的天数占C 该市10月的前半个月的空气质量越来越好D 总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好【答案】C 2某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况

2、，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图： 2015年高考数据统计 2018年高考数据统计则下列结论正确的是A 与2015年相比，2018年一本达线人数减少B 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍C 与2015年相比，2018年艺体达线人数相同D 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加【答案】D 3某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（ ）A 得分在之间的共有40人B 从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为C 这100名参赛者得分的中

3、位数为65D 估计得分的众数为55【答案】C 4如图，海水养殖厂进行某水产品的新旧网箱养殖方法产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图 根据频率分布直方图，下列说法正确的是新网箱产量的方差的估计值高于旧网箱产量的方差的估计值新网箱产量中位数的估计值高于旧网箱产量中位数的估计值新网箱产量平均数的估计值高于旧网箱产量平均数的估计值新网箱频率最高组的总产量的估计值接近旧网箱频率最高组总产量估计值的两倍A B C D 【答案】B 5某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据

4、分组为，.根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（ ）A 68 B 72 C 76 D 80【答案】B【解析】由频率分布直方图可得，320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是人选B6甲、乙两名同学次数学测验成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名同学次数学测验成绩的平均数，分别表示甲、乙两名同学次数学测验成绩的标准差，则有A ， B ，C ， D ，【答案】B 7有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：10.5,14.5)214.5,18.5)4 18.5,22.5)922.5,26.5)1826.5,30.5)11 30.5,34.5)12 34

5、.5,38.5)838.5,42.5) 2根据样本的频率分布估计，数据落在30.5,42.5)内的概率约是()A B C D 【答案】B 8一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为（ ）A 13 B 12 C 11.52 D 【答案】D【解析】设中位数为，样本数列落在上的频率为，在上的频率为，则，故故选D9为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间19，31内，将其按19，21)，21，23)，23，25)，25，27)，27，29)，29，31分成6组，制成如图所示的频率分布直方图其中高度

6、为27 cm及以上的树苗为优质树苗（1）求图中a的值；（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于A，B两个试验区，部分数据如下列联表：A试验区B试验区合计优质树苗20非优质树苗60合计将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由；（3）用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取4棵，其中优质树苗的棵数为X，求X的分布列和数学期望EX下面的临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）【答案】（1）0.025；（2）见解析；（3

7、）见解析【解析】（1）根据直方图数据，有， 10某高校为了对2018年录取的大一理工科新生有针对性地进行教学，从大一理工科新生中随机抽取40名，对他们2018年高考的数学分数进行分析，研究发现这40名新生的数学分数在内，且其频率满足（其中，）. （1）求的值；（2）请画出这20名新生高考数学分数的频率分布直方图，并估计这40名新生的高考数学分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查4名该校的大一理工科新生，记调查的4名大一理工科新生中“高考数学分数不低于130分”的人数为随机变量，求的数学期望.【答案】（1）;(2)120;(3)见解

8、析.所以.11央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名观众进行调查，其中有名男观众和名女观众，将这名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在分钟以上（包括分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在分钟以下（不包括分钟）的称为“非朗读爱好者”.规定只有女“朗读爱好者”可以参加央视竞选. （1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取名，再从这名观众中任选名，求至少选到名“朗读爱好者”的概率；（2）若从所有的“朗读爱好者”中随机抽取名，求抽到的名观众中能参加央视竞选的人数的分布列及其数学希望.【答案】(1);(2)分布列见解析，

9、12某地区为了解学生学业水平考试的状况，从参加学业水平考试的学生中抽出160名，其数学组成绩均为整数的频率分布直方图如图所示估计这次考试数学成绩的平均分和众数；假设在段的学生中有3人得满分100分，有2人得99分，其余学生的数学成绩都不相同现从90分以上的学生中任取4人，不同分数的个数为，求的分布列及数学期望【答案】（1）平均分72分，众数为75分；（2）见解析.【解析】（1）234P的数学期望是 13“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，

10、并绘制出茎叶图如图：（1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；（2）若得分不低于分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认同”，请根据此样本完成此列联表，并据此样本分析是否有的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（3）若此样本中的A城市和B城市各抽取人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自B城市的概率是多少？AB合计认可不认可合计附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】见解析；见解析；【解析】（）城市评分的平均值小于城市评分的平均值；城市评分的方差大于城市评分的方差

11、；（）合计认可51015不认可151025合计202040 14哈三中2016级高二期中考试中，某班共50名学生，数学成绩的优秀率为20%，物理成绩大于90分的为优秀，物理成绩的频率分布直方图如图物理优秀物理非优秀总计数学优秀6数学非优秀总计（1）这50名学生在本次考试中，数学、物理优秀的人数分别为多少？（2）如果数学、物理都优秀的有6人，补全下列列联表，并根据列联表，判断是否有以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关？【答案】（1）10,12 （2）. 15某教师为了了解本校高三学生一模考试的数学成绩情况，将所教两个班级的数学成绩(单位：分)绘制成如图所示的茎叶图(1)分别求出甲、乙两个班级数学

12、成绩的中位数、众数；(2)若规定成绩大于等于115分为优秀，分别求出两个班级数学成绩的优秀率；(3)在(2)的条件下，若用甲班学生数学成绩的频率估计概率，从该校高三年级中随机抽取3人，记这3人中数学成绩优秀的人数为，求的分布列和数学期望【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析 ； 的分布列为0123=0+1+2+3=(或=) 16某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试.已知队员的测试分数与仰卧起坐个数之间的关系如下：；测试规则：每位队员最多进行三组测试，每组限时1分钟，当一组测完，测试成绩达到60分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以

13、往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：（1）计算值；（2）以此样本的频率作为概率，求在本次达标测试中，“喵儿”得分等于的概率；“喵儿”在本次达标测试中可能得分的分布列及数学期望.【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1） （2）由直方图可知，“喵儿”的得分情况如下：060801000.10.50.1 17某校高三有500名学生，在一次考试的英语成绩服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如下：（）如果成绩大于135的为特别优秀，则本次考试英语、数学特别优秀的大约各多少人？（）试问本次考试英语和数学的成绩哪个较高，并说明理由.（）如果英语和数学两科都特别优秀的共有6人，

14、从（）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有人，求的分布列和数学期望。参考公式及数据：若，则，.【答案】（1）英语、数学特别优秀的大约各10,12; （2）英语的平均成绩更高; （3）0123的数学期望为（人）或：因服从超几何分布，所以. 182018年央视大型文化节目经典咏流传的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮.某大学社团调查了该校文学院300名学生每天诵读诗词的时间(所有学生诵读时间都在两小时内)，并按时间(单位：分钟)将学生分成六个组：，经统计得到了如图所示的频率分布直方图()求频率分布直方图中的值，并估计该校文学院的学生每天诵读诗词的时间的平均数；()若两个同学诵读诗

15、词的时间满足，则这两个同学组成一个“Team”，已知从每天诵读时间小于20分钟和大于或等于80分钟的所有学生中用分层抽样的方法抽取了5人，现从这5人中随机选取2人，求选取的两人能组成一个“Team”的概率.【答案】(1) ；64(分钟).(2) .【解析】()各组数据的频率之和为1，即所有小矩形面积和为1,.解得 19按照我国机动车交通事故责任强制保险条例规定，交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是保费浮动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具

16、体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表投保类型浮动因素浮动比率上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通7座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车在下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型数量20101020155（1）根据上述样本数据，估计一辆普通7座以下私家车

17、（车龄已满3年）在下一年续保时，保费高于基准保费的概率；（2）某销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车.若该销售商部门店内现有6辆该品牌二手车（车龄已满3年），其中两辆事故车，四辆非事故车.某顾客在店内随机挑选两辆车，求这两辆车中恰好有一辆事故车的概率；以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率.该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，若购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故车盈利8000元.试估计这批二手车一辆车获得利润的平均值.【答案】（1）；（2）；.助“树状图”列举；2注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用

18、20交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表（其中浮动比率是在基准保费上上下浮动）：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮某机构为了研

19、究某一品牌普通座以下私家车的投保情况，随机抽取了辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型数量()求这辆车普通座以下私家车在第四年续保时保费的平均值（精确到元）()某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车假设购进一辆事故车亏损元，一辆非事故车盈利元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致试完成下列问题：若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在该店内随机挑选辆车，求这辆车恰好有一辆为事故车的概率；若该销售商一次购进辆车（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值【答案】（1

20、）942.1；（2）概率为；5000. 21十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作.某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在，的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：.所有蜜柚均以40元/千克收购；.

21、低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.【答案】（1）；（2）应该选择方案.【解析】（1）由题得蜜柚质量在和的比例为，分别抽取2个和3个.记抽取质量在的蜜柚为，质量在的蜜柚为，则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下10种：（2）若按方案收购，其中质量小于2000克的仅有这1种情况，故所求概率为.（2）方案好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在的频率为， 22哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数(满分150分),每个班级20名同学,现有甲、乙两班本次考试数学分数如下列茎叶图所示:(I)根据基叶图求甲、乙

22、两班同学数学分数的中位数,并将乙班同学的分数的频率分布直方图填充完整；()根据基叶图比较在一模考试中，甲、乙两班同学数学分数的平均水平和分数的分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)()若规定分数在的成绩为良好，分数在的成绩为优秀，现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中，按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样,共选出12位同学参加数学提优培训，求这12位同学中恰含甲、乙两班所有140分以上的同学的概率.【答案】(1)见解析.(2) 乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平；甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度. (3) .

23、【解析】（1）甲班数学分数的中位数： 乙班数学分数的中位数： 232018年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施.其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目.市政府相关部门根据交通拥堵情况制定了“市区公交站点重新布局方案”，现准备对该“方案”进行调查，并根据调查结果决定是否启用该“方案”，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图.相关规则为：调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；采用百分制评分，内认定为满意，不低于分认定为非常满意；市民对公交站点布局的满意率不低于即可启用该“方案”；用样本的频率代替

24、概率.（1）从该市市民中随机抽取人，求恰有人非常满意该“方案”的概率；并根据所学统计学知识判断该市是否启用该“方案”，说明理由；（2）已知在评分低于分的被调查者中，老年人占，现从评分低于分的被调查者中按年龄分层抽取人以便了解不满意的原因，并从中抽取人担任群众监督员，记为群众监督员中老年人的人数，求随机变量的分布列及其数学期望.【答案】(1) 该市应启用该方案(2)见解析 24某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活费定额管理，即确定一户居民月用电量标准，用电量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如

25、图所示.（1）根据频率分布直方图的数据，求直方图中的值并估计该市每户居民平均用电量的值；（2）用频率估计概率，利用（1）的结果，假设该市每户居民月平均用电量服从正态分布（i）估计该市居民月平均用电量介于度之间的概率；（ii）利用（i）的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于度之间的户数为，求的分布列及数学期望.【答案】(1)225.6.(2) （i） ；（ii） 分布列见解析；. 25随着经济的发展，人民的收入水平逐步提高，为了解北京市居民的收入水平，某报社随机调查了名居民的月收入，得到如下的频率分布直方图：（1）求的值及这名居民的平均月收入（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）通过大数据分析，北京人的月收入服从正态分布，其中，求北京人收入落在的概率；将频率视为概率，若北京某公司一部门有人，记这人中月收入落在的人数为，求的数学期望.附：若，则【答案】(1);.(2)，.