2020-2021学年新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语单元综合一课一练（含解析）新人教B版必修第一册.docx

1、专题突破专练专题1集合中子集个数问题1.(2018吉林长春二中检测)集合1,2,3的子集的个数是()。A.7B.4C.6D.8答案：D2.(2019山东济宁一中高一期中)满足条件1,3B=1,3,5的所有集合B的个数是()。A.1B.2C.3D.4答案：D3.(2018辽宁六校协作体高一下开学考试)满足条件1,2,3M1,2,3,4,5,6的集合M的个数是()。A.8B.7C.6D.5答案：B解析：满足条件的集合M至少含有1,2,3这3个数,且是集合1,2,3,4,5,6的真子集,所以集合M=1,2,3或M=1,2,3,4或M=1,2,3,5或M=1,2,3,6或M=1,2,3,4,5或M=1

2、,2,3,4,6或M=1,2,3,5,6,共7个。4.(2018河北衡水中学高一月考)若集合A=x|(k+2)x2+2kx+1=0有且仅有2个子集,则实数k=。答案：2或-1解析：集合A=x|(k+2)x2+2kx+1=0的子集只有两个,集合A中只有一个元素。当k+2=0,即k=-2时,方程(k+2)x2+2kx+1=0等价于-4x+1=0,解得x=14。方程只有一解,满足题意。当k+20,即k-2时,方程(k+2)x2+2kx+1=0对应的判别式=4k2-4(k+2)=0,解得k=-1或k=2,此时满足条件。故k的值为2或-1。5.(2018北大附中高二期末)若集合A满足xA,必有1xA,则

3、称集合A为自倒关系集合,在集合M=-1,0,12,13,1,2,3,4的所有非空子集中,具有自倒关系的集合的个数为()。A.7B.8C.16D.15答案：D解析：根据自倒关系集合的定义可知,当x=-1时,1x =-1;当x=0时,1x无意义;当x=1时,1x=1;当x=2时,1x=12;当x=3时,1x=13;当x=4时,1x=14不存在。所以2和12,3和13必须分别在一起,可以把它们看作一个元素,则1,2,12,3,13,-1各自自身或并集为自倒关系集合,所以自倒关系集合的个数为24-1=15。故选D。【易错点拨】解决子集个数问题一定要弄清子集中一定含有几个元素及可能含有几个元素。专题2空

4、集的特殊性6.(2019宁阳四中高一期中)以下表示正确的是()。A.=0B.=0C.0D.0答案：D7.(2018大连高三上学期期末)下列六个关系式中正确的有()。a,b=b,a;a,bb,a;=;0=;0;00。A.6个B.5个C.4个D.3个及3个以下答案：C解析：其中是正确的,对于应为或;对于应为0。8.(2019北京汇文中学高一月考)已知集合A=x|x0,B=x|x2-x+m=0,若BA,求实数m的取值范围。答案：解:(1)当B=时,=1-4m14。(2)当B时,BA=1-4m0,x1x2=m0,解得00。解析：【易错点拨】注意空集是任意集合的子集,BA,要考虑B为空集的情况。9.(2

5、019河南郸城县一高高一月考)设A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2+2x-8=0。(1)用列举法表示集合B,集合C;答案：B=x|x2-5x+6=0=2,3,C=-4,2。(2)若AB=AC,求a的值。答案：AB=AC2A,4-2a+a2-19=0,解得a=-3或a=5,又当a=5时,A=B,则ABAC,不合题意,舍去,故a的值为-3。专题3图示法的应用10.已知全集U=R,集合A=1,2,3,4,5,B=xR|x3,则图1-1中阴影部分所表示的集合为()。图1-1A.1B.1,2C.1,2,3D.0,1,2答案：B解析：由题意得AB=3,4,5,阴影

6、部分所表示的集合为集合A去掉集合AB中的元素所组成的集合,所以图中阴影部分所表示的集合为1,2。11.(2018辽东县一中高一月考)如图1-2所示,I是全集,A,B,C是它的子集,则阴影部分所表示的集合是()。图1-2A.(AB)CB.(AIB)CC.(AB)ICD.(IBA)C答案：B解析：由图可得阴影部分所表示的集合为(AIB)C。12.图1-3中阴影部分所表示的集合是()。图1-3A.BU(AC)B.(AB)(BC)C.(AC)(UB)D.U(AC)B答案：A解析：题图中阴影部分位于集合B内,且位于集合A,C的外部,故可表示为BU(AC)。13.(2018杭州四中高一检测)设I是全集,集

7、合A,B,C都是其子集,则图1-4中的阴影部分表示的集合为()。图1-4A.ABCB.(AB)CC.(AB)(BC)D.A(BC)答案：B14.某校高中学生运动会,某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛,参加比赛的学生中,参加田赛的有16人,参加径赛的有23人,则田赛和径赛都参加的学生人数为()。A.7B.8C.10D.12答案：B解析：由题意可得参加比赛的学生共有31人,所以田赛和径赛都参加的学生人数为16+23-31=8。故选B。专题4充要条件的证明15.“x=1”是“x2-2x+1=0”的()。A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：当x=

8、1时,x2-2x+1=0成立,故满足充分性;当x2-2x+1=0时,(x-1)2=0,x=1,故满足必要性,因此是充要条件,故选A。16.设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得AC,BUC”是“AB=”的()。A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：C解析：由AC可得UCUA,当BUC时,BUA,则“AB=”;反之,若“AB=”也能推出“存在集合C,使得AC,BUC”,故“存在集合C,使得AC,BUC”是“AB=”的充要条件。故选C。17.设a,bR,则“ab”是“a|a|b|b|”的()。A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.

9、既不充分也不必要条件答案：C解析：(a-b)(a+b)=a2-b2=|a|2-|b|2。若a0,b0,则ab(a-b)(a+b)0|a|2|b|2a|a|b|b|;若a0,bb(a-b)(a+b)0|a|2b|b|;若a0,b0,则aba|a|b|b|;反之也成立。故答案为C。18.“a0”是“方程ax2+1=0至少有一个负根”的()。A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：C解析：当a0时,方程ax2+1=0,即x2=-1a,故此一元二次方程有一个正根和一个负根,符合题意;当方程ax2+1=0至少有一个负数根时,a不可以为0,从而x2=-1a,所以a0。

10、由上述推理可知,“a0”是方程“ax2+1=0至少有一个负数根”的充要条件,故选C。19.证明:ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+bc+ac(其中a,b,c是ABC的三条边)。答案：证明:充分性:a2+b2+c2=ab+bc+ac,a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0,a-b=0,b-c=0,a-c=0,即a=b=c,ABC是等边三角形。必要性:ABC是等边三角形,a=b=c,a2+b2+c2-ab-bc-ac=a2+b2+c2-a2-b2-c2=0,a2+b2+c2=ab+bc+ac。综上所述,ABC是等边三角形的充要条件是

11、a2+b2+c2=ab+bc+ac(其中a,b,c是ABC的三条边)。真题分类专练题组1集合的交、并、补运算1.(2018天津卷文T1)设集合A=1,2,3,4,B=-1,0,2,3,C=xR|-1x2,则(AB)C=()。A.-1,1B.0,1C.-1,0,1D.2,3,4答案：C解析：由并集的定义可得AB=-1,0,1,2,3,4,结合交集的定义可知(AB)C=-1,0,1。2.(2019天津卷T1)设集合A=-1,1,2,3,5,B=2,3,4,C=xR|1x3,则(AC)B=()。A.2B.2,3C.-1,2,3D.1,2,3,4答案：D解析：因为AC=1,2,所以(AC)B=1,2,

12、3,4,故选D。3.(2018浙江卷T1)已知全集U=1,2,3,4,5,A=1,3,则UA=()。A.B.1,3C.2,4,5D.1,2,3,4,5答案：C解析：因为全集U=1,2,3,4,5,A=1,3,所以根据补集的定义得UA=2,4,5,故选C。4.(2019浙江卷T1)已知全集U=-1,0,1,2,3,集合A=0,1,2,B=-1,0,1,则UAB=()。A.-1B.0,1C.-1,2,3D.-1,0,1,3答案：A解析：UA=-1,3,则(UA)B=-1。5.(2017山东卷文T1)设集合M=x|x-1|1,N=x|x2,则MN=()。A.(-1,1)B.(-1,2)C.(0,2)

13、D.(1,2)答案：C解析：由|x-1|1得0x2,故MN=x|0x2x|x2=x|0x2。6.(2017全国卷文T1)已知集合A=x|x0,则()。A.AB=x|x32B.AB=C.AB=x|x0得x32,所以AB=x|x2xx32=xx32,故选A。7.(2018天津卷T1)设全集为R,集合A=x|0x2,B=x|x1,则A(RB)=()。A.x|0x1B.x|0x1C.x|1x2D.x|0x2答案：B解析：由题意可得RB=x|x1,结合交集的定义可得A(RB)=(0,1)。8.(2018全国卷文T1)已知集合A=0,2,B=-2,-1,0,1,2,则AB=()。A.0,2B.1,2C.0

14、D.-2,-1,0,1,2答案：A解析：根据集合交集中元素的特征,可以求得AB=0,2,故选A。9.(2018全国卷文T1)已知集合A=x|x-10,B=0,1,2,则AB=()。A.0B.1C.1,2D.0,1,2答案：C解析：由集合A得x1,所以AB=1,2。10.(2018全国卷文T2)已知集合A=1,3,5,7,B=2,3,4,5,则AB=()。A.3B.5C.3,5D.1,2,3,4,5,7答案：C解析：A=1,3,5,7,B=2,3,4,5,AB=3,5,故选C。11.(2019北京卷T1)已知集合A=x|-1x1,则AB=()。A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,+)D.(

15、1,+)答案：C解析：A=x|-12,B=x|x1,AB=(-1,+),故选C。12.(2017天津卷T1)设集合A=1,2,6,B=2,4,C=xR|-1x5,则(AB)C=()。A.2B.1,2,4C.1,2,4,6D.xR|-1x5答案：B解析：(AB)C=1,2,4,6-1,5=1,2,4。13.(2017北京卷文T1)已知全集U=R,集合A=x|x2,则UA=()。A.(-2,2)B.(-,-2)(2,+)C.-2,2D.(-,-2(2,+)答案：C解析：因为A=x|x2,所以UA=x|-2x2,故选C。14.(2017北京卷T1)若集合A=x|-2x1,B=x|x3,则AB=()。

16、A.x|-2x-1B.x|-2x3C.x|-1x1D.x|1x3答案：A解析：利用数轴可知AB=x|-2x1”是“1a1”“1a1”,“1a1或a1”是“1a1”的充分非必要条件。故选A。23.(2018天津卷T4改编)设xR,则“-12x-1212”是“x1”的()。A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：-12x-12120x1,据此可知“-12x-1212”是“x1”是充分而不必要条件。故选A。24.(浙江卷T4)命题“xR,nN*,使得nx2”的否定形式是()。A.xR,nN*,使得nx2B.xR,nN*,使得nx2C.xR,nN*,使得nx2D.xR,nN*,使得nx2答案：D解析：的否定是,的否定是,nx2的否定是nx2。故选D。25.(2019天津卷文T3改编)设xR,则“0x5”是“0x2”的()。A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B解析：由0x5推不出0x2,由0x2可以推出0x5,“0x5”是“0xbc,则a+bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为。答案：-1,-2,-3(答案不唯一)解析：-1-2-3,-1+(-2)=-3-3,矛盾,所以-1,-2,-3可验证该命题是假命题。