22届江西高三4月联考·数学答案（理）.pdf

1、2021 2022学年高三二轮复习验收考试数学（理）参考答案1.【答案】A【解析】依题意，.3.3 i-i-i(2i+l)2-i 2.1=-=_ l 1,故！的虚部为一，故选A.2i-1 2i-1(2i-1)(2i+1)-5 5.5 21-l 5 2.【答案】C【解析】依题意，A=!x I 3x2-2x-5 0 I l 5=l x I(3x-5)(x+1)0 I=!x I-1 x，而AUB=3 B，故 AB，得a-I，故选C.3.【答案】C0.5-0.4【解析】依题意，所求中位数为 80+=82.5，故选C.0.04 4.【答案】B【解析】令 X=0，可知 e公 ex+l 成立，即p为真命题；

2、若 l1 与 l2 相互垂直，则 2-a2=0，解得 a=土五，故q为假命题，则p(-,q为真命题，故选B.5.【答案】B.G【解析】该三棱锥的四个面的面积分别为x五x五l_!_X2 X 迈互2 2 l l x2x2=2 22 x拓x互5，故最大值为2，故选B.6.【答案】A【解析】令 n2 冬200，因为 nEN.，故 200 以内的正方形怓宥 14 个，200 以内既是正方形数又是三角形数的仅有1与36故所求概率P=瑞C+C;25 Ci4，故选A.91 7.【答案】B【解析】由图可知T幻r55TT 一l，解得 T=2，故 Q =TT，则 f(x)=cos(TTX-cp)；而八)1，故 中2

3、 T 6 6 5TT57T=2kTT（压 Z)，解得中 2kTT（KEZ)，又 I cp I TT，得中，故选B.6 6 8.【答案】D【解析】由题意可得 f(-2-x)+f(x)=2，故图象关千(-1,1)中心对称，观察且结合解析式知f(x)在 R 上单调递增，故选D.9.【答案】C望上【解析】依题意 a,/3E(0，巠），sm a 五言二气，tan 2f3=cos 2f3 2解得 sin 2/3:sin22f3+cos2 2f3=1,2厅厅2斥45 5 5 52)，cos 23=，故 cos(a-23)=cos acos 23+sin asin 23=1xx2=，而 a-2f3e(oTT数

4、学（理）第1 页（共 6 页）16.【答案】（O，亨【解析】由正弦定理得，2c+acos C=b+/3 asin C2sin C+sin A cos C=sin B+/3 sin Asin C,即2sin C+sin Acos C=sin A cos C+cos A sin C+Jf sin A sin C,则2sin C=Jf sin Asin C+cos A sin C，即sin(A气 1，因为OA1r，所以 A=1T 6 由余弦定理可得 b1+c1-be=9，所3 1 以(b+c)2-9=3bc(*).!:,.ABC的周长l=a+b+c=3+b+c，面积S=bcsin A=2 4 be，

5、所以S/fbc/f(b+c)2-9厅=(b+c-3)；因为be l 4(3+b+c)12(3+b+c)12(b+C)2 4，所以由（）式可得(b+3(b+c)2 矿 9，即30 由题知P(x,y,),Q(x2,Y2)，则x 1+x2=-8kt 4t2-4;,(8分）2,X 1X2=l+4kl+4K 则k+k y 1-1.y2-1 2kx,x2+(t-l)(x,+x2)8k(t-l)即A1Q=x+2,x2 x I x2._-4(t+1)(t-1)解得t=k-1,(9分）所以l的方程为y=kx+k-1，即y=k(x+l)-1,所以l经过定点(-1,-1).(11分）当l的斜率不存在时，设l:x=m

6、(mO)，设P(m,yp 儿Q(m,-yp)则kMP+kMQ=y p-1-yp-1 2，解得m=-Ir.m m 此时 l也经过定点(-I,-I).综上所述，l经过定点(-1,-1).(12分）21.解：（l）依题意，f(x)=e-2x,f(x)=e-2，令J(x)=0，解得x=In 2;(1分）故当XE(-oo,ln2)时，J(x)0,故f(x)的单调递减区间为（oo,In2)，单调递增区间为(ln2,+oo),(3分）故f(x)的极小值为f(ln2)=2-2ln 2，无极大值(4分）(2)依题意，e-ax2-2x;:1-sin x,即sinx+e 气L飞2-2x-1;:O,设h(x)=sin x+e-ax2-2x-1(x习0)，则h(x)，mn习O，且h(O)=0,(5分）则h(x)=e-2ax-2+cos x(x;:,0),(6分）且h(O)=0,h(x)=e-2a-sin x,h(O)=I-2a,(7分）:h(x)=eT-cos x刻，则h(x)在O,+oo）上单调递增，（8分）I 当a 时，h(O)=l-2a;:O，由千h(x)在O,+oo）上单调递增，2 则当x;:,O 时，h(x);:,h(O);:O，则h(x)在O,+oo）上单调递增，数学（理）第5页（共6页）