吉林省白城一中2020_2021学年高一数学下学期3月阶段性考试试题PDF.pdf

1、高三数学试卷第 1页，共 6页高三数学试卷第 2页，共 6页白城一中 20202021 学年下学期高一阶段考试数学试卷考试说明:（1）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分 150 分，考试时间为 120 分钟；（2）其中卷涂在答题卡上，卷试题答案写在答题纸上第卷(选择题，共 60 分)一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1、1 31 2ii（）A1 iB1iC 1i D 1i 2若向量1,5a，1,1b r，则向量2ab与 ab 的夹角等于（）A4B 6C 4D 343若复数满足 2i7iz 的共轭复数 z 在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象

2、限C第三象限D第四象限4在平面直角坐标系 xOy 中，已知向量2(2m，2)2，(sin,cos)nxx，(0,)x，若/mn，则 tan x 的值（）A4B3C 1D05、在ABC中，若3A，1b ，3,ABCS则三角形外接圆的半径为（）A393B13 33C 4 381D76在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且2cos 22Abcc，则ABC 是（）A直角三角形B锐角三角形C等边三角形D等腰直角三角形7、在锐角三角形 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若2223acacb，则cossinAC的取值范围为（）A3 3,22B3,32C 1 3,2 2

3、D3,228、如图，直角梯形 ABCD 中，已知/,90ABCDBAD，2,1ADABCD，动点 P 在线段 BC 上运动，且,RAPmABnAD m n，则 12mn的最小值是（）A3B32 2C4D 42 2二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分全部选对得 5 分，部分选对得 3分，有选错的得 0 分）9已知向量(2,1),(3,1)ab，则（）A()abaB|2|5ab高三数学试卷第 3页，共 6页高三数学试卷第 4页，共 6页C向量a在向量b上的投影向量模是22D向量 a的单位向量是 2 55,5510、下列命题中，正确的是（）A在 ABC中，AB，sinsin

4、ABB在锐角 ABC中，不等式sincosAB恒成立C在 ABC中，若 coscosaAbB，则 ABC必是等腰直角三角形D在 ABC中，若060B，2bac，则 ABC必是等边三角形11、对于给定的ABC，其外心为O，重心为G，垂心为 H，则下列结论正确的是（）A212AO ABAB BOA OBOB OCOA OC C0AGBGCGD AH与coscosABACABBACC共线12在ABC中，内角,A B C 所对的边分别为,a b c，3ABC，ABC的平分线交 AC 于点 D，且3BD，则下列说法正确的是（）A ac 的最小值是4B ac 的最大值是 4C3ac的最小值是32 3D3a

5、c的最小值是 42 3第卷(非选择题，满分 90 分)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.若i 是虚数单位，则22020iii_.14.已知向量1,1,2,abt，若/ab，则 a b _.15已知3a，5b，12a b，且e 是与b方向相同的单位向量，则 a 在b上的投影向量为_.16.已知ABC的重心为 G，过 G 点的直线与边 AB 和 AC 的交点分别为 M 和 N，若 AMMB，且 AMN与ABC的面积之比为 2554，则实数 _.三三、解答题17、（10 分）.如图，在菱形 ABCD 中，1,22BEBC CFFD.（1）若 EFxAByAD，求32

6、xy的值；（2）若|6,60ABBAD，求 AC EF.18、(12 分）（）若324zii ，求 z，z；（）在复平面内，复数 222zmmmi对应的点在第一象限，求实数 m 的取值范围.19、(12 分）已知 a(cos，sin)，b(cos，sin)，(0).（1）若2ab，求证：ab；（2）设0,1c，若 abc，求，的值20、(12 分）已知平面向量1,2a r，3,2b .高三数学试卷第 5页，共 6页高三数学试卷第 6页，共 6页（1）若/2cab，且2 5c r，求c的坐标；（2）当 k 为何值时，kab与3ab垂直；（3）若 a与 ab的夹角为锐角，求实数 的取值范围.21、

7、(12 分）在ABC中，它的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且23B，6b.（）若2coscos3AC，求ABC的面积；（）试问 111ac能否成立？若能成立，求此时ABC的周长；若不能成立，请说明理由.22、(12 分）如图为一块边长为 2km 的等边三角形地块 ABC，为响应国家号召，现对这块地进行绿化改造，计划从 BC 的中点 D 出发引出两条成60 角的线段 DE 和 DF，与 AB 和 AC 围成四边形区域 AEDF，在该区域内种上草坪，其余区域修建成停车场，设BDE（1）当60 时，求绿化面积；（2）试求地块的绿化面积 S 的取值范围高三数学试卷第 1页，共 6页高三数

8、学试卷第 2页，共 6页高一数学阶段考试试题参考答案1C2C3A4C5A6A7A8C9AB10ABD11ACD12AD由题意知ABCABDBDCSSSVVV，由角平分线的性质以及面积公式可得 111sin 603sin303sin 60222acac，化简得 acac，2acacac，当且仅当 ac时成立，解得4ac，故 A 正确，B 错误；acac，111ac，11333(3)44242 3acacacacaccaca，当且仅当3acca，即3ac时等号成立，故 C 错误，D 正确.13、014、-415、125 e16、5 或 5416【详解】如图，设 ANAC，因为 G 为ABC的重心，

9、所以11111(1)3333AGABACAMAN，因为,M G N 三点共线，所以 111(1)133，即 112u，5425ABCAMNSS，1sin542125sin2AB ACAAM ANA，1154(1)25u，由解得，559u 或5456u，故答案为：5 或 5417.解：（1）因为1,22BEBC CFFD，所以12122323EFECCFBCDCADAB，所以21,32xy，故213232132xy .（2）ACABAD，高三数学试卷第 3页，共 6页高三数学试卷第 4页，共 6页2212121()23236AC EFABADADABADABAB AD ABCD 为菱形|=|6A

10、DAB 2211|cos66AC EFABABBAD .11136369662 ，即9AC EF .18、（）23246 12242 14ziiiiii ，因此，2 14zi ，4 19610 2z；（）由已知得：22020mmm，解得212mmm 或，21m 或2m.因此，实数 m 的取值范围是 2,12,.19、1）证明：a(cos，sin)，b(cos，sin)，2a cos2+sin2=1，2 bcos2+sin2=1；又2ab，22aa 2bb1+2 a b 1=2，解得 a b 0，ab；（2）解：0,1,cabc，(cos+cos，sin+sin)=(0，1)，01coscoss

11、insin，即1coscossinsin ，两边平方后相加，得22221cossincossin 故 1=22sin，解得 sin12，sin=11122；又0，56，6.20、（1）设,cx y，22,43,21,2ab ，因为/2cab，所以 2xy，因为2 5c r，所以222 5xy，解得：2,4,xy 或2,4,xy，所以2,4c 或2,4.（2）,23,23,22kabkkkk ，31,29,610,8ab，因为 kab与3ab垂直，所以1038 220kk，解得：2313k.（3）1,2a r，1,23,21 3,22ab，因为 a与 ab的夹角为锐角，所以0,222 1 3,a

12、ab 解得：57 且0，即5,00,7.21、（）由23B，得3AC，cos()coscossinsinACACAC，高三数学试卷第 5页，共 6页高三数学试卷第 6页，共 6页即 1coscossinsin2ACAC.又2coscos3AC，1sinsin6AC.62 2sinsin32acAC，2 2 sinaA，2 2 sincC.1 2 2 sin2 2 sinsin4sinsinsin2ABCSACBABC1334623.（）假设 111ac能成立，acac.由余弦定理，2222cosbacacB，226acac.2()6acac，2()60acac，3ac 或-2（舍），此时3ac

13、ac.不满足2acac，111ac不成立.22、（1）当60 时，/DEAC，/DFAB四边形 AEDF 为平行四边形，则 BDE和 CDF均为边长为1km 的等边三角形又212 2 sin6032ABCSkm ，2131 1 sin 6024BDECDFSSkm 绿化面积为：2333242km（2）方法一：由题意知：3090在 BDE中，120BED，由正弦定理得：sinsin 120BE在 CDF中，120CDF，CFD由正弦定理得：sin 120sinCF22sin 120sinsin120sinsinsin 120sin 120sinBECF2222231533cossinsinsinsincoscos224243131sincossinsincossin2222233341112sin 2301313sin 2cos21sincossin22 3090302301501sin 23012352122sin 2301，即52,2BECF 133sin 60324ABCBDECDFSSSSBECFBECF52,2BECF33 333,482BECF即绿化面积 S 的取值范围为：3 33,82