安徽省江南十校2018届高三数学3月综合素质检测试题 文解析.pdf

1、第 1 页 共 7 页2018 年安徽省江南十校综合素质检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题1.C；,21|,1|xxBxxA21|xxBA；2.B；iiiiz2)1(1123.B；由茎叶图知中位数12213114.A；设圆半径为 1，扇形OBDA 的面积613212S，弓形 ABD 的面积436 S，由几何概型得23316436P5.D;命题qp,都为真命题，故选 D。6.B；输入7x，x 依次为 5，3,1，-1，21)1(2y，输出2y。7.D；作出可行域知3,4yx取最大值 10。8.B；33xxf x 不为奇函数排除 A，0)(,0 xfx,排除 D，xxxxf3)3ln3(

2、)(2|知函数)(xf只有唯一极大值点，排除 C，故选 B.9.B;由余弦定理和2242 2,4abcA可得224)cos1(2Abc，可得,2bc所以224sin221sin21AbcS10.C；设椭圆)0,0(12222babyax，由已知可得22,32ababc及222cba知2,4ba，故选 C。11.C;由 MN BD 可得 MN l，正确；平面 MNP 与平面DBC1相交，错误；MP 与MN 相交但不垂直，又 MN l知MPl 错误；点 A 到l 的距离等于点 A 到 MN 在平面第 2 页 共 7 页ABCD 的投影的距离，等于22343AC。12.B；10112ln1ln)(2

3、2xxxaxxaaxxxf，)(xf有三个零点0a时显然不成立1a，)(xf在),1(上无零点，在)1,0(只有一个零点，不符。当10aa且时，)(xf三个零点必分布在),1(，)1,0(上1x时，xaxaxf)21(2)(2/，当121 a时，)(xf在)21,1(a上 单 调 减，在),21(a上单调增，要使)(xf在),1(上有两个零点，只需0)21(af，解得ea210，此时)(xf在)1,0(上有一个零点，满足题意。当0)21(af时，)(xf在),1(上单调增，)(xf),1(在至多有一个零点，在)1,0(至多有一个零点，不符。当121 a时，)(xf在),1(上没有零点，)(xf

4、在)1,0(至多两个零点，不符。综上，)21,0(ea 解法二观察2axy 与10112ln1lnxxxxxy，2axy 与xyln（1x）有唯一交点时可得ea21，当2axy 开口变大时，2axy 与10112ln1lnxxxxxy有三个不同的交点，从而)21,0(ea。二、填空题13.1.由03)3(1xbaba得1x.14.87.由1sin()cos64第 3 页 共 7 页可得41)6sin(，87)6(sin21)32cos(215.2 由4AFBF，知42a，所以2a，点 M 到l 的距离等于 85知2b，所以1ab，2)(12 abe.16.223.由已知条件1ECC为等腰直角三

5、角形，所以四面体1CC EF 外接球得球心为 CF的中点O,外接球的半径25R,过O 作,1CDOM 垂足为 M,过 F 作,1CDFN 垂足为 N,则4245sin121210 FNOM.直线1CD 被四面体1CC EF 外接球截得的线段长为223222 OMR。三、解答题17.(1)223 aaq.2 分312121515 aS,.3 分11 a.4 分12 nna6 分(2)nabnnn12log1log12128 分)211(21212nnnnbbnn10 分)2111(2143)2111211(21)211(21.)5131(21)4121(21)311(21nnnnnnTn.12

6、分第 4 页 共 7 页18.【解析】（1）BO连接,FOABCDFO面OBFOCDFO,1 分090FOBFOCFBFCFOFO,FOC FOBOBOC 3 分又045BADBCO0,090,45COBOBC4 分OBCDOFCD,且OOBOFOBFCD面BFCD 6 分(2)由(1)可得：BOC是等腰直角三角形，又2BC1 OCOB又2AB1OD EFOD 是矩形 7 分ABCDFO面又角成与面045ABCDBF即045FBO9 分1 OFOB10 分31EFDAADFEVV 21 111=6112 分19.【解析】（1）系统抽样；3 分（2）_x=)3.265.199.187.17141

7、43.12125.1096.33.3(12113.4 5 分22121224.1383.2644121121xxsii220.4025-179.5640.84所以s6.4（_x-s,_x+s）=（7.0,19.8）7 分从化学学科以外五门任选 2 门，共有 10 中基本情况：化理生，化理政，化理史，化理地，化生政，化生史，化生地，化政史，化政地，化史地，而满足在（_x-s,_x+s）内的有：理化史，理化地，化地政，理化生 4 种情况10 分第 5 页 共 7 页所以;李明的选择成为“恰当选择”的概率52104 p.12 分20.【解析】(1)联立得：0122yxpyx消元得0222ppxx2

8、分直线 l 与抛物线相切，0842pp2p4 分抛物线方程为：yx42 5 分(2)设点),(BB yxB),(DD yxD由（1）可得)1,2(C)1,2(A 6 分 直线l BD设 BD 的方程为txy.由yxtxy42得0442txx4DBxx 8 分又04421421422BDBBDDABADxxxxxxkk11 分AC 平分BAD12 分21.【解析】(1)函数)(xf的定义域为),(，()fx=xeaxax1)2(2=xexax)1)(1(由()fx=0，得11xax或.1 分若0a，则由()fx=xex2)1(0，函数)(xf在),(上单调递减；.2 分若0a，则当),1()1,

9、(ax时，()fx 0.所以函数)(xf在),1(),1,(a上单调递减，在)1,1(a上单调递增；.4 分若0a，则当),1()1,(ax时，()fx 0.所以函数)(xf在),1(),1,(a上单调递减，在)1,1(a上单调递增.6 分（2）由（1）得，若0a，则由函数)(xf在),(上单调递减，所以函数)(xf无第 6 页 共 7 页极大值；.7 分若0a，则由函数)(xf在),1(),1,(a上单调递减，在)1,1(a上单调递增，得0 x=1，所以2032)1()(eeafxf，得23 ea，又因为0a，所以0a.8 分若0a，则由函数)(xf在),1(),1,(a上单调递减，在)1,

10、1(a上单调递增，得ax 10，所 以21032)1()(eeaafxfa，得03)2(eeaa.令 函 数eeaaga3)2()(，其中0a，其导函数,1aeaag因为0a，所以,0ag得函数)(ag在)0,(单调递增，又因为0)1(g，所以01a.11 分综上所述，实数 a 的取值范围是),0()0,1(.12 分22.【解析】(1)由sin,cosyx可得点 A 的直角坐标 A(2,32)1 分由已知，B 点的极坐标为（4，65），可得 B 两点的直角坐标为 B)2,32(3 分C 点的极坐标为（4，23），同理可得 C 两点的直角坐标为 C（0，-4）5 分（2）BC 直线的方程为043 yx设点 P（sin2,cos）（0），则点 P 到直线 BC 距离2|4)sin(7|2|4sin2cos3|d（其中73sin,72cos）7 分因为 0，所以，所以1)sin(739 分所以274,234d10 分23.【解析】（1）当1a，2122)(xxxf第 7 页 共 7 页2332xx或21212xx或23321xx3 分2 x或12x或31x1 x或31x所以不等式的解集为1|xx或31x5 分（2）|22|2|22|2|2|2|22)(aaxaaxaxxaxxxf|21|2|21|2|21)2(|22|aaaaaaa10 分