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1、高三数学参考答案第 页共页理科届 高 三 考 试数 学 试 题 参 考 答 案 理 科 解 析 本 题 考 查 集 合 的 交 集 考 查 数 学 运 算 的 核 心 素 养 若 偶 数 则 若 则 若 质 数 则 若 则 解 析 本 题 考 查 复 数 的 运 算 与 复 数 的 模 考 查 数 学 运 算 的 核 心 素 养 由 得 槡槡 解 析 本 题 考 查 统 计 考 查 应 用 意 识 由 图 可 知 猪 肉 鸡 蛋 鲜 果 禽 肉 粮 食 食 用 油 这 种 食 品 中 粮 食 价 格 同 比 涨 幅 最 小 所 以错 误 所 以 错 误 去 年 月 鲜 菜 价 格 要 比 今

2、年 月 高 所 以 错 误 因 为 所 以 正 确 解 析 本 题 考 查 抛 物 线 的 标 准 方 程 与 性 质 考 查 数 学 运 算 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 依 题 意 可 设 的 标 准 方 程 为 因 为 的 焦 点 到 准 线 的 距 离 为 所 以 所 以 的 标 准 方 程 为 解 析 本 题 考 查 简 单 几 何 体 的 体 积 与 三 视 图 考 查 空 间 想 象 能 力 与 运 算 求 解 能 力 由 三 视 图 可 知 该 几 何 体 由 一 个 棱 长 为 的 正 方 体 和 底 面 半 径 为 槡高 为 的 圆 柱 拼 接 而 成 故 该 几 何

3、 体 的 体 积 为 槡解 析 本 题 考 查 等 差 数 列 的 实 际 应 用 考 查 应 用 意 识 与 数 学 建 模 的 核 心 素 养 设 小 方 第 天 存 钱 元 则 数 列 从 第 项 起 成 等 差 数 列 且 该 等 差 数 列 的 首 项 为 公 差为 所 以 小 方 存 钱 天 的 储 蓄 总 额 为 元 解 析 本 题 考 查 向 量 的 新 概 念 与 向 量 的 加 法 考 查 直 观 想 象 的 核 心素 养 过 作 于 设 则 槡 槡所 以 槡槡则 槡槡 所 以在上 的 投 影 向 量 为 连 接 根 据 向 量 加 法 的 平 行 四 边 形 法 则 得

4、所 以 在上 的 投 影 向 量 为解 析 本 题 考 查 程 序 框 图 与 线 性 规 划 考 查 逻 辑 推 理 与 直 观 想 象 的 核 心 素 养 高三数学参考答案第 页共页理科作 出 不 等 式 组表 示 的 可 行 域 图 略 由 图 可 知 当 直 线 过 点 时 取 得 最 大 值 当 直 线 过 点 时 取 得 最 小 值 因 为 且 所 以 输 出 的 的 最 小 值 为 最 大 值 为 解 析 本 题 考 查 函 数 的 实 际 应 用 考 查 应 用 意 识 与 数 学 运 算 的 核 心 素 养 由 得 两 式 相 减 得 则 所 以 该 住 房装 修 完 成 后

5、 要 达 到 安 全 入 住 的 标 准 则 则 即 解 得 故 至 少 需 要 通 风 周 解 析 本 题 考 查 四 棱 锥 的 外 接 球 考 查 空 间 想 象 能 力 与 运 算 求 解 能 力 如 图 取 的 中 点 过 作 使 得 连 接 在 等 腰 梯 形 中 由 可 得 为正 三 角 形 因 为 底 面 是 等 腰 梯 形 所 以 为 正 三 角 形 所 以由 平 面 得 平 面 又所 以 到 的 距 离 相 等 则 为 球 的 球 心 在 中 槡 槡 槡所 以 球 的 表 面 积 为 槡解 得 解 析 本 题 考 查 导 数 的 应 用 与 导 数 的 几 何 意 义 考

6、查 逻 辑 推 理 与 数 学 运 算 的 核 心 素 养 由 得 可 得 因 为 所 以 两 式 作 差 得 则 所 以 解 得 解 析 本 题 考 查 双 曲 线 的 离 心 率 考 查 直 观 想 象 的 核 心 素 养 与 分 类 讨 论 的 数 学 思 想 当 时 直 线 与 另 一 条 渐 近 线 平 行 所 以 当 时 如 图 过 作 另 一 条 渐 近 线 的 垂 线 垂 足 为 则 由 得 则 所 以 则 槡 槡 所 以 槡 则 槡 槡 槡 槡 高三数学参考答案第 页共页理科图 当 时 如 图 过 作 另 一 条 渐 近 线 的 垂 线 垂 足 为 则 由 得 则 则 所 以

7、则 槡 槡 所 以 槡 则 槡 槡 槡 槡 图 综 上 的 离 心 率 为槡 或槡 答 案 不 唯 一 只 要 对 称 轴 方 程 满 足 即 可 解 析 本 题 考 查 三 角函 数 图 象 的 对 称 性 考 查 数 学 运 算 的 核 心 素 养 令 得 解 析 本 题 考 查 三 角 函 数 值 与 指 数 大 小 的 比 较 考 查 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 因 为 所 以 最小 的 是 最 大 的 是 解 析 本 题 考 查 排 列 组 合 的 实 际 应 用 考 查 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 高三数学参考答案第 页共页理科人 数 分 配 有 和 两 种 情 形

8、 所 以 共 有 种安 排 方 案 解 析 本 题 考 查 数 列 的 综 合 考 查 数 学 抽 象 逻 辑 推 理 数 学 运 算 的 核 心素 养 因 为 所 以 整 理 得 因 为 所 以 所 以 是 首 项 为 公 比 为 的 等 比 数 列 所 以 因 为 所 以 则 所 以 所 以 解 因 为 所 以 分 在 中 所 以 则 分 因 为 所 以 分 由 及 正 弦 定 理 得 分 所 以 分 由 余 弦 定 理 得 分 所 以 分 当 且 仅 当 槡 时 等 号 成 立 分 因 为 所 以 则 分 所 以 因 为 的 面 积 为 所 以 面 积 的 取 值 范 围 是 槡槡 分

9、解 分 分 高三数学参考答案第 页共页理科 分 分 所 以 关 于 的 线 性 回 归 方 程 为 分 当 时 分 则 分 当 时 分 则 分 故 的 数 学 期 望 分 注 第 问 中 要 求 精 确 到 的 估 计 值 不 能 将 精 确 到 的 估 计 值 代 入 求 得 如 果 这 样 写 不 扣 分 证 明 四 边 形 为 矩 形 分 平 面 分 平 面 分 异 面 直 线 与 所 成 角 为 定 值 且 该 定 值 为 分 解 如 图 在 上 取 点 使 得 由 设 其 中 由 平 面 可 得 槡 槡槡 槡 分 平 面 平 面 在 中 有 可 得 槡槡可 得 分 的 面 积 为 可

10、 得 当 时 三 棱 锥 体 积 的 最 大 值 为 分 当 三 棱 锥 的 体 积 取 得 最 大 值 时 此 时 为 的 中 点 为 的 中 点 以 为 坐 标 原 点 的 方 向 分 别 为 轴 轴 轴 的 正 方 向 建 立 如 图 所 示 的 空间 直 角 坐 标 系 则 高三数学参考答案第 页共页理科分 设 平 面 的 法 向 量 为 则 即分 令 得 分 因 为 槡槡 槡 分 所 以 当 三 棱 锥 的 体 积 取 得 最 大 值 时 与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值 为槡 分 解 依 题 意 可 得 分 当 直 线 经 过 点 槡时 的 方 程 为 槡 分 代 入 整 理

11、 得 槡 分 槡 分 解 得 所 以 椭 圆 的 方 程 为 分 依 题 意 可 得 直 线 的 斜 率 不 为 可 设 由得 则 分 则 分 因 为 分 所 以 又 因 为 所 以 分 高三数学参考答案第 页共页理科则 直 线 的 方 程 为 与 联 立 得 分 所 以 的 方 程 为 即 分 解 假 设 存 在 并 设 切 点 为 因 为 所 以 分 则分 整 理 得 解 得 分 所 以 曲 线 存 在 过 原 点 的 切 线 且 切 点 坐 标 为 分 证 明 要 证 即 证 即 证 分 设 函 数 则 在 区 间 上 单 调 递 减 在 区 间 上 单 调 递 增 所以 分 设 函 数

12、 则 在 区 间 上 单 调 递 增 在 区 间 上 单 调 递 减 所以 分 因 为 所 以 分 即 故 分 解 对 于 曲 线 的 参 数 方 程 令 得 则 则 分 对 于 曲 线 的 参 数 方 程 令 槡得 或 分 则 槡或 所 以 分 故 的 面 积 分 对 于 曲 线 的 参 数 方 程 由 得 分 代 入 得 则 曲 线 的 普 通 方 程 为 分 高三数学参考答案第 页共页理科设 线 段 的 中 点 为 则分 解 得分 因 为 在 曲 线 上 所 以 所 以 分 整 理 得 所 以 线 段 中 点 的 轨 迹 方 程 为 分 解 当 时 可 化 为 分 不 等 式 两 边 平 方 得 整 理 得 分 解 得 故 当 时 不 等 式 的 解 集 为 分 解 法 一 当 时 由 绝 对 值 不 等 式 得 分 由 得 的 最 小 值 为 分 因 为 所 以 解 得 故 的 取 值 范 围 为 分 解 法 二 当 时 分 当 时 当 时 当 时 当 时 故 的 最 小 值 为 分 因 为 所 以 解 得 故 的 取 值 范 围 为 分