2022年高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.docx

1、全称量词与存在量词A组学考过关一、选择题1（多选题）下列命题中全称量词命题的是（）A任意一个自然数都是正整数B所有的素数都是奇数C有的正方形不是菱形D三角形的内角和是180解析选项AB含有全称量词，而选项D可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180”，C是存在量词命题，故是全称量词命题的是ABD答案ABD2下列命题中，是真命题且是全称量词命题的是（）A对任意的a，bR，都有a2+b2-2a-2b+20BxR，|x|0CxR，|x|0DxR，|x|0解析由词语“有些”知原命题为存在量词命题，故其否定为全称量词命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C答案C4命题“xR，x3-2x+1=0”的否定是

2、（）AxR，x3-2x+10B不存在xR，x3-2x+10CxR，x3-2x+1=0DxR，x3-2x+10解析由于存在量词命题的否定是全称量词命题，故排除A；由于命题的否定要否定结论，故排除C；由于存在量词“”应改为全称量词“”，故排除B答案D5已知命题p：x00，x0+a-1=0，若p为假命题，则实数a的取值范围是（）A（-，1）B（-，1C（1，+）D1，+）解析因为p为假命题，所以􀱑p为真命题，所以x0，x+a-10，即x1-a，所以1-a0，即a1答案D二、填空题6有下列命题：有的质数是偶数；与同一条直线平行的两条直线平行；有的三角形有一个内角为60；与圆只有一个公

3、共点的直线是圆的切线其中是全称量词命题的为，是存在量词命题的为（填序号）解析是存在量词命题，是全称量词命题答案7命题：xR，x2-3x+20恒成立；xQ，x2=2；xR，x2+1=0；xR，4x22x-1+3x2其中真命题的个数为解析对于方程x2-3x+2=0，=（-3）2-420，当x2或x0才成立，为假命题当且仅当x=2时，x2=2，不存在xQ，使得x2=2，为假命题对xR，x2+10，为假命题4x2-（2x-1+3x2）=x2-2x+1=（x-1）20，即当x=1时，4x2=2x-1+3x2成立，为假命题均为假命题答案08若命题“xa”是假命题，则实数a的取值范围是解析由于命题“xa”是

4、假命题，因此其否定“x0，x+a-1=0为假命题，求实数a的取值范围（2）若命题“ax2-2ax-30不成立”是真命题，求实数a的取值范围解析（1）因为命题p：x0，x+a-1=0为假命题，所以􀱑p：x0，x+a-10是真命题，即x1-a，所以1-a0，即a1所以a的取值范围为a1（2）因为ax2-2ax-30不成立，所以ax2-2ax-30恒成立当a=0时，-30成立；当a0时，应满足a0,0,解之得-3a2解析A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称量词命题；B中x=0时，x2=0，所以B是存在量词命题又是真命题；C中因为3+（-3）=0，所以C是假命题；D中对于任何一个负

5、数x，都有1x0，y0，都有x2+y22xy成立D存在x0，y0，使x2+y22xy成立解析命题“x2+y22xy”是指对任意x，yR，都有x2+y22xy成立，故命题“x2+y22xy”改写成全称量词命题为对任意x，yR，都有x2+y22xy成立故选A答案A3设非空集合P，Q满足PQ=P，则（）AxQ，有xPBxQ，有xPCxQ，使得xPDxP，使得xQ解析因为PQ=P，所以PQ，所以A，C，D错误，B正确答案B4（多选题）下列命题是真命题的是（）A存在x0，x2-2x-3=0B对于一切实数xxCxR，x2=xD已知an=2n，bm=3m，对于任意n，mN*，anbm解析因为x2-2x-3=

6、0的根为x=-1或3，所以存在x0=-10”是真命题，求m的范围你认为，两位同学题中m的范围是否一致？（填“是”“否”中的一个）解析因为命题“xR，x2+2x+m0”的否定是“xR，x2+2x+m0”，而命题“xR，x2+2x+m0”是假命题，则其否定“xR，x2+2x+m0”为真命题，所以两位同学题中的m的范围是一致的答案是6若命题“ax2+2ax+30不成立”是假命题，则实数a的取值范围是解析ax2+2ax+30不成立是假命题，ax2+2ax+30恒成立当a=0时，30恒成立；当a0时，则有a0=4a2-12a0解得0a3综上，0a3答案a|0a0，若p假q真，求实数a的取值范围解析因为命题p是假命题，所以􀱑p：xR，x2+（a-1）x+10，解得a3因为命题q：xR，ax2-2ax-30是真命题所以当a=0时，-30，不合题意；当a0，所以a0时，函数y=ax2-2ax-3的图象开口向上，一定存在满足条件的x故a0综上，a的取值范围是a|a3答案a|a3