6-1 平面向量的概念——2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学.docx

1、6.1 平面向量的概念2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学一、新知自学1.向量的定义：既有大小又有 的量叫做向量.2.向量的表示：向量的大小称为向量的 （或称模），记作 .长度为0的向量叫做 ，记作 .长度等于 个单位长度的向量，叫做单位向量.向量也可以用字母，表示.3.共线向量：方向相同或相反的非零向量叫做 向量，平行向量也叫做共线向量.向量与平行，记作 .零向量与任意向量平行，即对于任意向量，都有 .4.相等向量：长度相等且方向 的向量叫做相等向量.向量与相等，记作 .二、问题思考1.数量、向量、矢量有什么区别？2.有向线段与向量的区别与联系有哪些？3.利用

2、向量关系证明或判断线段相等或平行的方法有哪些？三、练习检测1.下列量不是向量的是( )A.力B.速度C.质量D.加速度2.已知在边长为2的菱形ABCD中，则( )A.1B.C.2D.3.下列说法正确的个数是( )两个有公共终点的向量是平行向量；任意两个相等的非零向量的起点与终点是一平行四边形的四个顶点；若向量与不共线，则与都是非零向量；若，则.A.1B.2C.3D.44.如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形.(1)与向量相等的向量有_；(2)若，则_.【答案及解析】一、新知自学1.方向2.长度 零向量 0 13.平行 4.相同 二、问题思考1.数量是一个代数量，只有大小没有方向，可用正

3、数、负数、零表示，可以比较大小；向量既有大小又有方向，不能比较大小；矢量同时具备大小和方向两个属性，又具备其他属性（如“力”就是由大小、方向、作用点共同决定的）.2.（1）区别：向量只有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、大小和方向三个要素，在空间中，有向线段是固定的，而向量是可以自由平移的.（2）联系：向量可用有向线段表示，并不是说向量就是有向线段，每一条有向线段对应着一个向量，但每一个向量对应着无数条有向线段.3.（1）证明或判断线段相等，只需证明或判断相应向量的长度（模）相等.（2）证明线段平行，先证明相应的向量共线，再说明线段不共线.三、练习检测1.答案：C解析：质量只有大小，没有方向，不是向量.故选C.2.答案：D解析：易知，且.设AC与BD交于点O，则，在中，易得，则，所以.故选D.3.答案：B解析：有公共终点的向量的方向不一定相同或相反，所以不正确；两个相等的非零向量可以在同一直线上，故不正确；向量与不共线，则与都是非零向量，否则不妨设为零向量，则与共线，这与与不共线矛盾，故正确；，则，的长度相等且方向相同；，则，的长度相等且方向相同，所以，的长度相等且方向相同，故，正确.4.解析：(1)根据向量相等的定义以及四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，可知与向量相等的向量有，.(2)因为，所以.