（全国统考版）2021届高考数学二轮复习 验收仿真模拟卷（十七）（理含解析）.doc

1、高考仿真模拟卷(十七)(时间：120 分钟；满分：150 分)第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 UR，集合 Ax|x21，Bx|x0，则(UA)(UB)()A(1，1)B(0，1C(1，0)D(1，02已知复数 z 满足 z(1i)(3i)2，则|z|()A.2B.5C5 2D83要从编号为 150 的 50 名学生中用系统抽样的方法抽出 5 人，所抽取的 5 名学生的编号可能是()A5，10，15，20，25B3，13，23，33，43C1，2，3，4，5D2，4，8，16，3242013 年华人数学家张益唐证明

2、了孪生素数猜想的一个弱化形式孪生素数猜想是希尔伯特在 1900 年提出的 23 个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数 p，使得 p2 是素数素数对(p，p2)称为孪生素数从 10 以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为()A.13B.14C.15D.165已知圆 C 过点 A(2，4)，B(4，2)，且圆心 C 在直线 xy4 上，若直线 x2yt0与圆 C 相切，则 t 的值为()A62 5B62 5C2 56D64 56执行如图所示的程序框图，若输出的结果 s132，则判断框中可以填()Ai10?Bi11?Ci11?Di12?第 6 题图 第 7 题图7某几何体的三视图如图

3、所示，则该几何体的体积是()A.53B.43C223D4238已知 x6 是函数 f(x)(asin xcos x)cos x12的图象的一条对称轴，则下列结论中正确的是()A.4，0 是 f(x)的图象的一个对称中心Bf(x)在3，6 上单调递增Cf(x)是最小正周期为的奇函数D先将函数 y2sin 2x 的图象上各点的纵坐标缩短为原来的12，然后向左平移6 个单位长度即可得函数 f(x)的图象9.已知定义在 R 上的函数 f(x)log2(axb1)(a0，a1)的图象如图所示，则 a，b 满足的关系是()A01a1b1 B01ba1C0b1a1 D01abb)若EFAB，EF 到 CD

4、与 AB 的距离之比为mn，则可推算出：EFmanbmn，用类比的方法，推想出下面问题的结果在上面的梯形 ABCD 中，分别延长梯形的两腰 AD 和 BC 交于 O 点，设OAB，ODC 的面积分别为 S1，S2，则OEF 的面积 S0 与 S1，S2 的关系是()AS0mS1nS2mnBS0nS1mS2mnC.S0m S1n S2mnD.S0n S1m S2mn12已知函数 f(x)(x2x)(x2axb)，若对xR，均有 f(x)f(2x)，则 f(x)的最小值为()A94B3516C2D0题号123456789101112答案第卷二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13已知an为

5、等差数列，公差为 1，且 a5 是 a3 与 a11 的等比中项，Sn 是an的前 n 项和，则 S12 的值为_14为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立做了 10 次和 15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为 l1，l2，已知两人所得的试验数据中，变量 x 和 y 的数据的平均值都相等，且分别是 s，t.直线 l1 和 l2 一定有公共点(s，t)；直线 l1 和 l2 相交，但交点不一定是(s，t)；必有直线 l1l2；l1 和 l2 必定重合其中，说法不正确的是_(只填序号)15如果定义在 R 上的函数 f(x)，对任意两个不相等的实数 x1

6、，x2，都有 x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，则称函数 f(x)为“T 函数”给出下列函数：yx2；yex1；y2xsin x；yln|x|，x0，1，x0.其中是“T 函数”的为_(把所有满足条件的序号都填上)16在四面体 ABCD 中，BDAC2 2，ABBCAD2，ADBC，则四面体 ABCD的外接球的体积为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)如图，点 A、B、C 在同一水平面上，AC4，CB6.现要在点 C 处搭建一个观测站 CD，点 D 在顶端(1)原计划 CD 为铅垂线方向，45，求 CD 的长；(2)搭建完成后

7、，发现 CD 与铅垂线方向有偏差，并测得 30，53，求 CD2.(结果精确到 1)(本题参考数据：sin 971，cos 530.6，21.4，3 35.2)18(本小题满分 12 分)如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABCD，DEAB 于点 E，CFAB于点 F，且 AEBFEF2，DECF2.将AED 和BFC 分别沿 DE，CF 折起，使 A，B两点重合，记为点 M，得到一个四棱锥 M-CDEF，点 G，N，H 分别是 MC，MD，EF 的中点(1)求证：EMCN；(2)求直线 GH 与平面 NFC 所成角的大小19(本小题满分 12 分)2015 年中国汽车销售遇到瓶颈，各大品牌汽车

8、不断加大优惠力度，某 4S 店在一次促销活动中，让每位参与者从盒子中任取一个由 09 中任意三个数字组成的“三位递减数”(即个位数字小于十位数字，十位数字小于百位数字)若“三位递减数”中的三个数字之和既能被 2 整除又能被 5 整除，则可以享受 5 万元的优惠；若“三位递减数”中的三个数字之和仅能被 2 整除，则可以享受 3 万元的优惠；其他结果享受 1 万元的优惠(1)试写出所有个位数字为 4 的“三位递减数”；(2)若小明参加了这次汽车促销活动，求他得到的优惠金额 X 的分布列及数学期望 E(X)20.(本小题满分 12 分)已知圆 E：x2y12294经过椭圆 C：x2a2y2b21(a

9、b0)的左、右焦点 F1，F2 且与椭圆 C 在第一象限的交点为 A，且F1，E，A 三点共线直线 l 交椭圆 C 于 M，N 两点，且MN OA(0)(1)求椭圆 C 的方程；(2)当AMN 的面积取到最大值时，求直线 l 的方程21(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)ax12x2bln(x1)(a0)，g(x)exx1，曲线 yf(x)与 yg(x)在原点处有公共的切线(1)若 x0 为函数 f(x)的极大值点，求 f(x)的单调区间(用 a 表示)；(2)若x0，g(x)f(x)12x2，求 a 的取值范围请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(

10、本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程是 4cos.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是x1tcos ytsin(t 是参数)(1)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，且|AB|14，求直线的倾斜角 的值23(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲设函数 f(x)x2 11x的最大值为 M.(1)求实数 M 的值；(2)求关于 x 的不等式|x 2|x2 2|M 的解集高考仿真模拟卷(十七)1解析：选 D.由题意得，Ax|x1 或

11、 x1，UAx|1x1，f(0)log2(1b1)，故 0log2(1b1)1，即 0b1.又 f(1)log2(a1b1)，所以 log2(a1b1)0，故1ab，所以 01ab0，所以2m2.又|MN|1k2|x2x1|112（x1x2）24x1x2 123m2，点 A 到直线 l 的距离 d 6|m|3，所以 SAMN12|MN|d12 123m2 63|m|22（4m2）m2 22 4m2m22 2，当且仅当 4m2m2，即 m 2时等号成立，此时直线 l 的方程为 y 22 x 2.21解：(1)由题意知，f(x)的定义域为 x(1，)，且f(x)ax bx1，g(x)ex1，因为曲

12、线 yf(x)与 yg(x)在原点处有公共的切线，故 f(0)g(0)，解得 ab，所以 f(x)ax12x2aln(x1)，f(x)ax ax1x2（a1）xx1xx（a1）x1，当 a1 时，f(x)0，函数 f(x)在定义域上是减函数，故不满足题意；当 a1 时，因为 x0 为函数 f(x)的极大值点，故由 yx2(a1)x 的图象可知 a10，由 f(x)0 得 x(a1，0)，所以函数 f(x)的单调递增区间为(a1，0)，单调递减区间为(1，a1)，(0，)(2)因为 g(x)ex1，且当1x0 时，g(x)0 时，g(x)0，故当 x0 时，g(x)取得最小值 0，所以 g(x)

13、0，即 exx1，从而 xln(x1)设 F(x)g(x)f(x)12x2exaln(x1)(a1)x1，则 F(x)ex ax1(a1)，当 a1 时，因为 x0，所以 F(x)x1 ax1(a1)x1 1x120，所以 F(x)在0，)上单调递增，从而 F(x)F(0)0，即 exln(x1)2x10，所以 g(x)f(x)12x2.当 0a1 时，令 h(x)ex ax1(a1)，则 h(x)exa（x1）2.显然 h(x)在0，)上单调递增，又 h(0)1a0，所以 h(x)在(0，a1)上存在唯一零点 x0，当 x(0，x0)时，h(x)0，所以 h(x)在(0，x0)上单调递减，从

14、而 h(x)h(0)0，即 F(x)0，所以 F(x)在(0，x0)上单调递减，从而当 x(0，x0)时，F(x)F(0)0，即 g(x)f(x)12x2，不符合题意综上，实数 a 的取值范围为(0，122解：(1)由 4cos 得其直角坐标方程为(x2)2y24.(2)将x1tcos ytsin 代入圆 C 的方程得(tcos 1)2(tsin)24，化简得 t22tcos 30.设 A、B 两点对应的参数分别为 t1、t2，则t1t22cos，t1t23，所以|AB|t1t2|（t1t2）24t1t2 4cos212 14，所以 4cos22，故 cos 22，即 4 或34.23解：(1)f(x)x2 11x2（x2）（11x）23 2，当且仅当 x132 时等号成立故函数 f(x)的最大值 M3 2.(2)由(1)知 M3 2.由绝对值三角不等式可得|x 2|x2 2|(x 2)(x2 2)|3 2.所以不等式|x 2|x2 2|3 2的解集就是方程|x 2|x2 2|3 2的解，由绝对值的几何意义得，当且仅当2 2x 2时，|x 2|x2 2|3 2，所以不等式|x 2|x2 2|M 的解集为x|2 2x 2