2021高考理科数学（北师大版）一轮复习课时规范练54相关性、最小二乘估计与统计案例 WORD版含解析.docx

1、课时规范练54相关性、最小二乘估计与统计案例课时规范练B册第34页基础巩固组1.(2019湖南长郡中学一模,6)相关变量的样本数据如下表x1234567y2.93.33.64.44.8a5.9经回归分析可得y与x线性相关,并由最小二乘法求得回归直线方程为y=0.5x+2.3,下列说法正确的是() A.x增加1时,y一定增加2.3B.变量x与y负相关C.当y为6.3时,x一定是8D.a=5.2答案D解析由题设x增加1时,y可能增加0.5,当y为6.3时,x可能为8,变量x与y正相关,x=1+2+3+4+5+6+77=4,y=2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+a+5.97=24.9+a7,4

2、0.5+2.3=24.9+a7a=5.2,故选D.2.(2019山东临沂三模,6)某产品近期销售情况如下表:月份x23456销售额y(万元)15.116.317.017.218.4根据上表可得回归方程为y=bx+13.8,据此估计,该公司8月份该产品的销售额为()A.19.05B.19.25C.19.5D.19.8答案D解析x=2+3+4+5+65=4,y=15.1+16.3+17.0+17.2+18.45=16.8,16.8=4b+13.8,解得b=0.75,y=0.75x+13.8,取x=8,得y=0.758+13.8=19.8,故选D.3.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产

3、品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据.单价(x元)456789销量(y件)908483807568由表中数据求得线性回归方程y=-4x+a,则x=10元时预测销量为件.答案66解析由已知得x=16(4+5+6+7+8+9)=132,y=16(90+84+83+80+75+68)=80,a=80+4132=106,x=10时,y=106-40=66,故答案为66.综合提升组4.已知具有线性相关的变量x,y,设其样本点为Ai(xi,yi)(i=1,2,8),回归直线方程为y=12x+a,若OA1+OA2+OA8=(6,2)(O为原点),则a=()A.18B.-18C.14D.-14答案B解析因

4、为OA1+OA2+OA8=(x1+x2+x8,y1+y2+y8)=(8x,8y)=(6,2),所以8x=6,8y=2x=34,y=14,因此14=1234+a,即a=-18,故选B.5.为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为y=bx+a.已知i=110xi=225,i=110yi=1 600,b=4.该班某学生的脚长为24厘米,据此估计其身高为厘米.答案166解析由i=110xi=225,i=110yi=1 600,利用平均值公式求得x=22.5,y=160,b=4,

5、a=160-422.5=70,当x=24时,y=424+70=166,故答案为166.6.(2019山东德州高三一模,19)改革开放以来,我国经济持续高速增长.如图给出了我国2003年至2012年第二产业增加值与第一产业增加值的差值(以下简称为:产业差值)的折线图,记产业差值为y(单位:万亿元).注:年份代码110分别对应年份20032012(1)求出y关于年份代码t的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,分析2003年至2012年我国产业差值的变化情况,并预测我国产业差值在哪一年约为34万亿元;(3)结合折线图,试求出除去2007年产业差值后剩余的9年产业差值的平均值及方差(结果精确到

6、0.1).附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:b=i=1n(ti-t)(yi-y)i=1n(ti-t)2,a=y-bt.样本方差公式:s2=1ni=1n(yi-y)2.参考数据:y=110i=110yi=10.8,i=110(ti-t)(yi-y)=132,i=110(yi-y)2=211.6.解(1)t=110(1+2+3+9+10)=5.5,i=1n(ti-t)2=(t1-t)2+(t10-t)2=2(4.52+3.52+2.52+1.52+0.52)=82.5.b=13282.5=1.6,a=y-bt=10.8-1.65.5=2,故回归方程是y=1.6t+2.(2)由(1)

7、知,b=1.60,故2003年至2012年我国产业差值逐年增加,平均每年增加1.6万亿元.令1.6t+2=34,解得t=20,故预测在2022年我国产业差值为34万亿元.(3)结合折线图,2007年产业差值为10.8万亿元,除去2007年(t=5时)产业差值外的9年的产业差值平均值为19(1010.8-10.8)=10.8.又因为i=110(yi-y)2=211.6,故除去2007年(t=5时)产业差值外的9年的产业差值的方差为19211.6-(10.8-10.8)223.5.创新应用组7.(2019河北衡水质检(四),7)某研究机构在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时,得到如下数据:x1234y123223由表中数据求得y关于x的回归方程为y=0.8x+a,则在这些样本点中任取一点,该点落在回归直线上方的概率为()A.14B.12C.34D.45答案B解析x=1+2+3+44=52,y=12+32+2+34=74,74=0.852+a,a=-14,因此点(4,3),2,32在回归直线y=0.8x-0.25上方,概率为24=12,故选B.