小学奥数最常见21个模块知识详解.pdf

1、小学奥数最常见 21 个模块知识详解小学奥数最常见的 21 个模块知识详解，附公式及例题！题型一：归一问题【含义】在解题时先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。【数量关系】总量份数=单一量 单一量所占份数=所求几份的数量 或 总量 A（总量 B份数 B）=份数 A【解题思路】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。【例】买 5 支铅笔需要 0.6 元钱，买同样的铅笔 16 支，需要多少钱？解：先求出一支铅笔多少钱0.65=0.12（元）再求买 16 支铅笔需要多少钱0.1216=1.92（元）综合算式：0.6516=0.1216=1.92（元）题型二：归总

2、问题【含义】解题时先找出“总数量”，再根据已知条件解决问题的题型。所谓“总数量”可以指货物总价、几天的工作量、几亩地的总产量、几小时的总路程等。【数量关系】1 份数量份数=总量 总量一份数量=份数【解题思路】先求出总数量，再解决问题。【例】服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米，改进剪裁方法后，每套衣服用布 2.8 米。问原来做 791 套衣服的布，现在可以做多少套衣服？解：先求这批布总共多少米3.2791=2531.2（米）再求现在可以做多少套2531.22.8=904（套）综合算式：3.27912.8=904（套）题型三：和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少。【数量关系

3、】大数=（和+差）2 小数=（和差）2【解题思路】简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。【例】甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人？解：直接套用公式 甲班人数=（98+6）2=52（人）乙班人数=（98-6）2=46（人）题型四：和倍问题【含义】已知两个数的和及“大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）”，求这两个数各是多少。【数量关系】总和（倍数+1）=较小数 总和-较小数=较大数 或 较小数倍数=较大数【解题思路】简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。【例】果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树是杏树的 3 倍，求杏树和桃树各有多

4、少棵？解：先求杏树有多少棵248（3+1）=62（棵）再求桃树有多少棵623=186（棵）题型五：差倍问题【含义】已知两个数的差及“大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）”，求这两个数各是多少。【数量关系】两个数的差（倍数-1）=较小数 较小数倍数=较大数【解题思路】简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。【例】果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏树度 124 棵，求杏树和桃树各有多少棵？解：先求杏树有多少棵124（3-1）=62（棵）再求桃树有多少棵623=186（棵）题型六：倍比问题【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出倍数，再用倍

5、比方法算出要求的数。【数量关系】总量 A数量 A=倍数 数量 B倍数=总量 B【解题思路】先求出倍数，再利用倍比关系求解。【例】100 千克油菜籽可以榨油 40 千克，现在有油菜籽 3700 千克，可以榨油多少？解：先求倍数，3700 千克是 100 千克的多少倍3700100=37（倍）再求可以榨油多少千克4037=1480（千克）综合算式：40（3700100）=1480（千克）题型七：相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇的问题。【数量关系】相遇时间=总路程（甲速+乙速）总路程=（甲速+乙速）相遇时间【解题思路】简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式

6、。【例】南京到上海的水路长 392 千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行 28 千米，从上海开出的船每小时行 21 千米，问经过几小时两船相遇？解：直接套用公式 392（28+21）=8（小时）题型八：追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者 在同一地点不同时出发，或者在不同地点不同时出发）作相向运动。在后面的行进速度快，在前面的行进速度慢，在一定时间内，后者追上了前者的问题。【数量关系】追及时间=追及路程（快速-慢速）追及路程=（快速-慢速）追及时间【解题思路】简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。【例】好马每天走 120 千米，劣马每天走

7、 75 千米，劣马先走 12 天，好马几天能追上劣马？解：先求劣马先走了多少千米7512=900（千米）再求好马几天能追上900（120-75）=20（天）综合算式：7512（120-75）=90045=20（天）题型九：植树问题【含义】按相等的距离，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中两个量，求第三个量的问题。【数量关系】线性植树 棵数=距离棵距+1 环形植树 棵数=距离棵距 方形植树棵数=距离棵距-4 三角形植树 棵数=距离棵距-3 面积植树 棵数=面积（棵距行距）【解题思路】先弄清是哪种植树问题，再套用公式。【例】一条河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵柳树，头尾都栽，一共要栽多少棵

8、柳树？解：直接套用“线性植树”公式 1362+1=68+1=69（棵）题型十：年龄问题【含义】已知一个人的年龄，根据已知条件求另一个人的年龄。【数量关系】两人年龄差不变。【解题思路】抓住“年龄差不变”的特点，转化为和差倍比问题求解。【例】爸爸今年 37 岁，亮亮今年 7 岁，几年后爸爸年龄是亮亮的 4 倍？解：抓特点，先求年龄差37-7=30（岁）转化为和差倍比问题30（4-1）-7=3（年）综合算式：（37-7）（4-1）-7=3（年）题型十一：行船问题【含义】关于船速、水速、逆水、顺水的航行问题。船速即船只在静水中航行的速度，水速指水流速度，船只顺水航行是船速与水速之和，船只逆水航行是船速

9、与水速只差。【数量关系】（顺水速度+逆水速度）2=船速（顺水速度-逆水速度）2=水速顺水速度=船速2-逆水速度=逆水速度+水速2 逆水速度=船速2-顺水速度=顺水速度-水速2【解题思路】直接套用公式即可。【例】一只船顺水行 320 千米需用 8 小时，水流速度为每小时 15 千米，这只船逆水航行这段路程需用几小时？解：直接套用公式船速为 3208-15=25（千米/小时）船在逆水中的速度为 25-15=10（千米/小时）船逆水航行这段路程的时间为 32010=32（小时）题型十二：火车过桥问题【含义】这是与列车行驶有关的问题，解答时注意列车车身的长度。【数量关系】火车过桥：过桥时间=（车长+桥

10、长）车速【解题思路】利用数量关系及其变式求解。【例】一座大桥长 2400 米，一列火车以每分钟 900 米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要 3 分钟。这列火车长多少米？解：火车 3 分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。先求火车三分钟行多少米9003=2700（米）再求火车长度2700-2400=300（米）综合算式：9003-2400=300（米）题型十三：时钟问题【含义】研究钟面上时针与分针的关系问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针呈夹角等。【数量关系】分针的速度是时针的 12 倍。二者的速度差为 11/12。【解题思路】变通为“追及问题”或者“差倍问题”求解。

11、【例】从时针指向 4 点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合。解：根据数量关系，每分钟分针比时针多走（1-1/12）=11/12 格。4 点整时，时针在前，分针在后，两针相距 20 格。所以分针追上时针的时间为 20（1-1/12）22 分 题型十四：盈亏问题【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或者两次都有余，或者两次都不足的问题。【数量关系】一盈一亏，则有：参加分配总人数=（盈+亏）分配差 两次都盈或两次都亏，则有：参加分配总人数=（大盈-小盈）分配差 参加分配总人数=（大亏-小亏）分配差【解题思路】分清是哪种盈亏问题，直接套用公式。【例】

12、给幼儿园小朋友分苹果，若每人分 3 个就余 11 个；若每人分 4 个就少 1 个。问有多少个小朋友？有多少个苹果？解：一盈一亏问题，直接套用公式 先求有小朋友多少人：（11+1）（4-3）=12（人）有多少个苹果：312+11=47（个）题型十五：工程问题【含义】研究工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系。【数量关系】工作量=工作效率工作时间 工作时间=工作量工作效率 工作时间=工作量（甲的工作效率+乙的工作效率）【解题思路】解答问题的关键是把工作总量看做“1”，再套用公式。【例】一项工程，甲队单独做需要 10 天完成，乙队单独做需要 15 天完成，现在两队合作，需要几天完成？解：把此项工

13、程看作单位“1”，那么甲每天完成 1/10，乙每天完成 1/15，两队合作每天完成（1/10+1/15），由此可列出算式 1（1/10+1/15）=11/6=6（天）题型十六：牛吃草问题【含义】这个问题是大科学家牛顿提出的，这类问题的特点在于要考虑草边吃边长的因素。【数量关系】草总量=原有草量+草每天生长量天数【解题思路】关键是求草每天的生长量。【例】一块草地，10 头牛 20 天可以把草吃完，15 头牛 10 天可以把草吃完。问多少头牛 5 天可以把草吃完？解：设每头牛每天吃草量为 1，根据公式分 5 步解答：求草每天的生长量：50（20-10）=5 求草原有草量=10 天内总草量-10 天

14、内生长量=11510-510=100 求 5 天内草总量=原有草量+5 天内生长量=100+55=125 求多少头牛 5 天吃完草：125（51）=25（头）题型十七：鸡兔同笼问题【含义】这是古典的 算术问题，第一类是已知鸡兔共有多少只和多少只脚，求鸡兔各有多少只的问题；另一类是已知鸡兔总数和鸡脚与兔脚之差，求鸡兔各有多少只的问题。【数量关系】第一类问题：假设全都是鸡，则有 兔数=（实际脚数-2鸡兔总数）（4-2）假设全都是兔，则有 鸡数=（4鸡兔总数-实际脚数）（4-2）第二类问题：假设全都是鸡，则有 兔数=（2鸡兔总数-鸡与兔脚之差）（4+2）假设全都是兔，则有 鸡数=（4鸡兔总数+鸡与兔

15、脚之差）（4+2）【解题思路】分清是哪一类鸡兔同笼问题，然后套用公式即可。【例】鸡兔同笼，共有 35 只头，94 只脚，问鸡兔分别多少只？解：假设笼子里全是兔子，则根据公式 鸡数=（435-94）（4-2）=23（只）兔数=94-23=12（只）题型十八：商品利润问题【含义】关于成本、利润、利润率、亏损、亏损率等方面的问题。【数量关系】利润=售价-进价 利润率-（售价-进价）进价100%售价=进价（1+利润率）亏损=进货价-售价 亏损率=（进货价-售价）进货价100%【解题思路】利用公式及其变式即可解答。【例】某商量的平均价格在一月份上调了 10%，到二月份又下调了 10%，这种商品从原价到二

16、月份的价格变动情况如何？解：设这种商品原价为“1”，则一月份售价为（1+10%），二月份售价为（1+10%）（1-10%），所以二月份售价比原价下降了 1-（1+10%）（1-10%）=1%题型十九：存款利率问题【含义】关于本金、利率、存期三个因素的问题。【数量关系】年（月）利率=利息本金存款年（月）数100%利息=本金存款年（月）数年（月）利率 本利和=本金+利息=本金（1+年（月）利率存款年（月）利率）【解题思路】直接套用公式即可。【例】大强存入银行 1200 元，月利率 0.8%，到期后连本带利共取出 1488 元，求存款期多长？解：先求总利息是（1488-1200）元，再求总利率为（1

17、488-1200）1200 则存款月数为（1488-1200）12000.8%=30（月）题型二十：溶液浓度问题【含义】关于溶剂（水或其他液体）、溶质、溶液、浓度几个量之间关系的问题。【数量关系】溶液=溶剂+溶质 浓度=溶质溶液100%【解题思路】利用公式及其变式，进行分析计算，即可解题。【例】现有 16%的糖水 50 克，要把它稀释成 10%的糖水，需加水多少克？解：直接根据公式 5016%10%-50=30（克）题型二十一：列方程问题【含义】把题目中的未知数用字母 X 代替，列出等量关系式，解出 X 的问题。【数量关系】方程等号左右两边是等量关系。【解题思路】可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。审：认真审题，找出已知条件和待求问题。设：将未知数设为 X。列：根据已知条件，列出方程。解：求解所列方程。验：检验方程的等量关系及求解过程是否正确。答：写答语，回答题目所问。【例】甲乙两班共 90 人，甲班比乙班人数的 2 倍少 30 人，求两班各有多少人？解：设乙班有 X 人，则甲班有（90-X）人，根据等量关系可以列如下方程 90-X=2X-30解方程得 X=40，从而得 90-40=50 答：甲班 50 人，乙班 40 人。