【八年级上册】13.21 轴对称与折叠问题（基础篇）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题13.21 轴对称与折叠问题（基础篇）（专项练习）一、单选题1如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知1110，则2为（）A105B110C55D1302如图，D为边BC上一动点，将和分别以AB，AC为对称轴向外翻折得到和，根据图中所标识的角度，则EAF的度数为（）A104B118C121D1383小王将一张三角形纸片按如图步骤至折叠两次得图，然后剪出图中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）ABCD4如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，则的度数是（）ABCD5如图，是一个三角形的纸片，点D、E分别是边上的两点，将沿直线折叠，点A落在点处，则，和的关系是

2、（）ABCD6如图，将一张长方形纸片折叠后再展开，如果，那么等于（）ABCD7小英用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=6点D在斜边AB上，连接CD，将ADC沿CD折叠，点A的对应点A落在BC边上，则折叠后纸片重叠阴影部分的面积为（）ABCD38如图，将一张长方形纸片分别沿着，折叠，使边，均落在上，得到折痕，则等于（）ABCD9如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中CFE=120，则图1中的DEF的度数是（）A30B20C40D1510如图，是边长为的等边三角形，点、分别在边、上，将沿直线折叠，使点落在点处，、

3、分别交边于点、则阴影部分图形的周长等于（）ABCD11如图，在四边形纸片ABCD中，将纸片折叠，使点C、D落在边AB上的点、处，折痕为MN，则（）A50B60C70D8012如图，ABC沿直线MN折叠，使点A与AB边上的点E重合，若B=54，C=90，则ENC等于（）A54B62C72D7613如图，中，点D是BC上一点，将沿着AD翻折，得到，AE交BC于点F若，点D到AB的距离等于()ADFBDBCDCDCF14如图，在中，点D在边上，若将沿直线折叠，使顶点A落在边上的点E处，则的周长为（）A9B11C13D1415如图，将四边形沿所在直线折叠，得，点位于上；再将，分别沿，折叠，得与，则的大

4、小（）A40B50C60D70二、填空题16如图，在中，点D、E分别在AB、AC上，将沿DE折叠，使点A落在点F处，则_17如图，将ABC沿BC翻折，使点A落在点A处，过点B作BDAC交AC于点D，若ABC30，BDC140，则A的度数为_18如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，（1）如图1，若BECG，1=55，则2的度数是_（2）如图2，若CDBE，且，则4的度数是_19如图，数轴上从左到右排列的A、B、C三点的位置如图所示点B表示的数是5，若将数轴折叠，使A，C两点重合，则与点B重合的点表示的数是_20如图，RtABC中，ACB=90，将其折叠，使点A落在边

5、CB上处，折痕为CD若AB=10，BC=8，AC=6，则的周长为_21如图1，在长方形中，点在上，并且，分别以，为折痕进行折叠并压平，如图2，若图2中，则的度数为_22仔细观察图1，体会图1的几何意义用图1的方法和结论操作一长方形纸片得图2，OC，OD均是折痕，当点在上时，则AOC与BOD的关系是_23如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，连接交于，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，那么的度数是_24如图，将一个长方形纸片，沿着折叠，使、点分别落在点，处，且边经过点，若，则_25如图，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，且DE/BC，ABC沿线段DE折叠，使点A落在点

6、F处若B=50，则BDF=_26将一张长方形纸片按如下步骤折叠：（1）如图，将纸片对折，点C落在点B处，得到折痕AP后展开纸片；（2）如图，将BPA对折，点B落在折痕AP上的点B处，得到折痕PM；（3）如图，将CPM对折，点C落在折痕PM上的点C处，得到折痕PN，则MPN_27已知一张三角形纸片（如图甲），其中，将纸片沿折叠，使点与点重合（如图乙）时，；再将纸片沿折叠，使得点恰好与边上的点重合，折痕为（如图丙），则的周长为_（用含的式子表示）28如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，则下列结论中，正确的序号是_；29如图，将ABC纸片沿DE折叠，使C落在点处，且平分ABC

7、，平分BAC的外角，若168，2112，则_30如图，已知正方形纸片，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形的内部，点B的对应点为点M，折痕为，再将纸片沿过点A的直线折叠，使与重合，折痕为，则_度三、解答题31如图，在直角三角形纸片中，C=90，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD(1) 求AED的周长；(2) 过点C作ABC的高，并求出这个高长32如图1，将长方形纸片沿着翻折，使得点，分别落在点，位置如图2，在第一次翻折的基础上再次将纸片沿着翻折，使得点恰好落在延长线上的点处(1) 若，求的度数；(2) 若，

8、试用含的式子表示，并说明理由33如图，一个四边形纸片ABCD，BD=90，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的点处，AE是折痕(1) 猜想与DC的位置关系，并说明理由；(2) 如果C=140，求AEB的度数34如图1，将长方形ABEF的一角向长方形内部折叠，使角的顶点A落在点处，OC为折痕，则OC平分 (1) 若AOC25，求 的度数；(2) 若点D在线段BE上，角OBD沿着折痕OD折叠落在点处，且点在长方形内如果点刚好在线段上，如图2所示，求COD的度数；如果点不在线段上，且40，求AOC+BOD的度数35如图，取一张长方形纸片ABCD，沿AD边上任意一点M折叠后，点D、C分别落在D、

9、C的位置，设折痕为MN，DC交BC于点E且AMD=，NEC=（1）探究、之间的数量关系，并说明理由（2）连接AD是否存在折叠后ADM与CEN全等的情况？若存在，请给出证明；若不存在，请直接作否定的回答，不必说明理由参考答案1 C【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补求出3，再根据翻折的性质列式计算即可求出2解：如图，纸条的两边互相平行，13180，1110，3180118011070，根据翻折的性质得，223180，2，故选：C【点拨】此题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟记两直线平行，同旁内角互补是解题的关键2 B【分析】根据折叠得到BAD=BAE，CAD=CAF，从而推出EAF=2BA

10、C，利用三角形内角和求出BAC即可解：由折叠可知：BAD=BAE，CAD=CAF，EAF=2BAD+2CAD=2BAC，ABC=69，ACB=52，BAC=180-ABC-ACB=59，EAF=2BAC=118，故选B【点拨】本题考查了翻折变换，三角形内角和，解题的关键是根据折叠的性质得到相等的角3 C【分析】对折是轴对称得到的图形，根据最后得到的图形可得是沿对角线折叠2次后，剪去一个三角形得到的，按原图返回即可解：如图，由题意可知，剪下的阴影部分展开铺平后的图形是平行四边形，因为，所以平行四边形不是矩形，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C【点拨】本题主要考查折叠的性质及学生动手操作能

11、力：逆向思维也是常用的一种数学思维方式4 B【分析】延长BC至G，如图（见详解），利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到5=6=50，进而得出2的度数解：延长BC至G，如下图所示，由题意得，AFBE，ADBC，AFBE，1=3ADBC，3=4，4=1=50CDBE，6=4=50这条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，5=6=50，2=180-5-6=180-50-50=80故选：B【点拨】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系5 D【分析】由BDA+ADA=180，CEA+AEA=180，得BDA+CEA=360-ADA-AEA，再利用四边

12、形内角和定理可得答案解：BDA+ADA=180，CEA+AEA=180，BDA+CEA=360-ADA-AEA，BDA+CEA=A+DAE，ADE是由ADE沿直线DE折叠而得，A=DAE，BDA+CEA=2A；故选D【点拨】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理等知识，遇到折叠的问题，一定要找准相等的量，结合题目所给出的条件在图形上找出之间的联系则可6 A【分析】根据翻折的性质可得3=1，然后根据平角等于180列式求出4，再根据两直线平行，内错角相等解答即可解：如图，根据翻折的性质，3=1=62，4=180-1-2=180-62-62=56，长方形纸条的对边平行，2=4=56故选：A【点拨

13、】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，翻折变换的性质，熟记性质是解题的关键7 B【分析】根据将ADC沿CD折叠，点A的对应点A落在BC边上，可得AC=AC=4，SACD=SACD，即可得AC=2AB，SACD=2SABD，设SACD=x，有x+x+x=46，即可解得答案解：将ADC沿CD折叠，点A的对应点A落在BC边上，AC=AC=4，SACD=SACD，BC=6，AB=BC-AC=2，AC=2AB，SACD=2SABD，设SACD=x，则SABD=x，SACD=x，SACD+SABD+SACD=ACBC，x+x+x=46，解得x=，故选：B【点拨】本题考查直角三角形中的翻折问题，解题的关

14、键是掌握翻折的性质8 C【分析】根据折叠得到ABE=DBE，CBF=DBF，再根据这四个角的和为直角，进而得出ABE+CBF等于直角的一半解：由折叠得，ABE=DBE，CBF=DBF，ABE+DBE+CBF+DBF=ABC=90，ABE+CBF=ABC=90=45，故选：C【点拨】考查折叠对称的性质，得出角度之间的关系式解决问题的前提9 B【分析】先根据平行线的性质，设DEF=EFB=，图2中根据图形折叠的性质得出AEF的度数，再由平行线的性质得出GFC，图3中根据CFE=GFC-EFG即可列方程求得的值解：根据题意得：图1中，ADBC，DEF=EFB，设DEF=EFB=，图2中，CFDE，A

15、EBG，GFC=BGD=AEG=180-2EFB=180-2，图3中，CFE=GFC-EFG=180-2-=120，解得=20即DEF=20，故选：B【点拨】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变10 C【分析】根据折叠，得，从而得到全等三角形对应边相等，将阴影部分各边长相加，转化为ABC的周长计算即可解：利用折叠的性质可得，阴影部分图形的周长 ，是边长为的等边三角形，阴影部分图形的周长等于，故选：C【点拨】本题考查全等三角形的性质，图形的周长，将阴影部分周长转化为ABC的周长是解题的关键11 B

16、【分析】根据折叠的性质可求得：DMN=DMN，CNM=CNM，利用多边形的内角和定理可求解DMN+CNM=150，由补角的定义可求解解：根据题意得：DMN=DMN，CNM=CNM，A+B+C+D=360，A+B=150，C+D=210，DMN+CNM+C+D=360，DMN+CNM=150，DMN+CNM=150，AMD+BNC+2DMN+2CNM=2180=360AMD+BNC=60，故选：B【点拨】本题主要考查多边形的内角和，折叠的性质，掌握多边形的内角和定理是解题的关键12 C【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余可得，再根据折叠的性质可得，然后根据三角形的外角性质即可得解：，由折叠的性

17、质得：，故选：C【点拨】本题考查了直角三角形的两个锐角互余、折叠、三角形的外角性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键13 A【分析】由折叠的性质可得：BAD=EAD，结合点到直线到直线的距离，利用角平分线的性质可求解解：由折叠可知：BAD=EAD，DFAE，点D到AB的距离等于DF，故选：A【点拨】本题主要考查角平分线的性质，翻折问题，点到直线的距离，掌握角平分线的性质是解题的关键14 A【分析】由折叠可知： ECD即可得出AC=EC，AD=DE根据BE=BC-EC即可得出的周长；解：由折叠可知： ECDAC=EC=5AD=DEBE=BC-EC=8-5=3BD+DE=BD+AD=AB=6BDE的周

18、长为：BD+DE+BE=6+3=9故选A【点拨】本题考查了翻折的性质，掌握翻折前后的两个三角形全等是解题的关键15 C【分析】根据折叠的性质得BPA=QPA=QPC，又因为BPA+QPA+QPC=180，所以3QPA =180，即可求解解：由折叠可得BPA=QPA=QPC，BPA+QPA+QPC=180，3QPA =180，QPA =60，故选：C【点拨】本题考查折叠问题，熟练掌握折叠的性质是解题的关键1644【分析】先利用平角用1表示出BDF，再利用三角形的内角和定理及推论用1表示出CEF，两式相减可得结论解：如图：C=90，B=68，A=180-B-C=22DEF是由DEA折叠成的，1=2

19、，3=DEFBDF+1+2=180，BDF=180-21CEF+CED=DEF，CED=1+A，3+1+A=180，CEF=DEF-CED=3-CED，=180-1-A-1-A=180-21-44=136-21BDF-CEF=180-21-（136-21）=180-21-136+21=44故答案为：44【点拨】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和等于180”、折叠的性质是解决本题的关键17130#130度【分析】先利用轴对称的性质得到ABCABC30，ACBACB，再利用平行的性质得到CBDACB，等量代换得到CBDACB，利用三角形内角和定理求出ACB，最后利用三角形内角和

20、定理即可求出A的度数解：ABC沿BC翻折得到ABC，ABCABC30，ACBACB， BDAC，CBDACB，CBDACB，BDC140，ACB，ACB20，A故答案为：130【点拨】本题考查三角形内角和定理，轴对称的性质，平行线的性质等，利用轴对称的性质得出ABCABC，ACBACB是解题的关键18 35#35度 65#65度【分析】（1）由题意可求得EBC=180-21=70，2=（180-BCG），再由平行线的性质可求得BCG的度数，从而可求解；（2）由题意可求得DCG=（180-3），CDBEAF，由平行线的性质可求得ADC的度数，从而可求解解：（1）由题意可得：EBC=180-21=

21、70，2=（180-BCG），BECG，EBC+BCG=180，BCG=110，2=（180-BCG）=35，故答案为：35；（2）由题意得：DCG=（180-3），AFBE，ADBC，CDBE，CDBEAF，4=ADC，3=50，DCG=65，BCD=DCG+3=115，ADBC，BCD+ADC=180，ADC=180-BCD=65，4=65故答案为：65【点拨】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用19【分析】根据题意求得点表示的数，进而根据折叠的性质即可求解解：点B表示的数是5，点表示的数是，点表示是数是设与点B重合的点为D，根据对称性可得点表示的数

22、为故答案为：-2【点拨】本题考查了数轴上点的距离，折叠的性质，数形结合是解题的关键2012【分析】由折叠前后图形的形状和大小不变可得再利用三角形的周长公式可得的周长为解：RtABC中，ACB=90，AB=10，BC=8，AC=6， 将其折叠，使点A落在边CB上处，折痕为CD， ， 的周长为 故答案为12【点拨】本题考查轴对称的性质关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化2135#35度【分析】由折叠可得BE平分AEA，CE平分DED，再利用角的和差得到DED=180-128+18=70，进而可得答案解：由折叠可得BE平分AEA，

23、CE平分DED，AEB=64，AEA=2AEB=128，AED=18，DED=180-128+18=70，DEC=70=35故答案为：35【点拨】本题考查角的计算，根据折叠的性质得到BE平分AEA，CE平分DED是解题关键22 互余（或AOCBOD90）【分析】由折叠得出=2AOC，=2BOD，再由点落在上，得出，即可得出结论；解：由折叠知， ， 点落在， ， 2AOC+2BOD=180， AOC+BOD=90， 故答案为：AOC+BOD=90【点拨】本题主要考查了翻折的性质，角的和差关系等知识，熟练掌握翻折的性质是解题的关键2336【分析】根据折叠可得BDC=BDE，EDF=GDF，由角平分

24、线的定义可得BDA=GDF+BDG=2GDF，然后根据长方形的性质及角的运算可得答案解：由折叠可知，BDC=BDE，EDF=GDF，DG平分ADB，BDG=GDF，EDF=BDG，BDE=EDF+GDF+BDG=3GDF，BDC=BDE=3GDF，BDA=GDF+BDG=2GDF，BDC+BDA=90=3GDF+2GDF=5GDF，GDF=18，ADB=2GDF=218=36故答案为：36【点拨】此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键2470#70度【分析】先设ABEx，则C1BE50x，根据折叠的性质可得CBE50x，然后利用长方形的性质可得ABC90，列式

25、求出x，最后根据同角的余角相等可得AEBCBE50x70解：设ABEx，C1BA50，C1BEC1BAABE50x，由折叠的性质得：CBEC1BE50x，四边形ABCD是长方形，DABABC90，ABCABECBE50xx90，x20，AEBABE90，ABECBE90，AEBCBE50x70，故答案为：70【点拨】本题考查了折叠的性质，同角的余角相等，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键25 #80度【分析】由平行线的性质先证明再由折叠的性质证明从而可得答案解： 由折叠可得： 故答案为：【点拨】本题考查的是平行线的性质，轴对称的性质，证明是解本题的关键2667.5【分析】根据折叠得到，

26、计算角度即可解：由题意得，折叠，故答案为：67.5【点拨】本题考查折叠的性质以及角的计算，熟练掌握知识点是解题的关键27【分析】根据折叠的性质可得BDEADE，GEFCEF，进而求得BE=10-a，BG=10-2a，根据CBFG = BG + BC求解即可解：将纸片沿DE折叠，使点A与点B重合，BDEADE，AE = BE，AB= AC = 10, CE= a，AE= ACCE=10a，BE=10-a，再将纸片沿EF折叠，使得点C恰好与BE边上G点重合，折痕为EF，GEFCEF，GE=CE=a,GF=CF，BG= BEGE=10a-a=10-2a，BC= 6，CBFG = BG BF GF=B

27、G + BF + CF=BG + BC=10-2a+6=16-2a故答案为：16-2a【点拨】本题考查了折叠的性质，全等的性质，掌握折叠的性质是解题的关键28 【分析】根据两直线平行，内错角相等可判断，根据平行线的性质，折叠性质，利用角的和差判断，根据平角定义及折叠性质可判断，根据平角定义可判断解：四边形是长方形，正确；，由折叠得，正确；，错误；，正确故答案为：【点拨】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等也考查了折叠的性质2911#11度【分析】连接，先根据三角形外角的性质和折叠的性质可得ACB22，由角平分线的定义和三角形外角的性质可

28、得结论解：如图，连接，由折叠得：CE，DC，DCE，168，2112，34，56，ACB563422，平分ABC，平分BAC的外角，FAC，ABC，FACABCACB11故答案为：11【点拨】本题主要考查角平分线的定义、图形折叠的性质、三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解决本题的关键3045【分析】根据折叠的性质可知，MAE=BAM，DAF=MAD，从而得到EAF=BAD，再根据四边形ABCD是正方形，得到BAD=90继而求出EAF的度数解：四边形ABCD是正方形BAD=90ABE沿AE折叠得到MAEBAE=MAEMAE=BAM同理，MAF=MADEAF=MAE+MAF=（BAM+MAD）=

29、BAD=90=45故答案为：45【点拨】本题考查了折叠性质的应用，解答这类题目的关键是弄清楚折叠后不变的量有哪些31(1)8(2)画图见分析，【分析】（1）根据翻折变换的性质可得BEBC，DECD，然后求出AE，再求出ADE的周长AC+AE；（1）解：折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，BEBC8，DECD，AEABBEABBC1082，ADE的周长AD+DE+AE，AD+CD+AE，AC+AE，6+2，8，故ADE的周长为8；（2）解：如图所示，CF就是ABC的高，【点拨】本题考查了轴对称的性质和等积法求高，解题关键是熟练运用轴对称的性质和等积法解题32(1)40(2)，理由

30、见分析【分析】（1）根据翻折变换的性质可得：EMN=BMN=70，再运用邻补角互补即可求得答案；（2）由翻折可得：，BMN=QMN，再运用邻补角互补即可求得答案(1)解：根据题意得：EMN=BMN=70，BME=140，AME=180-BME=40；(2)解：，理由如下：根据题意得：，BMN=QMN，AMQ=180-QMN-BMN=【点拨】本题考查了几何变换翻折的性质，邻补角互补等，熟练掌握翻折的性质是解题关键33(1)BEDC，理由见分析(2)70【分析】（1）根据折叠的性质可得ABE =B=90，再由D=90，可得ABE =D ，即可求解；BE B=C=140，（2）由（1）得，BEDC，

31、可得BEB=C=140，再由折叠的性质可得AEB=AE B，即可求解（1）解：BEDC，理由如下：由题意得：ABE =B=90，又D=90，ABE =D ，BEDC；（2）解：由（1）得，BEDC，BEB=C=140，又由题意得，AEB=AEB，AEB=BE=140=70【点拨】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质和判定，熟练掌握折叠的性质，平行线的性质和判定是解题的关键34(1)(2) ；70或110【分析】（1）根据折叠的性质，可得 ，即可求解；（2）根据折叠的性质，可得 ，从而得到，即可求解；分两种情况：当 在右侧时，当 在左侧时，即可求解(1)解：OC平分AOC25， ，；(2)解：

32、根据题意得： ， ；如图，当 在右侧时，根据题意得： ，40， ， ；如图，当 在左侧时，根据题意得： ，40， ；综上所述，AOC+BOD的度数70或110【点拨】本题主要考查了折叠的性质，有关角平分线的计算，熟练掌握图形折叠前后对应角相等，对应线段相等是解题的关键35 (1)、+=90；(2)、点D与点B重合时，ADM与CEN全等；证明过程见分析【分析】(1)、+=90如图1，延长MD交BC于点F利用平行线的性质得到：AM D=MFE=然后根据折叠的性质推知：MFE+DEF=90，DEF=NEC，故+=90；(2)、当点D与点B重合时，ADM与CEN全等如图2，此时，B、E、D三点重合利用折叠的性质和全等三角形的判定定理HL证得这两个三角形全等；解：(1)、+=90理由如下：如图1，延长MD交BC于点FADBC， AM D=MFE=又MDE=D=90，FDE=90，MFE+DEF=90，DEF=NEC， 故+=90；(2)、当点D与点B重合时，ADM与CEN全等如图2，此时，B、E、D三点重合由折叠可知，1=2，C=C=A=90，CE=CD ADBC，2=3， 得1=3，即DM=EN 又AD=DC，AD=CE，在RtADM与RtCEN中，故RtADMRtCEN（HL） 【点拨】本题考查了四边形综合题，平行线的性质，折叠的性质，全等的性质，解决此题的关键是合理运用折叠的性质