专题03 导数及其应用（原卷版）.docx

1、五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题03 导数及其应用考点一 导数的运算1【多选】（2022新高考）已知函数及其导函数的定义域均为，记若，均为偶函数，则ABC（4）D（2）考点二 利用导数研究曲线上某点切线方程2（2021新高考）若过点可以作曲线的两条切线，则ABCD3（2022新高考）若曲线有两条过坐标原点的切线，则的取值范围是 4（2022新高考）曲线过坐标原点的两条切线的方程为 ， 5（2021新高考）已知函数，函数的图象在点，和点，的两条切线互相垂直，且分别交轴于，两点，则的取值范围是 考点三 利用导数研究函数的单调性6（2023新高考）已知函数在区间上单调递增，则的最小值

2、为ABCD7（2023新高考）已知函数（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，8（2022浙江）设函数（）求的单调区间；（）已知，曲线上不同的三点，处的切线都经过点证明：（）若，则（a）；（）若，则（注是自然对数的底数）9（2022新高考）已知函数（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，求的取值范围；（3）设，证明：10（2021新高考）已知函数（）讨论的单调性；（）从下面两个条件中选一个，证明：恰有一个零点，；，11（2021浙江）设，为实数，且，函数（）求函数的单调区间；（）若对任意，函数有两个不同的零点，求的取值范围；（）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足（注是自然对数的底数）1

3、2（2021新高考）已知函数（1）讨论的单调性；（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：13（2020海南）已知函数（1）当时，求曲线在点，（1）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若，求的取值范围14（2019浙江）已知实数，设函数，（）当时，求函数的单调区间；（）对任意，均有，求的取值范围注：为自然对数的底数考点四 利用导数研究函数的极值15【多选】（2023新高考）若函数既有极大值也有极小值，则ABCD16【多选】（2022新高考）已知函数，则A有两个极值点B有三个零点C点是曲线的对称中心D直线是曲线的切线17（2023新高考）（1）证明：当时，；（2）已知函数，若为的极大值点，求的取值范围考点五 利用导数研究函数的最值18（2022新高考）已知函数和有相同的最小值（1）求；（2）证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列