山东省实验中学2015届高三上学期第二次诊断性考试数学（理）试题 WORD版含解析.doc

1、说明：试题分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷为第1页至第2页，第II卷为第3页至第4页。试题答案请用2B铅笔或0. 5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题的答案无效。考试时间120分钟.第I卷（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1. 集合，则下列结论正确的是（ ）A.B. C.D.【答案】D考点：1.集合的表示.2.集合的运算.2. “”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B考点：1.函数的性质.2.充要条件.3. 已知，则的值为（ ）A.B.C.

2、D.【答案】C考点：1.三角函数的恒等变换.2.角度的区间的确定.4. 已知函数的定义域为为偶函数，则实数的值可以是（ ）A. B.2C.4D.6【答案】B考点：1.函数的奇偶性.2.复合函数的性质.5. 设函数图象的一条对称轴方程是（ ）A. B.C.D. 【答案】D【解析】试题分析：由题意可知函数，所以.又因为函数为奇函数，所以不是对称轴，由此对称轴所对的函数值为函数的最大值或最小值，因此对称轴仅能是.故选D.考点：1.三角函数的性质.2.排除法的思想.6. 若方程有实数根，则所有实数根的和可能是（ ）A.B. C. D. 【答案】D考点：1.函数的图象.2.函数与方程的关系.7. 要得到

3、一个奇函数，只需将函数的图象（ ）A.向左平移个单位B.向右平移个单位 C.向右平移个单位D.向左平移个单位 【答案】A考点：1.三角函数的角的和差的变换.2.三角函数的左右移动.8. 定义在R上的偶函数满足，则的值为（ ）A.2B.1C.0D.【答案】B【解析】试题分析：由函数为偶函数，所以.又.所以函数关于对称.即.所以即.所以函数的周期为3.所以.又.所以=.故选B.考点：1.函数的奇偶性.2.函数的周期性.3.递推的思想.9. 在中，若的形状一定是（ ）A.等边三角形B.不含的等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形 【答案】D考点：1.三角形的内角和.2.三角恒等变换.10. 函数的性

4、质：的图象是中心对称图形： 的图象是轴对称图形；函数的值域为； 方程有两个解.上述关于函数的描述正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】C考点：1.函数的性质.2.两点间的距离公式的转化.3.函数的最值.第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.11. 定积分_.【答案】考点：定积分的运算.12. 如果，那么_.【答案】考点：1.三角函数的性质.2.函数的表示.13. 函数，则不等式的解集为_.【答案】【解析】试题分析：由可知.因为.所以函数在上单调递增，且为偶函数.由可得.故填.考点：1.函数的单调性.2.函数的奇偶性.14. 已

5、知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_.【答案】【解析】考点：1.解三角形的知识.2.数列的知识.15. 设函数，有以下4个命题：对任意的；对任意的；对任意的；对任意的，总有，使得.其中正确的是_（填写序号）.【答案】考点：1.函数的性质.2.函数的导数.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. （本小题满分12分）已知函数.（I）求及的单调递增区间；（II）求在闭区间的最值.【答案】（I）；;（II）.考点：1.三角函数的性质.2.三角函数的恒等变换.3.三角函数的最值.17. （本小题满分12分）设命题p：函数在区间上单调递减；命题q：函数的值域是R.如果命题为

6、真命题，为假命题，求的取值范围.【答案】考点：1.命题间的关系.2.函数的导数.3.函数的最值.4.对数函数的性质.18. （本小题满分12分）在中，内角A，B，C对边的边长分别是，已知.（I）若的面积等于，求；（II）若，求.【答案】（I）；（II）考点：1.解三角形知识.2.三角恒等变换.3.余弦定理.19. （本小题满分12分）已知数列满足，.（I）若数列是等差数列，求的值；（II）当时，求数列的前n项和；【答案】（I）；（II）考点：1.数列的性质.2.数列的递推思想.3.数列的求和公式.20. （本小题满分13分）已知函数的图像关于y轴对称，其图像过点，且在处有极大值.（I）求的解析式；（II）对任意的，不等式恒成立，求t的取值范围.【答案】（I）；（II）再求函数的最值.即可得结论.试题解析：所以t的取值范围为考点：1.函数的导数.2.函数的最值.3.分离变量的思想.21. （本小题满分14分）已知函数上有两个极值点且.（I）求实数的取值范围；（II）证明：.【答案】（I）；（II）参考解析考点：1.函数的导数.2.函数的最值.3.消元化简的思想.