2024届高二上学期实验班数学第二次月考答案.pdf

1、1龙岩一中 2022-2023 学年第一学期高二理实第二次月考数学答案1.【详解】解：19379999 836222aaaaS.故选：B.2【详解】由直线 250 xy与直线20kxy互相垂直，可得 220k，即1k ，所以直线20kxy的方程为：20 xy；由2502201xyxxyy ，得它们的交点坐标为(2,1).故选：B.3【答案】B【详解】由题意可得 24b，即2b，又22222244213caeaaa，212a，椭圆 C的方程为221124xy.故选：B.4【详解】因为2,0,0,2AB，所以2 2AB.圆的标准方程22(2)2xy，圆心2,0C，圆心C 到直线 AB 的距离为2

2、2d，所以，点 P 到直线 AB 的距离 d 的取值范围为：2,3 2，所以12,62PABSAB d.故选:C.5【答案】D【详解】如图，由椭圆226428xy=1，得2264,28,ab2264286,cab 得6,0F，则椭圆右焦点为6,0F，则216PMPFPMaPFPMPF221616364016521MF.当 P 与射线MF与椭圆的交点0P 重合时取到等号,PMPF的最大值为 21.故选：D.6【详解】由题 M（-1，2），N（1，4），则线段 MN 的中点坐标为（0，3），易知1MNk，则经过 M，N 两点的圆的圆心在线段 MN 的垂直平分线3yx上设圆心为,3S aa，则圆 S

3、 的方程为22232 1xayaa 当MPN取最大值时，圆S必与 x 轴相切于点 P（由题中结论得），则此时 P 的坐标为,0a，代入圆 S 的方程，得 222 13aa，解得1a 或 7，即对应的切点分别为 P（1，0）和7,0P 因为对于定长的弦在优弧上所对的圆周角会随着圆的半径减小而角度增大，又过点 M，N，P 的圆的半径大于过点 M，N，P 的圆的半径，所以MPNMP N，故点 P（1，0）为所求，即点 P 的横坐标为 1.故选:A7【详解】由题设，211()()2nnnnaaaa，214aa，故1nnaa 是首项为 4，公差为 2 的等差数列，则122nnaan，则211112.2(

4、1).12(1)nnnnnaaaaaaaann(2)(1)nn，所以(1)nan n，故2(1)11nnan，又*Nn，当1n 时2122a，当2n 时2(1)1nna，所以222122020232021aaa2021.故选：C8【答案】A【详解】依题意，1 212121221|s2sinin2MF FSMFMFbFFF MFM，而12n0siF MF，则有212|4MFMFb，由椭圆定义知：12122|2|4aMFMFMFMFb，当且仅当12|2MFMFb，即2ab时取“=”，于是有12ba，则231()2cbeaa，又1e ，即有312e，所以椭圆 E 的离心率 e的取值范围为3,12.故

5、选：A9【详解】因为两平行线分别经过点 A（5，0），B（0，12），易知当两平行线与 A，B 两点所在直线垂直时，两平行线间的距离 d 最大，即22max500 1213dAB，所以013d，故距离 d 可能等于 5，12，13.故选：BCD10【详解】等差数列na中，10a，公差0d，nS 为其前 n 项和，211(1)()222nn nddSnadnan，下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君2点(,)nn S在曲线21()22ddyxax上，0d，二次函数开口向下，故 A，B 不可能；对称轴120daxd，对称轴在 y 轴的右侧，故 C 可能，D 不可能.故选：ABC11BD12【答

6、案】ACD【详解】令椭圆半焦距为 c，则12(,0),(,0)FcF c，由12tan15BF F得15bc，4ac，椭圆2222:11615xyCcc，(0,15)Bc，而22BQQF，则点215(,)33ccQ，对于 A，椭圆 C 的离心率14cea，A正确；对于 B，设00(,)K xy，即有22200151516ycx，120000(,)(,)KF KFcxycxy 22222000114016xycxc，即12F KF为锐角，B 不正确；对于 C，直线1PF 的斜率1515325()3ckcc，C正确；对于 D，直线1BF 的方程为 15150 xyc，点 Q 到直线1BF 的距离2

7、2215|1515|15333(15)(1)ccccd，即点 Q 到直线1F B 与12F F 的距离相等，则1PF 平分12BF F，D 正确.故选：ACD13121n 144151,316616【答案】6【详解】以 OA 的中点 G 为坐标原点，OA 所在直线为 x 轴，垂直 OA 为 y 轴建立平面直角坐标系，可知1,02O，1,02A，设折痕与OA 和 AA分别交于 M，N 两点，则 MN AA，连接 MA，所以 MAMA，所以42MAMOMAMOA OOA，故所有折痕与OA 的交点 M 的轨迹为以 O，A 为焦点，4 为长轴的椭圆，故椭圆方程为：22143xy，设曲线 C 上点坐标为

8、2cos,3sinH，则2224cos3sincos3OH，当cos1 时，OH 取得最大值，最大值为 2，故曲线 C 上的点到圆 O上的点的最大距离为 2+4=6.故答案为：617解（1）2224690 xymxym，配方得：222()(2)(3)4xmym，当3m 时，圆C 的半径有最小值 2，此时圆的周长最小.4（2）由（1）得，3m，圆的方程为：22(3)(2)4xy.当直线与 x 轴垂直时，1x，此时直线与圆相切，符合条件；当直线与 x 轴不垂直时，设为12yk x，由直线与圆相切得：222221kk，解得34k，.7所以切线方程为31144yx，即34110 xy.9综上，直线方程

9、为1x 或34110 xy.1018解(1)=，=,=,又 是公差为的等差数列，=+=+,=+,.当 时，=+，.4=+,整理得：=+,即=+,.6=3451(1)1 123212nnn nnn，3显然对于=也成立，的通项公式=+；.8(2)=+=+,.10+=+=+，2nT.1219.【详解】（1）由题意得2222241132abcaabc，222826abc，椭圆C 的方程为22182xy.（2）由题可知l 的斜率一定存在，故设l：(4)yk x，由22(4182yk xxy），得2222(41)326480kxk xk，由2222324 416480kkk，解得，1122k，设1122(

10、)()A xyB xy，则21223241kxxk，212264841kx xk又点(21)P，1112PAykx，2212PBykx，12121122PAPByykkxx1212(4)1(4)122k xk xxx12212122kkkkxx12112(21)22kkxx121242(21)(2)(2)xxkkxx12121242(21)2()4xxkkx xxx2222164412(21)16441kkkkkk2(21)(1)kk1 .直线 PA 与 PB 的斜率之和为定值 1.20解：（1）证明：依题意，*1121nnaanNn，即11111122nnnnaaann，故1112nnaan

11、n，故数列nan是等比数列，首项为111a ，公比为12 的等比数列，故1112nnan，即112nnan；.4（2）因为11112nnaan，即11112nnnaa，故1n 时11nnaa ，即12aa，1n 时，11nnaa ，即1nnaa，故1234.aaaa，故11nMa，112nnnman，所以1111122222nnnnnnMmbn.因为1122mmbm ，1102kkak，mkba，所以1111111222222mmmkbmaa，即1122kmaa，又因为3411422a，2313324a，121aa，且1234.aaaa，可知4k 且 kN，即1,2,3k，由1122kmaa知

12、，1k 时，11111222mmaaa，故1ma ，即1,2m，但 mk，故2m 符合题意；2k 时，21111222mmaaa，故1ma ，即1,2m，但 mk，故无解；3k 时，313112422mmaaa，故12ma，即4m，又 mk，故4m 符合题意；综上，所有满足条件的实数对,m k 有 2,1,4,3.1221解：设直线 1l 的方程为1ykx，即10kxy，则圆心0,2 到直线 1l 的距离1222 1111dkk，所以2221432 4211kPQkk，（1）若0k，则直线 2l 斜率不存在，则2 3PQ，4EF，则14 32SEFPQ，若0k，则直线 2l 得方程为11yxk

13、 ，即0 xkyk，则圆心0,2 到直线 1l 的距离4221kdk，所以2222342 4211kkEFkk，则2222222224334121122211kkkkSEFPQkk2222222112 122 122 127111222kkkkkk，当且仅当221kk，即1k 时，取等号，综上所述，因为 7494 3，所以 S 的最大值为 7；.8（2）设 1122,P x yQ xy，联立22241xyykx，消 y 得221230kxkx，则12122223,11kxxx xkk，直线OP 的方程为11yyxx，直线 BQ 的方程为2244yyxx，联立112244yyxxyyxx，解得1

14、21243x xxxx，则121121211212124144333kxxyx xy xyxxxxxxx1221212124462233kx xxxxxxxx，所以12124,23x xNxx，所以点 N 在定直线2y 上.1222解(1)将 xc代入椭圆方程，解得：2bya，由已知得:22421aba，即2a，21b 所以，椭圆标准方程为2214xy.设11,C x y，22,D xy，不妨设20y，因为直线l 与 y 轴有交点，故斜率一定存在，由已知可设直线CD：1xty，则10,Pt由 PCCM得：111111tyyt .同理：221111tyyt .由221440 xtyxy得：224230tyty，即22113240ttyy于是121123tyy，21211403tyy，得120y y.12111823tyy .(2)83.因为02，所以14833,又因为ACDAOCAODSmSS，12121322ACDSAM yyyy，1112AOCSAO yy，2212AODSAO yy于是121232 yym yy，由120y y 得121232 yymyy由（1）知：111yt，211yt，所以221144333311831222211313ymy，其中115133 ，由对勾函数可知：181313m单调递增，因此，124115m，所以实数 m 范围是12 411 5，.