东北三省三校2022年高三数学（文）第二次联合模拟考试试卷（PDF版附答案）.pdf

1、试卷第 1 页，共 10 页哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学 2022 年高三第二次联合模拟考试 文科数学试题及答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合22 log1,1MxxNx x=，则MN=（C ）A(,1B(,2)C)1,2 D(0,12复数43i2i=z（其中i 为虚数单位）的模为（B ）A.1 B5 C 2 5 D53.双曲线191622=yx的渐近线方程为（B ）Axy34=Bxy43=Cxy35=Dxy53=4.命题“2x，2440 xx+”的否定是（D ）A2x，2440 xx+

2、B2x，2440 xx+C2x，2440 xx+D2x，2440 xx+5.为研究变量,x y 的相关关系，收集得到下面五个样本点(,)x y：x99.51010.511y1110865若由最小二乘法求得 y 关于 x 的回归直线方程为3.2yxa=+，则据此计算残差为 0 的样本点是（B ）A)11,9(B)8,10(C.)6,5.10(D.)5,11(6.将函数sin(4)6yx=+图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，再向右平移6 个单位，所得图象对应的函数（A ）A在区间(0,)3上单调递增 B在区间()6 12，上单调递减 C图象关于点(,0)3对称 D图象关于直线12x=对称 7

3、下列说法错误的是(C )A.由函数1yxx=+的性质猜想函数1yxx=的性质是类比推理B.由 ln10,ln 21,ln32猜想ln1(N*)nnn是归纳推理C.由sinxxx锐角 满足及 0122，推出sin1212是合情推理试卷第 2 页，共 10 页D.“cos()coscosxxyx=因为恒成立，所以函数是偶函数”是省略大前提的三段论推理 8在 ABC中，角,A B C 的对边分别为,a b c 若4,a=sin2sin,AC=1cos4=A，则 ABC的面积S=（D ）A 15 B 2 15 C1 D 3 154 9.已知圆锥的顶点为点 S，高是底面半径的2 倍，点BA,是底面圆周上

4、的两点，当 SAB是等边三角形时面积为3 3，则圆锥的侧面积为（D ）A.3 B.2 3 C.3 3 D.4 3 10定义域为R的奇函数()f x 满足()()2f xfx=+，则()2022f=(A )A.0 B.-1 C.1 D.不确定 11.椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左焦点为点 F，过原点O 的直线与椭圆交于,P Q 两点，若120PFQ=，3,7OFOP=，则椭圆C 的离心率为（B ）A.32 B.33 C.2 33 D.63 12.已知实数cba,满足2a，ln2ln 22aaa=,2b，ln2 ln22bbb=,12c，111lnln222ccc=,则（D ）A.a

5、bc B.acb C.bca D.cba二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.盒子中装有编号为012 3 4,的五个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 910 .14.在爱尔兰小说格列佛游记里，有格列佛在小人国一顿吃了 1728 份小人饭的叙述，作者为什么要使用这么复杂的数字呢？许多研究者认为，之所以选用这个数字，跟英国人计数经常使用的十二进制有关系.中国文化中，十二进制也有着广泛应用，如 12 地支,12 个时辰，12 生肖.十二进制通常使用数字 0-9 以及字母,A B 表示，其中 A 即数字 10，B 即数字 11.对于下面的程序框图，若

6、输入1728=a，12=k，则输出的结果为 1000 .此题答(12)1000也可以给分.试卷第 3 页，共 10 页 15.在正六边形 ABCDEF 中，点G 为线段DF 上的动点（包含端点），若(,)CGCBCDR=+，则+的取值范围是 1 4,.16.如图，多面体 ABCDEF 中，面 ABCD 为正方形，DE 平面 ABCD，/CFDE，且,1=,2=CFDEABG 为棱 BC 的中点，H 为棱 DE 上的动点,有下列结论：当 H 为棱 DE 的中点时，/GH平面 ABE；存在点 H，使得GHAC；三棱锥 BGHF的体积为定值；三棱锥 ABCF的外接球表面积为9.其中正确的结论序号为

7、.（填写所有正确结论的序号）三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.（本小题满分 12 分）如图，正三棱柱111ABCA B C中,12BABB=,点D 是棱1AA 的中点.（1）求证:1BDB C；（2）求点 B 到平面1DCB 的距离.（1）证明：设 AB 的中点为 M，连接1,B M CM1111,ABB AB BBABMADB BMBAD=正方形中，1BDB M，1AA 平面 ABC，CM 平面 ABC1AACM，又,ACBC MAB

8、CMAB=为中点，1ABAAA=，CM 平面11ABB A，-3 分BD 平面11ABB ABDCM，111,B MCMM B MB CM=平面CM 平面1B CM，BD平面1B CM 1B C 平面1B CM，1BDB C -6 分（2）设点 B 到平面1DCB 的距离为 h，11113B DCBDCBC BDBVShV=，-7 分115,2 2B DDCBC=112 2362DCBS=-8 分 1CM 由（）平面11ABB A，3232CM=为1CBDB的高 又112 22,2BDBS=112 32333C BDBV=-10 分 12 3633h=，2h=，故点 B 到平面1DCB 的距离

9、为2.-12 分GFHCDABEM试卷第 4 页，共 10 页18.（本小题满分 12 分）五常市是黑龙江省典型农业大县（市）、国家重要的商品粮食基地，全国粮食生产十大先进县之一，也是全国水稻五强县之一，被誉为张广才岭下的“水稻王国”五常大米受产区独特的地理、气候等因素影响，干物质积累多，直链淀粉含量适中，支链淀粉含量较高。由于水稻成熟期产区昼夜温差大，大米中可速溶的双链糖积累较多，对人体健康非常有益五常大米根据颗粒、质地、色泽、香味等评分指标打分，得分在区间(0,25,(25,50,(50,75,(75,100内分别评定为四级大米、三级大米、二级大米、一级大米某经销商从五常市农民手中收购一批

10、大米，共 400 袋（每袋 25kg）,并随机抽取 20 袋分别进行检测评级，得分数据的频率分布直方图如图所示 （1）求 a 的值，并用样本估计,该经销商采购的这批大米中,一级大米和二级大米的总量能否达到采购总量一半以上；（2）该经销商计划在下面两个方案中选择一个作为销售方案：方案 1：将采购的 400 袋大米按每袋 300 元不分等级直接售出；方案 2：将采购的 400 袋大米逐袋检测分级，并将每袋大米重新包装成 5 包（每包 5kg）,检测分级所需费用和人工费共 8000 元，各等级大米每包的售价和包装材料成本如下表所示：大米等级 四级 三级 二级 一级 售价（元/包）55 68 85 9

11、8 包装材料成本（元/包）2 2 4 5 该经销商采用哪种销售方案所得利润更大？通过计算说明理由解：（1）1=25)+014.0+012.0+004.0(a010.0=a -2 分5.06.0=25)010.0+014.0(估计经销商采购的这批大米中，一级大米和二级大米的总量能够达到采购总量的一半以上.-4 分 （2）若经销商采用方案 1，则收入为120000=300400元.-5 分 若经销商采用方案 2400 袋大米中四级大米约40=25004.0400袋，200=540包 三级大米约120=25012.0400袋，600=5120包 二级大米约140=25014.0400袋，700=51

12、40包一级大米约100=25010.0400袋，500=5100包-7 分400 袋大米共卖160300=98500+85700+68600+55200元400 袋大米的包装袋成本为6900=5500+4700+2600+2200元收入为145400=8000-6900-160300元 -10 分120000145400，且 400 袋大米成本相同，该经销商采用方案 2 所得利润更大.-12 分a025 50 75 100组距频率分数004.0012.0014.0试卷第 5 页，共 10 页19（本小题满分 12 分）已知等差数列 na公差不为零，1235aaaa+=，238a aa=，数列

13、nb各项均为正数，11b=，221132nnnnbbb b+=（1）求数列 na，nb的通项公式；（2）若nnab6+1+恒成立，求实数 的最小值.解：（1）设等差数列 na的公差为 d，由条件，11111334()(2)7adadad adad+=+=+，-1 分解得100ad=，或112ad=，0d，112ad=11)221nann=+=（-3 分 2211320nn nnbb bb+=，11()(3)0nnnnbbbb+=，0nb，113nnbb+=又110,0,nbb=，113nnbb+=，nb是以 1 为首项，13为公比的等比数列.113nnb=-6 分 （2）111(),21,66

14、21313nnnnnnbananb+=+，即，即273nn恒成立-7 分设273nnnc=，则11125274(4)333nnnnnnnncc+=，-9 分即1111,2,345,*,nnnnnnnccnccnnNcc+=时；时；时 14581nnncc=或 时，为 的最大项，-11 分181，故实数 的最小值为 181.-12 分试卷第 6 页，共 10 页20.（本小题满分 12 分）设函数)1(2ln)()(+=xaxaxxf.（1）若2=a，过点)8,2(A作曲线)(xfy=的切线，求切点的坐标；（2）若)(xf在区间),2(+上单调递增，求整数 a 的最大值.解：（1）22()(2)

15、ln(1),()ln(0)af xxxxfxxxx=+=+时，-1 分 设切点为00(,)P xy，则点 P 处切线方程为：0000002(2)ln(1)(ln)()yxxxxxxx+=+，将(2,8)A 代入得：00000028(2)ln(1)(ln)(2)xxxxxx+=+，即00472xx=，解得001,4xx=或，-3 分0000001()2;4()12ln 25xyf xxyf x=时，时，所求切点坐标为(1,-2)和(4,12ln2-5).-4 分（2）()()ln(1),()()1 ln(0)22aaaf xxaxxg xfxxxx=+=+记(2,)()2()ln102aaf x

16、xg xxx+=+上单调递增，时，恒成立，-5 分221()axag xxxx=20,2aa即时，220,0,()0,()(2,)xxaxg xg x+时，在上单调递增，()(2)ln 21ln 2 10,22aag xg=+=+故,2aZ a 时满足条件.-7 分 20,2aa即时，2(2,)0,0,()0,()axaxg xg x上单调递减；2(,)0,0,()0,()axaxg xg x+上单调递增，min()()ln2,2ag xg aa=+-9 分 11()ln2,(2,)()0,()22ah aah ah aa=+=记上单调递减，2551115(8)ln82ln20,(9)(4ln

17、3 5)(ln81 ln)(ln81 ln()02222hehe=,38aZa 时满足条件.-11 分由知，满足条件的整数 a 的最大值为 8.-12 分试卷第 7 页，共 10 页21.（本小题满分 12 分）已知点 F 为抛物线2:2(0)E ypx p=的焦点，点(3,2),|2 5,PPF=若过点P 作直线与抛物线 E 顺次交于,A B 两点，过点 A 作斜率为 1 的直线与抛物线的另一个交点为C.（1）求抛物线 E 的标准方程；（2）求证：直线BC 过定点.解：（1）焦点2(,0),(3)42 522=+=ppFFP02=pp 抛物线 E 的标准方程为24yx=-2 分（2）显然，直

18、线 AB 斜率存在，设 AB 的方程为2(3)=+yk x由22(3)4=+=yk xyx得，2248 120,0,16(321)0,kyykkkk+=+设1122(,),(,)A x yB x y，则121248,12+=+yyy ykk，1212122()=+y yyy -直线 AC 的方程为2114=yyyx，由211244=yyyxyx得，2221111440164 4)0yyyyyy+=，(，设 33(,)C x y 则134+=yy -由得32322323(4)122(4),2()20y yyyyyy y=+=+-4 分（i）若直线 BC 没有斜率，则230yy+=，又23232(

19、)20yyy y+=+，22333205,4yyx=，5.BCx=的方程为 -5 分（ii）若直线 BC 有斜率，为2323234=+yyxxyy，直线 BC 的方程为222234()4=+yyyxyy，即23234()0+=xyy yy y，将代入得23234()2()200+=xyy yyy，23()(2)4(5)0yyyx+=，故直线 BC 有斜率时过点(5,2).由（i）（ii）知，直线BC 过点(5,2).-8 分 试卷第 8 页，共 10 页(3)112121211|8422SPQyyyyyy=22323231211|844422SPQyyyyyyyy=+-9 分由（2）得1212

20、48,12+=+yyy ykk，21221632432148|kkyykkk+=21016(321)0,1,0,3kkkkk=+，且221212124321321441|4yySkkkkSyykkk+=+-10 分设11,kutu=，2221222(2)(32)3844834(1)1SuuuutttSuu+=+1311,0,(,1)1)322kkt 且（，-24(1)1(0,1)t+，故12(0,1).SS 的取值范围是 -12 分（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.

21、选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，点,A B 的极坐标为5(2,),(2,)44AB，圆1C 以AB 为直径，直线 l 的极坐标方程为cos()64+=.（1）求圆1C 及直线l 的直角坐标方程；（2）圆1C 经过伸缩变换2262xxyy =，得到曲线2C，设点 P 为曲线2C 上的任意一点，求点 P 到l 距离的取值范围.解(1)12,2OABOAOBC=极点 为的中点，的极坐标方程为,221,xyC=+由得的直角坐标方程为224,xy+=-3 分cos()6,cossin6 20,4+=由得cos,sin,6 20.xylxy=的

22、直角坐标方程为 -5 分试卷第 9 页，共 10 页(2)由2262xxyy =，得226xxyy=，代入224,xy+=得224246xy+=所以2C 的普通方程为 22126xy+=，2C 的参数方程为 2 cos,(6 sinxy =为参数），-7 分设(2 cos,6 sin)P 为2C 上任意一点，点P 到 l 的距离为d，则2 2 cos+-22 cos-6 sin-6 23=62cos()322d=+（）6所以 当maxcos+)183d=(时,，当mincos()143d+=时，所以 P 到 l 的距离的取值范围是4,8 -10 分23.选修 4-5:不等式选讲已知函数()21

23、21=+f xxx的值域为,Ma b=.（1）若,xM yM，求证：22221644x yxy+；（2）若2,1yazbyz+，求证：1z.解：（1）12,211()4,2212,2xf xxxx=，1 1(),2 2f x在上单调递减，所以()f x 的值域为2,2 -2 分 方法二：2121(21)(21)2xxxx+=，当且仅当(21)(21)0 xx+，即12x 或12x 等号取到221212xx +，所以()f x 的值域为2,2 原不等式222244160 x yxy+2224)4(4)0（x yy+224)(4)0（yx 2222,22,(4)(4)0 xyyx 成立，22221644.x yxy+成立 -5 分 试卷第 10 页，共 10 页（2）由（1）得2,2ab=，22,21yzyz+5(2)2(2)2221 2 25zyzyzyzyz=+=，1.z -10 分