2022版新教材高中数学 第4章 指数与对数 1-2综合拔高练（含解析）苏教版必修第一册.docx

1、综合拔高练五年高考练考点1指数式与对数式的化简、求值1.(2020全国,8,5分,)设alog34=2,则4-a=()A.116B.19C.18D.16考点2与指数式、对数式有关的大小比较2.(2017课标全国,11,5分,)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y2x5z3.(2020全国,12,5分,)已知5584,13485.设a=log53,b=log85,c=log138,则()A.abcB.bacC.bcaD.ca4y6zB.3x6z4yC.4y6z3xD.6z4y3x5.(2021江苏南京江宁高级中学高一期中,)已知a

2、-a-1=1,则(a2+a-2-2)(a4-a-4)的值为.6.(2021山东昌邑文山中学高一月考,)计算(2 0211log22 0212 0211log42 0212 0211log82 0212 0211log162 0212 0211log322 021)15的值为.7.(2020山东济南高一上期末,)数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算,数的威力无限;没有运算,数就只是一个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算.(1)对数的运算性质降低了运算的级别,简化了运算,在数学发展史上是伟大的成就.对数运算性质的推导有很多方法,请同学们根据所学知识推

3、导如下的对数运算性质:如果a0,且a1,M0,那么logaMn=nlogaM(nR);(2)请你运用上述对数运算性质计算lg3lg4lg8lg9+lg16lg27的值;(3)因为210=1 024(103,104),所以210的位数为4(一个自然数数位的个数,叫作位数).请你运用所学过的对数运算的知识,判断2 0192 020的位数.(注:lg 2 0193.305)答案全解全析4.14.2综合拔高练五年高考练1.Balog34=2,a=2log43=log23,4-a=4-log23=2-2log23=2log219=19,故选B.2.D令2x=3y=5z=k(k1),则x=log2k,y=

4、log3k,z=log5k,2x3y=2lgklg2lg33lgk=lg9lg81,即2x3y;2x5z=2lgklg2lg55lgk=lg25lg321,即2x5z,3y2x5z.故选D.3.Aa=log53(0,1),b=log85(0,1),则ab=log53log85=log53log58log53+log5822=log524221,ab.又13485,1351385,两边同取以13为底的对数得log1313545,c45.又5584,85585,两边同取以8为底的对数得log8(855)log885,即log8545,bba,故选A.4.CI(t*)=K1+e-0.23(t*-53

5、)=0.95K,整理可得e0.23(t*-53)=19,两边取自然对数得0.23(t*-53)=ln 193,解得t*66,故选C.三年模拟练1.BD对于选项A,ba3=b3a-3,故A错误;对于选项B,12(-2)4=1224=32,故B正确;对于选项C,5x2+y2=(x2+y2)15,(x+y)25=(x2+y2+2xy)15,故C错误;对于选项D,39=913=(913)12=313=33,故D正确.故选BD.2.D因为3m=6n=12,所以m=log312,n=log612,所以nm+n=n1m+1=log6121log312+1=log612(log123+1)=log612log

6、1236=log6122log126=2.故选D.3.B设x年后全年投入的研发资金开始超过200万元,则130(1+12%)x200,所以1.12x21.3,所以xlog1.1221.3=lg2-lg1.3lg1.123.8,所以2024年全年投入的研发资金开始超过200万元.故选B.4.B令2x=3y=5z=t,t1,则x=log2t=lgtlg2,y=log3t=lgtlg3,z=log5t=lgtlg5,3x-6z=3lgtlg2-2lgtlg5=3lgt(lg5-lg4)lg2lg50,即3x6z;6z-4y=23lgtlg5-2lgtlg3=2lgt(lg27-lg25)lg3lg5

7、0,即6z4y.3x6z4y.故选B.5.答案35解析将a-a-1=1两边平方,得a2-2+a-2=1,即a2+a-2=3.a4-a-4=(a2+a-2)(a2-a-2),a2-a-2=(a+a-1)(a-a-1),而(a+a-1)2=a2+2+a-2=5,即a+a-1=5,a4-a-4=35,(a2+a-2-2)(a4-a-4)=35.6.答案8解析原式=(2 021log2 02122 021log2 02142 021log2 02182 021log2 021162 021log2 02132)15=(2481632)15=(2122232425)15=(21+2+3+4+5)15=(

8、215)15=23=8.7.解析(1)解法一:设x=logaM,则M=ax,所以Mn=(ax)n=anx,所以logaMn=nx=nlogaM.解法二:设x=nlogaM,则xn=logaM,所以axn=M,所以ax=Mn,所以x=logaMn,所以nlogaM=logaMn.解法三:因为alogaMn=Mn,所以anlogaM=(alogaM)n=Mn,所以alogaMn=anlogaM,所以logaMn=nlogaM.(2)解法一:lg3lg4lg8lg9+lg16lg27=lg3lg 22lg 23lg 32+lg 24lg 33=lg32lg23lg22lg3+4lg23lg3=lg3

9、2lg217lg26lg3=1712.解法二:lg3lg4lg8lg9+lg16lg27=log43(log98+log2716)=log223(log3223+log3324)=12log2332log32+43log32=12log23176log32=1712.(3)解法一:设10k2 0192 02010k+1,kN*,两边取常用对数,得klg 2 0192 020k+1,所以k2 020lg 2 019k+1.又lg 2019=3.305,所以k2 0203.305k+1,解得6 675.1k6 676.1.又kN*,所以k=6 676.故2 0192 020的位数为6 677.解法二:设2 0192 020=N,则2 020lg 2 019=lg N,即2 0203.305=lg N,即lg N=6 676.1,所以N=106 676.1=100.1106 676,又1100.110,所以N的位数为6 677,即2 0192 020的位数为6 677.