专题04 分数的加减运算（知识精讲 综合训练）（解析版）.docx

1、章节复习知识精讲与综合训练专题04 分数的加减运算知识精讲知识点01 同分母分数相加减1、 同分母分数相加减同分母分数相加减法则:分母不变，分子相加减已知分数、（，），则：；注意：一般地，分数运算的结果用最简分数表示【典例分析】1、计算：0.125+_【答案】#【详解】解：，故答案为：【点睛】考查了有理数加法，解题的关键是在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0从而确定用哪一条法则在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”2、计算时，把减错看成加，由此得出的结果是，则这道题的正确答案应该是_【答案】【解析】，【总结】同分母分数相减，分母不变，分子相减3、，则A =

2、_【答案】256【解析】，【总结】本题主要考查分数基本性质与同分母分数加法的综合运用4如图是七巧板拼成的正方形，其中图形7和4共占正方形面积的_（填几分之几）【答案】【详解】试题分析：根据题意可得：大正方形可以分成8个小正方形，图形7与图形4的面积相等， 24=8（个），所以图形4占大正方形的：18=，所以图形7和4共占大正方形的：考点：分数的计算知识点02 异分母分数相加减1、 异分母分数相加减异分母分数相加减法则:先通分，然后再按照同分母分数相加减法则进行计算。2、 分数加减法的流程图 通分否 【典例分析】1下列分数中大于小于的是（）ABCD【答案】B【详解】解：，不在和之间，故本选项不合

3、题意；，在和之间，故本选项符合题意；，不在和之间，故本选项不合题意；，不在和之间，故本选项不合题意；故选：B【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是掌握分数的通分方法2计算：_【答案】【分析】原式通分后进行计算即可【详解】解：=故答案为：【点睛】本题主要考查了异分母分数的减法，正确通分是解答本题的关键3计算_【答案】【分析】根据有理数的加法法则进行计算即可得到答案【详解】解：原式故答案为：【点睛】此题主要考查了有理数的加法运算，熟练运用有理数加法法则是解题关键4列式并计算：加上与的差，和是_【答案】【分析】根据题意列式计算即可【详解】故答案为：【点睛】此题考查了分数的加减运算，正确掌握运

4、算法则是解题的关键，注意简便运算5当真分数是最简分数，且x是素数时，我们把该真分数叫做n的“素分数”，例如：是8的一个“素分数”，请求出12的所有“素分数”的和：_【答案】#【详解】解：素分数必须是真分数，分子是素数，而且是最简分数，12的“素分数”有：、，故答案为：【点睛】本题考查真分数、素数、最简分数、分数的加法，理解“素分数”的定义，正确得出12的所有“素分数”是解答的关键6“沪宁高速公路”开通前汽车从上海到南京要小时，开通后只需小时，从上海到南京可以节省_小时【答案】【分析】用开通前的时间减去开通后的时间即可得出结论【详解】解：（小时）所以从上海到南京可以节省小时，故答案为：【点睛】此

5、题属于分数减法应用题，比较简单，注意基础知识的积累7、一个数减去与的差得，这个数是多少？（要求：列式计算）【答案】【解析】【总结】考察异分母加减法，注意简便运算，最后结果要化到最简知识点03 真分数、假分数和带分数1、 真分数分子比分母小的分数叫做真分数2、 假分数分子大于或者等于分母的分数叫做假分数3、 带分数一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数带分数是假分数的另一种表达形式注意：分数运算的结果如果是假分数，一般用带分数表示4、 带分数加减法带分数的加减运算，可将它们的整数部分和真分数部分分别相加减，再将所得的结果合并起来；或者将带分数化为假分数再进行加减运算总结：【典例分析】1计算

6、：【答案】【分析】先将带分数转化成假分数，再通分计算【详解】解：【点睛】本题考查异分母分数的加减混合运算，解题的关键是通过通分将异分母分数转化为同分母分数2一个数减去，再加上等于，求这个数【答案】【分析】根据题意直接列式计算即可【详解】解：答：这个数是【点睛】本题考查分数加减混合运算的应用，解题的关键是正确列出算式3计算： 【答案】【分析】先去括号，再利用减法的运算法则进行计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了分数的加减混合运算，对于连减的计算，可以先减去第二个的减数，再减去第一个减数，结果不变4、将化为带分数：_；将化为假分数：_【答案】；【解析】；【总结】考察带分数与假分数的互化，注意

7、结果化到最简5计算题：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先通分，然后根据同分母分数的加减进行计算即可求解；（2）将带分数和假分数化为整数与分数的和，再进行计算即可求解；（3）将带分数和化为整数与分数的和，再进行计算即可求解；（4）将带分数和化为整数与分数的和，再进行计算即可求解（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：【点睛】本题考查了分数的加减运算，把带分数拆分成一个整数与一个真分数的和从而使运算简化是解题的关键综合训练一、单选题1用画图的方法可以来验证分数的运算，下列关于分数计算的画图正确的个数有（）（1） ；（2） ；（3） ；（4） A1个B2个

8、C3个D4个【答案】C【分析】根据图形，逐项计算，即可求解【详解】解：（1） ，故（1）画图正确；（2） ，故（2）画图错误；（3），故（3）画图正确；（4） ，故（4）画图正确；所以画图正确的为（1）、（2）、（4），有3个故选：C【点睛】本题主要考查了画图的方法验证分数的运算，熟练掌握分数的加减运算法则是解题的关键2如果用括号将、分别写成、，那么与的和是（）ABCD【答案】B【分析】根据题意，用括号将、分别写成（3,8）、（2,5），也就是分子当作括号了的第一个数，分母当作括号了的第二个数，那么（2,3）与（1,4）表示成分数就是、，把它们和求出来，然后再化成这种形式即可【详解】根据题意可

9、得：（2,3）与（1,4）表示成分数就是、，；，就是（11,12）所以，（2,3）与（1,4）的和是（11,12）故选：B【点睛】本题的关键是先写成分数形式，求出和，然后再进一步解答即可3要使是真分数，是假分数，x可以是（）A2B3C4D5【答案】C【分析】根据真分数和假分数的定义求出x的取值范围即可求解【详解】是真分数，是假分数，故选C【点睛】本题考查真分数和假分数的定义掌握如果一个分数是真分数，那么1ba（a、b都是整数），如果一个分数是假分数，那么ba（，a、b都是整数）是解题关键二、填空题4已知p、q是质数，其中pq9，则_【答案】#【分析】根据p、q是质数且pq9可以得到或，据此求解

10、即可【详解】解：p、q是质数且pq9，或，故答案为：【点睛】本题主要考查了质数的定义，异分母分数加法，正确求出或是解题的关键5请你阅读理解下面这个流程图，并完成填空（1）如果输入，那么输出的y=_（2）如果输入，那么输出的y=_【答案】 ； 【详解】试题分析：（1）先比较x与的大小，然后按照所给的程序流程图，计算即可（2）先比较x与的大小，然后按照所给的程序流程图，计算即可试题解析：（1），y=；（2），所以y=考点：分数的运算三、解答题6（1）星期天小明做语文作业用了小时，做数学作业用了小时，问小明一共用了多少时间完成这两门作业?小明做数学作业比作语文作业少用多少时间?（2）张师傅6小时做1

11、9个零件，王师傅做同样的37个零件用11小时，请问他们谁的效率高？（请通过运算说明）【答案】（1）小明一共用了小时完成这两门作业；小明做数学作业比作语文作业少用小时；（2）王师傅的效率高【分析】（1）用做语文作业的时间加做数学作业的时间即可；用做语文作业的时间减做数学作业的时间即可；（2）根据工作效率等于工作总量除以工作时间，求出每个人的工作效率，再比较即可【详解】（1）小时，答：小明一共用了小时完成这两门作业；小时，答：小明做数学作业比作语文作业少用小时（2）张师傅的效率：个/小时，王师傅的效率：个/小时，答：王师傅的效率高【点睛】本题考查分数的加法和减法的实际应用，分数的意义和分数的大小比

12、较掌握分数的加法和减法的运算法则和工作效率等于工作总量除以工作时间是解题关键7小英看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的(1)小英看的书哪一天多？多多少？(2)还剩下全书的几分之几没有看？【答案】(1)小英看的书第二天多，多看了全书的；(2)还剩下全书的没有看【分析】（1）比较和的大小即可判断小英看的书哪一天多，再用大的分数减小的分数即可求出多看了多少；（2）把本书的页数看作单位“1”，再减去第一天看了全书的和第二天看了全书的，求出结果即可（1）解：，小英看的书第二天多，多看了全书的（2）解：答：还剩下全书的没有看【点睛】本题考查分数的大小比较和分数的减法的应用理解题意，正确列出算式是解

13、题关键8一个数减去，再加上等于，求这个数【答案】【分析】由题意倒推可得原数为减去再加上，列式计算即可【详解】解：根据题意得：答：这个数为【点睛】本题主要考查分数的混合运算，解题的关键是根据题意列出算式9计算：【答案】3【分析】先通分，再计算加减可得【详解】解：原式31223【点睛】本题主要考查分数的加减混合运算，解题的关键是掌握分数的加减混合运算顺序和运算法则10计算：【答案】12【分析】根据分数的加法法则计算即可【详解】解： =8+4=12【点睛】本题主要考查了分数的加法，熟记运算法则是解答本题的关键11计算：【答案】【分析】先去掉括号，再根据分数的分母分别计算【详解】解：原式=【点睛】本题

14、考查了分数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键12计算：【答案】【分析】先去括号，然后分数相加，最后求出答案即可【详解】解：原式【点睛】本题主要是考查了分数、小数的混合运算，熟练掌握计算技巧，是求解该题的关键13（1）解方程： ；（2）列式计算：一个数减去，再加上，结果等于，求这个数【答案】（1）；（2）这个数是【分析】（1）先算等号右边的加法，再将方程两边同时1减去，求出方程解即可；（2）根据题意先算出，再用结果加上即可得出这个数【详解】解：（1）；（2）由题意可得：这个数是【点睛】本题考查了数量之间的关系和解方程，解决本题的关键是将分数进行通分以便计算14计算：【答案】【分析】根据异分

15、母分数的加减法法则，先通分，再进行加减运算即可【详解】原式【点睛】本题考查了异分母分数的加减，先通分化为同分母分数是解答此题的关键15计算：【答案】【详解】解：原式【点睛】此题考查了异分母分数的减法，异分母分数相减，要先通分化为同分母分数，再相减.16计算：【答案】【分析】原式先计算括号内的，然后计算括号外的即可得到答案【详解】解：= = 【点睛】本题主要考查了分数的混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键17计算：【答案】【分析】先利用加法的交换律和结合律计算加法，再计算减法，即可求解【详解】解： 【点睛】本题主要考查了分数加减混合运算，灵活利用加法的交换律和结合律计算是解题的关键18【答

16、案】10【分析】先将小数化为分数，再利用加法的交换律和结合律进行计算，即可求解【详解】解： 【点睛】本题主要考查了分数的加减混合运算，灵活利用加法的交换律和结合律进行计算是解题的关键19计算：【答案】2【分析】运用加法的交换律进行运算即可【详解】解：.【点睛】本题考查分数的加、减混合运算利用加法的交换律是解答本题的关键20一个数减去，再加上等于，求这个数【答案】【分析】根据题意列出式子计算即可【详解】解：,故这个数是【点睛】本题考查分数的加、减混合计算掌握其运算法则是解答本题的关键21【答案】【分析】把带分数化为假分数，0.3化为，再进行加减运算【详解】原式，【点睛】本题考查分数的加减运算，掌

17、握分数的运算法则是解题的关键22计算：【答案】【分析】先将小数化为分数，再利用加法的交换律和结合律进行计算，即可求解【详解】解： 【点睛】本题主要考查了分数的混合运算，能灵活运用加法的交换律和结合律进行计算是解题的关键23计算：【答案】【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了异分母分数的加减法计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键异分母分数相加减，先通分，化为同分母的分数后，再按同分母分数的加减法法则进行运算243.4+-【答案】【分析】根据分数的加减运算可直接进行求解【详解】解：=【点睛】本题主要考查分数的加减运算，熟练掌握分数的加减运算是解题的关键25计算：.【答案】【详解】试题分析：先去括号，再根据分数加减运算法则计算数值即可.试题解析：原式= = .26计算：；【答案】【详解】试题分析：先同分，然后把分子相加减即可试题解析：原式=（或）考点：分数的加减27计算：(1)；(2)【答案】(1)1(2)18.7【分析】（1）先去括号，再根据分数的加减运算法则计算即可；（2）先将分数转换为小数，再进行计算即可（1）；（2）【点睛】本题考查分数的加减运算，解题的关键是熟练掌握分数的加减运算法则