2020_2021学年新教材高中数学第十一章立体几何初步11.2平面的基本事实与推论优质作业含解析新人教B版必修第四册202103221217.docx

1、第十一章立体几何初步11.2平面的基本事实与推论课后篇巩固提升基础达标练1.空间中,可以确定一个平面的条件是()A.两条直线B.一点和一条直线C.一个三角形D.三个点答案C2.(2020黑龙江牡丹江一中高一月考)下列命题正确的是()A.三点确定一个平面B.圆心和圆上两个点确定一个平面C.如果两个平面相交有一个交点,则必有无数个公共点D.如果两条直线没有交点,则这两条直线平行答案C解析共线的三点不能确定一个平面,故A错误;当圆上的两个点恰为直径的端点时,不能确定一个平面,故B错误;如果两个平面相交有一个交点,则这两个平面相交于过该点的一条直线,故C正确;如果两条直线没有交点,则这两条直线平行或异

2、面,故D错误.3.若平面和平面有三个公共点A,B,C,则平面和平面的位置关系为()A.平面和平面只能重合B.平面和平面只能交于过A,B,C三点的一条直线C.若点A,B,C不共线,则平面和平面重合;若点A,B,C共线,则平面和平面重合或相交于过A,B,C的一条直线D.以上都不对答案C解析应分点A,B,C共线与不共线两种情况讨论.4.(多选题)(2020江苏响水中学高一月考)已知A,B,C表示不同的点,l表示直线,表示不同的平面,则下列推理正确的是()A.如果Al,A,Bl,B,则lB.如果l,Al,则AC.如果A,Al,l,则l=AD.如果A,A,B,B,则=AB答案ACD解析对于A,由Al,A

3、,Bl,B,根据平面的基本事实2,可得l,所以A正确;对于B,由l,Al,根据直线与平面的位置关系,则A或A,所以B不正确;对于C,由A,Al,l,根据直线与平面位置关系,则l=A,所以C正确;对于D,由A,A,B,B,根据平面的基本事实3,可得=AB,所以D正确.5.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为DB的中点,直线A1C交平面C1BD于点M,则下列结论错误的是()A.C1,M,O三点共线B.C1,M,O,C四点共面C.C1,O,A,M四点共面D.D1,D,O,M四点共面答案D解析连接A1C1,AC,由于平面A1C平面C1BD=OC1,故有C1,M,O三点共线,C1,M,O

4、,C四点共面,C1,O,A,M四点共面,而D1,D,O,M四点不共面.故选D.6.下图中正确表示两个相交平面的是()答案D解析A中无交线;B中不可见线没有画成虚线;C中虚、实线没按画图规则画,也不正确.D的画法正确.7.如图所示,平面=l,A,B,C且Cl,ABl=R,设过A,B,C三点的平面为,则等于()A.直线ACB.直线BCC.直线CRD.以上都不对答案C解析由C,R是平面和的两个公共点,可知=CR.故选C.8.设平面与平面交于直线l,A,B.且ABl=C,则AB=.答案C解析因为A,B,ABl=C,所以CAB,又因为Cl,l,所以C,所以AB=C.9.过同一点的4条直线中,任意3条都不

5、在同一平面内,则这4条直线确定的平面的个数是.答案6解析如图,这4条直线每2条直线确定1个平面,共确定的平面的个数是6.10.下列命题中,不正确的是(填序号).一直线与两平行直线都相交,那么这三条直线共面;三条两两垂直的直线共面;两两相交直线上的三个点确定一个平面;每两条都相交但不共点的四线共面.答案解析三条两两垂直的直线最多可确定三个平面,故错误;两两相交直线上的三个点若共线就无法确定平面,故错误;正确.11.如图,试用适当的符号表示下列点、直线和平面的关系:(1)点C与平面:.(2)点A与平面:.(3)直线AB与平面:.(4)直线CD与平面:.(5)平面与平面:.答案(1)C(2)A(3)

6、AB=B(4)CD(5)=BD12.(2020江苏南京师大附中高一期中)(1)用符号表示下列语句,并画出同时满足这四个语句的一个几何图形:直线l在平面内;直线m不在平面内;直线m与平面交于点A;直线l不经过点A.(2)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点,F为棱CC1的三等分点,画出由D1,E,F三点所确定的平面与平面ABCD的交线.(保留作图痕迹)解(1)l;m;m=A;Al;示意图如下:(2)如图,直线IL即为所求.能力提升练1.(多选题)给出下列四个说法,其中正确的是()A.若线段AB在平面内,则直线AB不在平面内B.两条平行直线共面C.两个不重合的平面有一个公

7、共点,则一定有无数个公共点D.空间三点确定一个平面答案BC解析对A,如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内,故A不正确;对B,两条平行直线共面,故B正确;对C,如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线,则一定有无数个公共点,故C正确;对D,过不在同一直线上的三个点,有且只有一个平面,但若三个点共线,不能确定一个平面,故D不正确.综上所述,只有C正确.2.下列四个命题:如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合;两条直线可以确定一个平面;若M,M,=l,则Ml;空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内.真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4

8、答案A解析错,如果两个平面有三个公共点,那么这三个公共点共线,或这两个平面重合;错,两条异面直线不能确定一个平面;对;错,空间中,相交于同一点的三条直线不一定在同一平面内.3.(多选题)设,表示两个平面,l表示直线,A,B,C表示三个不同的点,给出下列命题,正确的是()A.若Al,A,Bl,B,则lB.,不重合,若A,A,B,B,则=ABC.若l,Al,则AD.若A,B,C,A,B,C,且A,B,C不共线,则与重合答案ABD解析若Al,A,Bl,B,则l,由平面的基本事实2,可得A正确;由平面的基本事实2,知AB,AB,即=AB,可得B正确;若l,Al,则A或A,可得C不正确;若A,B,C,A

9、,B,C,且A,B,C不共线,则与重合,由平面的基本事实1和过A,B,C确定一平面且与,重合,可得D正确.故选ABD.4.设P表示一个点,a,b表示两条直线,表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是()Pa,Paab=P,baab,a,Pb,Pb=b,P,PPbA.B.C.D.答案D解析当a=P时,Pa,P,但a,错;a=P时,错;如图,ab,Pb,Pa,由直线a与点P确定唯一平面,又ab,由a与b确定唯一平面,但经过直线a与点P,与重合,b,故正确;两个平面的公共点必在其交线上,故正确.故选D.5.如图所示,A,B,C,D为不共面的四点,E,F,G,H分别在线段AB,BC,CD,DA

10、上.如果EFGH=Q,那么点Q在直线上.答案AC解析若EFGH=Q,则点Q平面ABC,Q平面ACD.而平面ABC平面ACD=AC,所以QAC.6.如图所示的正方体中,P,Q,M,N分别是所在棱的中点,则这四个点共面的图形是(填序号).答案解析图形中,连接MN,PQ(图略),则由正方体的性质得MNPQ,可知两条平行直线可以确定一个平面,故图形正确.分析可知中四点与另外两棱中点构成正六边形,所以四点共面,中四点均不共面.7.如图,D,E分别是ABC的边AC,BC上的点,平面经过D,E两点.(1)求作直线AB与平面的交点P;(2)求证:D,E,P三点共线.(1)解延长AB交平面于点P,如图所示.(2

11、)证明平面ABC平面=DE,PAB,AB平面ABC,所以P平面ABC.又P,所以点P在平面与平面ABC的交线DE上,即PDE.故D,E,P三点共线.8.如图所示,在三棱锥A-BCD中,作截面PQR,若PQ,CB的延长线交于点M,RQ,DB的延长线交于点N,RP,DC的延长线交于点K.求证:M,N,K三点共线.证明因为PQCB=M,所以M直线PQ.因为PQ平面PQR,所以M平面PQR.又因为M直线CB,CB平面BCD,所以M平面BCD,从而M是平面PQR与平面BCD的一个公共点,即M在平面PQR与平面BCD的交线(设为l)上.同理可证,K,N也在l上,所以M,N,K三点共线.素养培优练如图,不共面的四边形ABBA,BCCB,CAAC都是梯形.求证:三条直线AA,BB,CC相交于一点.证明因为在梯形ABBA中,ABAB,所以AA,BB在同一平面AB内.设直线AA,BB相交于点P,如图所示.同理BB,CC同在平面BBCC内,CC,AA同在平面AACC内.因为PAA,AACC平面AACC,所以P平面AACC.同理点P平面BBCC,所以点P在平面AACC与平面BBCC的交线上,而平面AACC平面BBCC=CC,故点P直线CC,即三条直线AA,BB,CC相交于一点.