2022-2023学年度北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算重点解析试卷（详解版）.docx

1、七年级数学上册第二章有理数及其运算重点解析 考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 100 分，考试时间 90 分钟 2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第 I 卷（选择题 30 分）一、单选题（10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）1、若|5m ，|2n 且mn 异号，则|mn的值为（）A 7 B3或3 C3

2、 D7或3 2、下列各对数中，互为相反数的是（）A23与23 B 3 与3 C 2 与 2 D32与32 3、下列说法中，正确的个数有()3.14 既是负数，又是小数，也是有理数；25 既是负数，又是整数，但不是自然数；0 既不是正数也不是负数，但是整数；0 是非负数 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4、下列各组数中，互为倒数的是()A3 与 3 B3 与 13 C3 与 13 D3 与(3)5、下列各数 25，6，25，0，3.14，20%中，分数的个数是（）A1 B2 C3 D4 6、如图，A，B，C，D 是数轴上四个点，A 点表示数为 10，E 点表示的数为10010ABBCCD

3、DE，则数9910 所对应的点在线段（）上 A AB B BC CCD D DE 7、据报道：今年“五一”期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量约 1370000辆次将 1370000 用科学记数法表示为（）A70.137 10 B71.37 10 C60.137 10 D61.37 10 8、212 的倒数是（）A4 B14 C 14 D4 9、如图，数轴上 A，B 两点分别表示数 a，b，下列结论正确的是（）Aba0 B|a|b|Cab0 Da+b0 10、近似数 1.30 所表示的准确数 A 的范围是（）A1.25A1.3 B1.295A1.305 C1.20A1.30

4、D1.300A1.305 第卷（非选择题 70 分）二、填空题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）1、计算:11 1(7)7 的结果是_.2、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示这样捏合到第 10 次后拉出_根细面条 3、33xx ，则 x 的取值范围是_ 4、在数轴上，点 A（表示整数 a）在原点的左侧，点 B（表示整数b）在原点的右侧若|2019ab，且|2|ab，则ab的值为_ 5、a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示，把 a，a，b，b 按照从小到大的顺

5、序排列为_ 三、解答题（5 小题，每小题 10 分，共计 50 分）1、在数轴上分别画出 A，B，C，并将 A，B，C 所表示的数用“”连接，点 A 表示数 114，点 B 表示 15，点C 表示 73 2、学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目，计算2449525 ，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下 小明：原式12491249452492555 小军：原式24244495495524925255 （1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；（3）用你认为最合适的方法计算1519816 3、把下列各数填在相

6、应的集合中：15，12，0.81，3，227，3.1，4，171，0，3.14，1.6 正数集合 ；负分数集合 ；非负整数集合 ；有理数集合 4、观察下列各式：111121 212，111162 323，1111123 434，1111204 545，1111305 656，1 请你根据上面各式的规律，写出符合该规律的一道等式：_ 2 请利用上述规律计算：1111.1 22 33 41n n_（用含有 n 的式子表示）3 请利用上述规律解方程：111121111xxxxx xx 5、中秋节时，小雨陪妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼（共计 6 枚）回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关

7、说明，然后把 6 枚月饼的质量称重后统计列表如下（单位：克）：第 n 枚 1 2 3 4 5 6 质量 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 71（1）小雨为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）请把下列表格补充完整：第 n 枚 1 2 3 4 5 6 质量 0.2 0.4 1（2）小雨看到包装说明上标记的总质量为（4202）克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是合格的你知道为什么吗？请通过计算说明 -参考答案-一、单选题 1、A【解析】【分析】先求出 m、n 的值，再将其代入计算 mn的值【详解】解：|m|=

8、5，|n|=2，m=5，n=2 m n、异号，m=-5，n=2 或 m=5，n=-2 527mn 或527mn 故答案为：A【考点】本题主要考查了绝对值的定义及有理数的减法运算：正数的绝对值是它本身，负数是它的相反数，零的绝对值是零 2、A【解析】【分析】先根据乘方运算、绝对值和相反数的意义化简各数，然后根据相反数的定义判断即可【详解】解：A、239 ，239，9 和 9 互为相反数，故 A 选项符合题意；B、33，33，3 和 3 不互为相反数，故 B 选项不符合题意；C、()22+-=-，22 ，2 和2 不互为相反数，故 C 选项不符合题意；D、328 ，328 ，8 和8 不互为相反数

9、，故 D 选项不符合题意；故选：A【考点】本题考查了乘方运算、绝对值和相反数的意义，掌握相反数的定义是解题的关键，只有符号不同的两个数互为相反数 3、D【解析】【分析】根据有理数的分类逐一进行判断即可得【详解】3.14 既是负数，又是小数，也是有理数，正确；25 既是负数，又是整数，但不是自然数，正确；0 既不是正数也不是负数，但是整数，正确；0 是非负数，正确，所以正确的有 4 个，故选 D【考点】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数不同的分类标准是解题的关键 4、C【解析】【分析】两个数相乘之积为 1,则这两个数互为倒数.【详解】因为两个数相乘之积为 1,则这两个数互为倒数,所以 C 选

10、项符合题意,故选 C.【考点】本题主要考查倒数的概念,解决本题的关键是要熟练掌握倒数的概念.5、C【解析】【分析】根据整数和分数统称为有理数，即可解答【详解】解：下列各数 25，6，25，0，3.14，20%中，是分数的有：25，3.14，20%，所以，共有 3 个分数，故选：C【考点】本题考查有理数的分类，熟练掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键 6、A【解析】【分析】先由题意表示出 AE、AB 的长，再求出991010与 AB 的倍数关系，即可判断数9910 所对应的点在哪段线段上【详解】A 点表示数为 10，E 点表示的数为10010 1001010AE ABBCCDDE 10011(

11、1010)44ABAE 999999999910099999910010104(1010)10101010101 940.40.41101010(101)101101(1010)4 9990.4(1)0.4101 9910100.4AB 9910100.4AB 9910 在 AB 段 故选：A【考点】本题考查了数轴上两点之间的距离以及数轴上数的表示，熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键 7、D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同【详解

12、】解：将 1370000 用科学记数法表示为：1.37106 故选：D【考点】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 8、A【解析】【分析】根据有理数的乘方和倒数定义计算即可【详解】解：211=24，14的倒数为4；故选：A【考点】本题考查了有理数的乘方和倒数的定义，解题关键是明确倒数的定义，熟练运用相关法则进行计算 9、A【解析】【分析】观察知，1a ，01b，从而可对各选项进行判断【详解】由数轴可得：1a ，01b，则1ab 故()0baba ，aab，0ab，()0abab 故选项

13、 A 正确 故选：A【考点】本题考查了数轴上两个数的大小比较，有理数的加减乘的运算法则等知识，掌握这些知识是关键，注意数形结合 10、B【解析】【分析】近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入【详解】解：根据取近似数的方法，得 1.30 可以由大于或等于 1.295 的数，或由小于 1.305 的数，进行四舍五入得到，准确数 A 的范围是：1.295 A1.305，故选：B【考点】本题考查的是近似数，熟练掌握四舍五入的方法是解题的关键 二、填空题 1、50【解析】【分析】将除法变成乘法进行计算，然后再算减法.【详解】解：11 1(7)1 1 7(7)1 49507

14、 ，故答案为 50.【考点】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 2、1024【解析】【分析】找出捏的次数与拉出面条根数之间的关系即可【详解】第一次捏合，拉出 2 根细面条；第二次捏合，拉出 22=22根细面条；第三次捏合，拉出 222=23根细面条；第 n 次捏合，拉出 2n 根细面条；第十次捏合，拉出 210=1024 根细面条 故答案为：1024【考点】本题主要考查有理数的乘方的应用，找出捏合的次数与拉出面条根数之

15、间的关系是解题关键 3、3x 【解析】【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以30 x，即可求解；【详解】根据绝对值的意义得，30 x，3x；故答案为3x ；【考点】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键 4、-673【解析】【分析】根据题意可得 a 是负数，b 是正数，据此求出 b-a=2019，根据|2|ab可得 a=-2b，代入 b-a=2019 即可求得 a、b 的值，代入求解即可【详解】根据题意可得：a 是负数，b 是正数，b-a0|2019ab b-a=2019|2|ab a=-2b b+2b=2019 b=673，a=-1346 a+b=-673 故答案为：-6

16、73【考点】本题考查的是求代数式的值，能根据点在数轴上的位置及绝对值的性质求出 a、b 的值是关键 5、baab 【解析】【分析】根据数轴表示数的方法得到0ab，且 ba ，则有 baab 【详解】解：0ab，且 ba ，baab 故答案为：.baab 【考点】本题考查了有理数大小比较：正数大于 0，负数小于 0；负数的绝对值越大，这个数越小也考查了数轴 三、解答题 1、见解析，1171543【解析】【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数据此意义在数轴上表示出各分数，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“”连接起来即可【详解】解：将数轴中的每一格当作单位“1

17、”，根据分数意义 A、B、C 分别为：故将 A、B、C 所表示的数用“”连接为：1171543【考点】本题考查数轴的认识及分数的大小比较，熟知数轴的特点是解题关键 2、（1）小军；（2）249 54；（3）1159 2【解析】【分析】（1）根据计算判断小军的解法好；（2）把2449 25 写成1(50)25，然后利用乘法分配律进行计算即可得解；（3）把151916 写成1(20)16，然后利用乘法分配律进行计算即可得解【详解】解：（1）小军的方法计算量较小，解法较好；（2）还有更好的解法，2449(5)25 1(50)(5)25 150(5)(5)25 12505 4249 5；（3）1519

18、(8)16 1(20)(8)16 120(8)(8)16 11602 1159 2 【考点】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键 3、15，0.81，227，171，3.14，1.6；12，3.1；15，171，0；15，12，0.81，3，227，3.1，4，171，0，3.14，1.6【解析】【分析】正数就是大于 0 的数，负数就是小于 0 的数，有理数是整数与分数的统称，据此即可进行分类【详解】解：正数集合15，081，227，171，314，1.6，；负分数集合12，31，；非负整数集合15，171，0，；有理数集合15，12，081，3

19、，227，31，4，171，0，314，1.6，【考点】本题主要考查了有理数的概念，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数的定义与特点是解题关键注意整数和正数的区别，注意 0 是整数，但不是正数 4、（1）1111426 767；（2）1nn ；（3）5x 【解析】【分析】根据阅读材料，总结出规律，然后利用规律变形计算即可求解.【详解】解：11111(426 767答案不唯一)；故答案为 1111426 767；2 原式11111111112233411nnnn 111=1111nnnn 1nn；故答案为1nn 3 分式方程整理得：111111121111xxxxxxx，即1221

20、xx，方程两边同时乘21xx，得122xx，解得：5x ，经检验，5x 是原分式方程的解 所以原方程的解为：5.x 【考点】此题主要考查了阅读理解型的规律探索题，利用分数和分式的性质，把分式进行变形是解题关键.5、（1）0.7；+0.8；0.6；（2）合格，见解析【解析】【分析】（1）根据（1）中第 2、4、6 个计数即可得出基准质量，然后对比即可；（2）求出 6 枚月饼的总质量是否在 418 克到 422 克之间，即可得出答案【详解】解：（1）根据（1）中第 2 个重量记作0.2，第 4 个重量记作0.4，第 6 个重量记作+1，所以这个基准质量为，70.20.270（克）第 1 个重量记作 69.3700.7，第 3 个重量记作 70.870+0.8，第 5 个重量记作 69.4700.6，故答案为：0.7；+0.8；0.6；（2）6 枚月饼的总质量为：69.3+70.2+70.8+69.4+71+69.6420.3（克）说明书上标记的总质量为 4202 克，即总质量在 418 克到 422 克之间为合格，可以判定总质量式合格的【考点】本题主要考查了正数和负数的计算，根据题意列式计算是解决本题的关键