24.1相似形（解析版）【沪教版】.docx

1、2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】专题24.1相似形姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2020秋奉贤区期末）下列两个图形一定相似的是（）A两个菱形B两个正方形C两个矩形D两个梯形【分析】根据相似图形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个图形一定相似，结合选项，用排除法求解【解析】A、两个菱形，对应边成比例，

2、对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；B、两个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，一定相似，故符合题意；C、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；D、两个梯形同一底上的角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；故选：B2（2020秋平果市期末）下列两个图形一定相似的是（）A两个菱形B两个矩形C两个正方形D两个等腰梯形【分析】根据相似图形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个图形一定相似，结合选项，用排除法求解【解析】A、两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；B、两个矩形，对应角相等，对

3、应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；C、两个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，一定相似，故符合题意；D、两个等腰梯形同一底上的角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；故选：C3（2020秋徐汇区期末）下列说法中，正确的是（）A两个矩形必相似B两个含45角的等腰三角形必相似C两个菱形必相似D两个含30角的直角三角形必相似【分析】直接利用相似图形的判定方法得出答案【解析】A、两个矩形对应边不一定成比例，故此选项错误；B、两个含45角的等腰三角形，45不一定是对应角，故不一定相似，故此选项错误；C、两个菱形的对应角不一定相等，不一定相似，故此选项错误；D、

4、两个含30角的直角三角形必相似，故此选项正确故选：D4（2019秋嘉定区期末）下列选项中的两个图形一定相似的是（）A两个等腰三角形B两个矩形C两个菱形D两个正五边形【分析】形状相同的图形称为相似图形结合图形，对选项一一分析，排除错误答案即可【解析】A任意两个等腰三角形，形状不一定相同，不一定相似，本选项不合题意；B任意两个矩形，对应角对应相等、边的比不一定相等，不一定相似，本选项不合题意；C任意两个菱形，边的比相等、对应角不一定相等，不一定相似，本选项不合题意；D任意两个正五边形的对应角对应相等、对应边的比相等，故一定相似，本选项符合题意；故选：D5（2020高邮市二模）下列各组图形一定相似的

5、是（）A两个菱形B两个矩形C两个直角梯形D两个正方形【分析】形状相同的图形称为相似图形结合图形，对选项一一分析，排除错误答案即可【解析】A任意两个菱形，边的比相等、对应角不一定相等，不一定相似，本选项不合题意；B任意两个矩形，对应角对应相等、边的比不一定相等，不一定相似，本选项不合题意；C任意两个直角梯形，形状不一定相同，不一定相似，本选项不合题意；D任意两个正方形的对应角对应相等、边的比相等，一定相似，本选项符合题意；故选：D6（2020秋松江区月考）下列图形中不一定是相似图形的是（）A两个等边三角形B两个顶角相等的等腰三角形C两个等腰直角三角形D两个矩形【分析】根据相似图形的定义对各选项分

6、析判断后利用排除法求解【解析】A、两个等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故此选项不合题意；B、两个顶角相等的等腰三角形，对应角相等，一定相似，故此选项不合题意；C、两个等腰直角三角形，顶角都是直角相等，夹边成比例，一定相似，故此选项不合题意；D、两个长方形，四个角都是直角相等，但对应边不一定成比例，不一定相似，故此选项符合题意故选：D7（2020秋青白江区期末）下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（）ABCD【分析】根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案【解析】A、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；B、两图形形状不同，不是相似图形，符合题

7、意；C、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；D、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；故选：B8（2019秋射阳县期末）观察下列每组图形，相似图形是（）ABCD【分析】根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案【解析】A、两图形形状不同，故不是相似图形；B、两图形形状不同，故不是相似图形；C、两图形形状相同，故是相似图形；D、两图形形状不同，故不是相似图形；故选：C9（2020秋甘井子区期末）如图，四边形ABCD四边形EFGH，A80，C90，F70，则E的度数为（）A70B80C90D120【分析】利用相似多边形的对应角相等求得答案即可【解析】四边形ABCD四边形EFGH，A80，EA8

8、0，故选：B10（2020秋长安区期末）在长8cm，宽6cm的矩形ABCD中，截去一个矩形后，使留下的矩形BEFA与原矩形ABCD相似，那么留下的矩形BEFA面积为（）cm2A24B25C26D27【分析】先设留下的矩形的宽为x，再根据留下的矩形与矩形相似，列出方程即可求出留下的矩形的面积【解析】设留下的矩形的宽为x，留下的矩形与矩形相似，x6=68，解得x=92，留下的矩形的面积为：92627（cm2）故选：D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11（2019秋徐汇区期末）四边形ABCD和四边形ABCD是相似图形，点A、B、C、D分别与A、B、C、D对

9、应，已知BC3，CD2.4，BC2，那么CD的长是1.6【分析】相似多边形的对应边成比例，根据相似多边形的性质即可解决问题【解析】四边形ABCD四边形ABCD，CD：CDBC：BC，BC3，CD2.4，BC2，CD1.6，故答案为：1.612（2018秋嘉定区期中）已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个角分别为25、55，则另一个三角形的最大内角的度数为100【分析】先根据三角形的内角和定理得出一个三角形的最大内角度数，再根据相似三角形的对应角相等得出另一个三角形最大内角度数【解析】一个三角形的两个角分别为25、55，第三个角，即最大角为180（25+55）100，两个三角形相似，另一个

10、三角形的最大内角度数为100，故答案为：10013（2017秋杨浦区校级月考）利用复印机的缩放功能放大一个三角形，将原图中边长为3，5，6的三角形的最长边放大到8，那么放大后的那个三角形的周长为563【分析】根据相似三角形周长的比是三角形边长的比解答即可【解析】因为原图中边长为3，5，6的三角形的最长边放大到8，所以放大前后的两个三角形的周长比为6：814：8146，故答案为：56314下列图形中是（1）与（4）相似的（1）（2）（3）（4）【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，得出正确结果【解析】观察图形，（1）与（4）形状相同，这两个图形中的斜线都是连接在一条直线上的三个正

11、方形的相对的顶点，并且其中一个顶点是单独的一个正方形与成一条直线的三个正方形的公共顶点；（3）是成一条直线的三个三角形中两个正方形的相对顶点的连线；（2）是连接在一条直线上的相对的顶点，并且其中一个顶点是单独的一个正方形与成一条直线的三个正方形的不是公共顶点的连线图形中是（1）与（4）相似的15（2020秋黄浦区期末）已知一个矩形的两邻边长之比为1：2.5，一条平行于边的直线将该矩形分为两个小矩形，如果所得两小矩形相似，那么这两个小矩形的相似比为2或12或1【分析】如图，设ABa，AD2.5a，AEx，则DE2.5ax利用相似多边形的性质，构建方程求解，另外两个矩形全等也符合题意【解析】如图，

12、设ABa，AD2.5a，AEx，则DE2.5ax矩形ABFE矩形EDCF，AEEF=EFDE，xa=a2.5a-x，整理得，x22.5xa+a20，解得x2a或0.5a，矩形ABFE与矩形EDCF相似，相似比为2或12，当EF分别是AD，BC的中点时，两个矩形全等，也符合题意，相似比：1故答案为：2或12或116（2019秋闵行区校级月考）已知一个四边形边长为3、4、5、6，与它相似的四边形最小边长为4，那么这个相似四边形的周长是24【分析】一个四边形的最小边长是3，与它相似的四边形最小边长为4，可知相似比为3：4，然后解答【解析】由题意可知相似比为3：4，所以四边形周长为（3+4+5+6）4

13、3=24故答案为：2417（2020秋光明区期末）给出下列说法：对角线相等的平行四边形是矩形；一条线段只有两个黄金分割点；两根长度不同的木棍，在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长；所有六边形都相似，其中正确的是（填序号）【分析】根据矩形的判定，黄金分割点的定义，相似三角形的判定和性质一一判断即可【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，正确一条线段只有两个黄金分割点，正确两根长度不同的木棍，在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长，正确所有六边形都相似，错误故答案为：18（2020秋禅城区期末）如图，一个矩形广场的长为90m，宽为60m，广场内有两横，两纵四条小路，且小路内外边缘所围成的两个矩

14、形相似，如果两条横向小路的宽均为1.2m，那么每条纵向小路的宽为1.8m【分析】根据两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形列出比例式解答即可【解析】设每条纵向小路的宽为xm小路内外边缘所围成的两个矩形相似，90-2.490=60-2x60，解得，x1.8，或90-2.460=60-2x90，解得x35.7（不符合实际意义）故答案为：1.8三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2020秋金山区校级月考）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形，相似四边形对应边的比叫做相似比（1）

15、某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）四条边成比例的两个凸四边形相似；（假命题）三个角分别相等的两个凸四边形相似；（假命题）两个大小不同的正方形相似（真命题）（2）如图，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，ABCA1B1C1，BCDB1C1D1，ABA1B1=BCB1C1=CDC1D1求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似【分析】（1）根据相似多边形的定义即可判断（2）根据相似多边形的定义证明四边成比例，四个角相等即可【解答】（1）解：四条边成比例的两个凸四边形相似，是假命题，角不一定相等；三个角分别相等的两个凸

16、四边形相似，是假命题，边不一定成比例；两个大小不同的正方形相似，是真命题；故答案为：假，假，真；（2）证明：如图，连接BD，B1D1BCDB1C1D1，且BCBC1=CDC1D1，BCDB1C1D1，CDBC1D1B1，C1B1D1CBD，ABA1B1=BCB1C1=CDC1D1，BDB1D1=ABA1B1，ABCA1B1C1，ABDA1B1D1，ABDA1B1D1，ADA1D1=ABA1B1，A=A1，ADB=A1D1B1，ABA1B1=BCB1C1=CDC1D1=ADA1D1，ADC=A1D1C1AA1，ABCA1B1C1，BCDB1C1D1，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似20

17、（2020秋松江区月考）已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，并且点A与点A1、点B与点B1、点C与点C1、点D与点D1对应（1）已知A40，B110，C190，求D的度数；（2）已知AB9，CD15，A1B16，A1D14，B1C18，求四边形ABCD的周长【分析】（1）根据相似多边形的对应角相等解决问题即可（2）根据相似多边形的对应边成比例，解决问题即可【解析】（1）四边形ABCD四边形A1B1C1D1相似，CC190，D360ABC3604011090120（2）四边形ABCD四边形A1B1C1D1相似，ABA1B1=BCB1C1=ADA1D1，96=BC8=AD4，BC12，

18、AD6，四边形ABCD的周长AB+BC+CD+AD9+12+15+64221（2019秋浦东新区校级月考）A、B两个正方形（1）若正方形A的边长是3cm，正方形B的边长是5cm，求出正方形A与正方形B的周长之比；（2）在（1）条件下，若正方形A与B的边长都扩大到原来的2倍，求出正方形A与正方形B的周长之比；（3）若正方形A的边长为3a，正方形B的边长为5a，求出正方形A与正方形B的周长之比【分析】（1）（2）（3）根据相似多边形的周长比等于相似比解答【解析】（1）正方形A的边长是3cm，正方形B的边长是5cm，正方形A与正方形B的相似比为3：5，正方形A与正方形B的周长之比为3：5；（2）正方

19、形A与B的边长都扩大到原来的2倍，则正方形A与正方形B的相似比不变，仍为3：5，正方形A与正方形B的周长之比为3：5；（3）正方形A的边长为3a，正方形B的边长为5a，正方形A与正方形B的相似比为3：5，正方形A与正方形B的周长之比为3：522（2009秋庆安县校级期末）设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，且A与A1、B与B1、C与C1是对应点，已知AB12，BC18，CD18，AD9，A1B18，求四边形A1B1C1D1的周长【分析】四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得A1B1C1D1的其它边的长，就可求得周长【解析】

20、四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形ABA1B1=BCB1C1=CDC1D1=DAD1A1（2分）又AB12，BC18，CD18，AD9，A1B18128=18B1C1=18C1D1=9D1A1（1分）B1C112，C1D112，D1A16（3分）四边形A1B1C1D1的周长8+12+12+638（1分）23（2020秋兴庆区校级期中）如图，四边形ABCD四边形ABCD（1）83，它们的相似比是32（2）求边x、y的长度【分析】（1）根据相似多边形的性质求出A、B，以及相似比，根据四边形的内角和定理求出C；（2）根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可【解析】（1）四边形ABCD

21、四边形ABCD，AA62，BB75，C360627514083，它们的相似比为：96=32，故答案为：83；32；（2）四边形ABCD四边形ABCD，x8=y11=32，解得，x12，y=33224（2020余干县模拟）如图，一个矩形广场的长为100m，宽为80m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似【分析】内外矩形的对应角相等，所以当（100+3）：100（80+2x）：80时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似，然后利用比例性质求出x即可【解析】当（100+3）：100（80+2x）：80时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似解得x1.2答：当x为1.2m时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似