专题08 一元一次不等式（组）的核心知识点精讲（讲义）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）（解析版）.docx

1、 专题08一元一次不等式（组）的核心知识点精讲1.会解一元一次不等式（组），理解一元一次不等式（组）的解集的含义，进一步体会数形结合的思想；2.会用不等式（组）进行解题，能利用不等式（组）解决生产、生活中的实际问题。【题型1：不等式的性质】【典例1】（2023北京）已知a10，则下列结论正确的是（）A1aa1Ba11aCa1a1D1a1a【答案】B【解答】解：a10，a1，a1，a11a，故选：B1（2023德阳）如果ab，那么下列运算正确的是（）Aa3b3Ba+3b+3C3a3bD【答案】D【解答】解：A、若ab，则a3b3，故A不符合题意；B、若ab，则a+3b+3，故B不符合题意；C、若

2、ab，则3a3b，故C不符合题意；D、若ab，则，正确，故D符合题意故选：D2（2022宿迁）如果xy，那么下列不等式正确的是（）Ax1y1Bx+1y+1C2x2yD2x2y【答案】D【解答】解：A、在不等式xy的两边同时减去1，不等号的方向不变，即x1y1，不符合题意；B、在不等式xy的两边同时加上1，不等号的方向不变，即x+1y+1，不符合题意；C、在不等式xy的两边同时乘2，不等号法方向改变，即2x2y，不符合题意；D、在不等式xy的两边同时乘2，不等号的方向不变，即2x2y，符合题意故选：D3（2021丽水）若3a1，两边都除以3，得（）AaBaCa3Da3【答案】A【解答】解：3a1

3、，不等式的两边都除以3，得a，故选：A4（2021临沂）已知ab，下列结论：a2ab；a2b2；若b0，则a+b2b；若b0，则，其中正确的个数是（）A1B2C3D4【答案】A【解答】解：ab，当a0时，a2ab，当a0时，a2ab，当a0时，a2ab，故结论错误ab，当|a|b|时，a2b2，当|a|b|时，a2b2，当|a|b|时，a2b2，故结论错误；ab，b0，a+b2b，故结论错误；ab，b0，ab0，故结论正确；正确的个数是1个故选：A【题型2：一元一次不等式（组）的解法】【典例2】（2023常州）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解【答案】1x2，数轴见解答，整数解是

4、：0，1，2【解答】解：，解不等式得，x2，解不等式得，x1，不等式组的解集是1x2，在数轴上表示为，不等式组的整数解是：0，1，21（2023陕西）解不等式组：【答案】x2【解答】解：解第一个不等式可得x5，解第二个不等式可得x2，故原不等式组的解集为：x22（2023湖州）解一元一次不等式组【答案】1x2【解答】解：解不等式，得x1，解不等式，得x2，所以原不等式组的解集是1x23（2023福建）解不等式组：【答案】3x1【解答】解：解不等式，得x1解不等式，得x3所以原不等式组的解集为3x1【题型3：一元一次不等式（组）的应用】【典例3】（2023怀化）某中学组织学生研学，原计划租用可坐

5、乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满（1）求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？（2）若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？【答案】（1）原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人；（2）该学校共有3种租车方案，方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车；方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车；方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车；（3）租用5辆B

6、种客车，20辆A种客车最合算【解答】解：（1）设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了（45x+30）人，根据题意得：45x+3060（x6），解得：x26，45x+304526+301200答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人；（2）设租用B种客车y辆，则租用A种客车（25y）辆，根据题意得：，解得：5y7，又y为正整数，y可以为5，6，7，该学校共有3种租车方案，方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车；方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车；方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车；（3）选择方案1的总租金为3005+220205900（元）；选择方案2的总租金为300

7、6+220195980（元）；选择方案3的总租金为3007+220186060（元）590059806060，租用5辆B种客车，20辆A种客车最合算1（2023眉山）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？【答案】（1）甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；（2）该

8、校最多可以购买甲种书40本【解答】解：（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据题意得：，解得：答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；（2）设该校购买甲种书m本，则购买乙种书（100m）本，根据题意得：35m+30（100m）3200，解得：m40，m的最大值为40答：该校最多可以购买甲种书40本2（2022朝阳）某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；（2）该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？【答案】（

9、1）每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元；（2）最多可以购买5个篮球【解答】解：（1）设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，根据题意得：，解得，每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元；（2）设购买m个篮球，根据题意得：120m+100（10m）1100，解得m5，答：最多可以购买5个篮球3（2022泸州）某经销商计划购进A，B两种农产品已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的

10、件数不超过B种农产品件数的3倍如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？【答案】（1）每件A种农产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是150元；（2）当购进20件A种农产品，20件B种农产品时获利最多【解答】解：（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，依题意得：，解得：答：每件A种农产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是150元（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40m）件B种农产品，依题意得：，解得：20m30设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，则w（16012

11、0）m+（200150）（40m）10m+2000100，w随m的增大而减小，当m20时，w取得最大值，此时40m402020答：当购进20件A种农产品，20件B种农产品时获利最多1（2023蒙城县三模）若a0，则下列不等式不成立的是（）Aa+5a+7B5a7aC5a7aD【答案】D【解答】解：A、a0，则a是负数，a+5a+7可以看作57两边同时加上a，故A选项正确；B、5a7a可以看作57两边同时乘以一个负数a，不等号方向改变，故B选项正确；C、a7a是不等号两边同时加上a，不等号不变，故C选项正确；D、a0，可以看作两边同时乘以一个负数a，不等号方向改变，故D选项错误故选：D2（2023

12、喀什地区二模）不等式x+10的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【答案】A【解答】解：解不等式x+10得x1，在数轴上表示为：故选：A3（2023衢州二模）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过10m以外的安全区域已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，则导火线的长x（m）应满足的不等式为（）ABCD【答案】C【解答】解：人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过10m以外的安全区域，故选：C4（2023四平模拟）如果关于x的不等式（a+1）xa+1的解集为x1，则a的取值范围是（）Aa0Ba1Ca1Da1【答案】B【解答】解：由题意，得a+10

13、，解得a1，故选：B5（2023辉县市二模）在平面直角坐标系中，点M（x4，2x+1）在第二象限，则x的取值范围表示在数轴上，正确的是（）ABCD【答案】C【解答】解：点M（x4，2x+1）在第二象限，解得x4，故选：C6（2023梁子湖区模拟）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2【答案】C【解答】解：由第一个不等式可得：xa，由第二个不等式可得：x2，原不等式组无解，a2，故选：C7（2023长汀县模拟）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【答案】C【解答】解：，解不等式2x51得x3，解不等式3x+12x得x1，故不等式组的解集为1x3，在数轴上的

14、表示如选项C所示故选：C8（2023南通二模）若关于x的不等式组恰有一个整数解，则实数a的取值范围是（）A2a3B2a3C2a3D2a3【答案】B【解答】解：，解不等式，得：x1，解不等式，得：xa，关于x的不等式组恰有1个整数解，这个整数解是2，2a3，故选：B9（2023金乡县一模）关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（）Aa10B10a12C10a12D10a12【答案】B【解答】解：由63x0得：x2，由2xa得：，不等式组恰好有3个整数解，不等式组的整数解为3、4、5，解得10a12，故选：B10（2023浑江区一模）如图1，一个容量为500cm3的杯子中装有200cm3的水，

15、将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2设每颗玻璃球的体积为x cm3，根据题意可列不等式为（）A200+4x500B200+4x500C200+4x500D200+4x500【答案】A【解答】解：水的体积为200cm3，四颗相同的玻璃球的体积为4x cm3，根据题意得到：200+4x500故选：A11（2023舟山二模）在方程组中，若未知数x，y满足x+y0，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm2【答案】A【解答】解：，+，得3x+3y42m，又x+y0，解得m2，故选：A12（2023龙游县校级一模）把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，

16、那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为 41或42【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得：，解得：40n42.5，n为整数，n的值为41或42故答案为：41或4213（2023朝阳区校级一模）台灯的光亮照射范围相对比较集中，便于阅读、学习、工作且节省能源某款稻草人小台灯进价10元，标价15元，商店为了促销，决定打折销售，但每台利润不少于2元，则最多可打 8折销售【答案】8【解答】解：设打x折，由题意，得：，解得：x8，最多打8折出售，故答案为：814（2023黑龙江一模）若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是 m4【答案】m4【解答】解：，由不等式得x3，由不等式得，不等式组有解

17、，解得：m4，故答案为：m415（2023鼓楼区校级模拟）解不等式；3（x1）6.5，并把解集在数轴上表示出来【答案】x4，数轴表示见解析部分【解答】解：3（x1）6.5，x+16x613，x4数轴表示为：16（2023闵行区二模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【答案】3x1【解答】解：，解得x3，解得x1，所以不等式组的解集为3x1，用数轴表示为：17（2023广东模拟）某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本，且所有练习本当月全部卖出，其中成本、售价如表所示品种甲乙成本1.2元/本0.4元/本售价1.6元/本0.6元/本（1）若该印刷厂五月份的利润为11万元，求生产甲、乙两种练习本

18、分别是多少万本；（2）某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本经商讨，该公司同意甲种练习本售价打九折，乙种练习本不能让利若学校能采购到1万本，且不超支，问最多能购买甲种练习本多少本？【答案】（1）该印刷厂五月份生产甲种练习本15万本，生产乙种练习本25万本；（2）最多能购买甲种练习本2000本【解答】解：（1）设该印刷厂五月份生产甲种练习本x万本，生产乙种练习本y万本，根据题意得：，解得：答：该印刷厂五月份生产甲种练习本15万本，生产乙种练习本25万本；（2）设该学校购买m本甲种练习本，则购买（10000m）本乙种练习本，根据题意得：1.60.9m+0.6（10000m）7680，解得

19、：m2000，m的最大值为2000答：最多能购买甲种练习本2000本18（2023咸丰县一模）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品已知购买3个A奖品和2个B奖品共需130元；购买5个A奖品和4个B奖品共需230元（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共40个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的购买预算金不超过920元，请问学校有几种购买方案【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，依题意，得：，解得：答：A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元（2）设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（40m）个，依题意，得：，解得：

20、10m12m为整数，m10，11，12，40m30，29，28学校有三种购买方案，方案一：购买A种奖品10个，B种奖品30个；方案二：购买A种奖品11个，B种奖品29个；方案三：购买A种奖品12个，B种奖品28个1（2023秋龙泉市期中）若关于x的一元一次不等式（m2）xm2的解为x1，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm2【答案】A【解答】解：关于x的一元一次不等式（m2）xm2的解为x1，m20，m2故选：A2（2023秋浙江期中）若关于x的不等式组的整数解共有四个，则a的取值范围是（）A3.5a4B3.5a4C3.5a4D3.5a4【答案】A【解答】解：，解不等式得：x3，不等式组

21、的解集为3x2a1，不等式组的整数解共有四个，62a17，解得：3.5a4故选：A3（2023秋拱墅区校级期中）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果求这一箱苹果的个数与小朋友的人数若设有x人，则可列不等式组为（）A8（x1）x+128B05x+128xC05x+128（x1）8D8xx+128【答案】C【解答】解：设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：05x+128（x1）8，故选：C4（2023秋南海区校级月考）如图，学校要在领奖台上铺红地毯，地毯每平米40元，至少花多少钱才能铺满整个领奖台

22、（）A1200元B1320元C1440元D1560元【答案】C【解答】解：地毯在水平面上的面积为3824（m2），地毯在竖直面上的面积为326（m2），所以，地毯的总面积为：26+2436（m2）铺满整个领奖台需要花：36401440（元）故选：C5（2023春那曲市期末）若关于x的一元一次不等式组有解，则k的取值范围是（）Ak3Bk3Ck2Dk2【答案】B【解答】解：，解得x2，解得xk1，因为关于x的一元一次不等式组有解，所以k12，解得k3故选：B6（2023凉州区校级开学）某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率

23、不低于5%，则最多可打（）折A六B七C八D九【答案】B【解答】解：设该自行车能打x折，由题意得，解得：x7，即最多可打7折故选：B7（2023春蜀山区校级月考）若关于x，y的方程组的解满足x+y3，则m的所有非负整数之和为（）A1B3C4D6【答案】D【解答】解：，+得：得6x+6y6m6，即x+ym1，x+y3，m13，m4，则满足条件的m的所有非负整数值为0，1，2，3，它们的和为：0+1+2+36故选：D8（2022秋海淀区校级期末）已知关于x的不等式ax+b0的解集是x1，则关于x的不等式的解集是（）A1x5Bx1或x5Cx1或x5Dx5【答案】B【解答】解：ax+b0的解集是x1，a

24、0，且1，1，不等式0等价于或，解得：x5或x1，故选：B9（2023春黄石期末）若不等式组无解，则m应满足m7【答案】见试题解答内容【解答】解：不等式组无解，m7故答案为m710（2023秋濮阳期中）已知关于x、y的方程组的解是正数，则a的取值范围是 【答案】【解答】解：解方程组，得：，x、y是正数，解得：，故答案为：11（2023秋滨江区校级期中）定义运算x表示求不超过x的最大整数如0.60，1.31，1.22，3.54若2.52x16，则x的取值范围是 x2【答案】x2【解答】解：2.52x16，32x16，2x12，则22x13，解得x2，故答案为：x212（2023秋南岗区期中）对于

25、三个互不相等的数a，b，c，我们规定用avga，b，c表示这三个数的平均数，用maxa，b，c表示这三个数中最大的数，例如，max2，3，13，如果avg3，2x+1，4x1max1，3x1，5x3，那么，x0或【答案】0或【解答】解：根据规定：avg3，2x+1，4x12x+1，x的求值范围不知，max1，3x1，5x31或3x1或5x3，当max1，3x1，5x31时，2x+11，2x0，x0，3x11，5x33，113，15x33x1，成立；当max1，3x1，5x33x1时，2x+13x1，x2，x2，3x15，5x37，751，3x1不是最大数，故舍去；当max1，3x1，5x35x

26、3时，2x+15x3，3x4，3x13，5x3，5x33x11，成立，综上可知x0或，故答案为：0或13（2022春科左中旗期末）为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2

27、）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设我校购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，由题意，得，解方程组得：答：购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元（2）设我校购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，由题意，得则，解得，解得：8y10y为正整数y8，9，10答：共有3种进货方案；（3）设总利润为W元，由题意，得W20x+30y20（802y）+30y，10y+1600（20y25）100，W随y的增大而减小，当y8时，W有最大值W最大108+16001520（元）答：当购进A种纪念品64件，B种

28、纪念品8件时，可获最大利润，最大利润是1520元14.（2021春沂源县期末）某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置1设原来每

29、天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）2请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？【答案】见试题解答内容【解答】（1）解：设x人加工G型装置，y人加工H型装置，由题意可得：解得：，632448（套），答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品（2）由题意可知：3（6x+4m）3（80x）4，解得：4240（个），6x+4m2406+4m240解得：m30答：至少需要补充30名新工人才能在规定期内完成总任务1（2022包头）若mn，则下列不等式中正确的是（）Am2n2BmnCnm0D12m12n【答案】D【解答】解：A、m2

30、n2，不符合题意；B、mn，不符合题意；C、mn0，不符合题意；D、mn，2m2n，12m12n，符合题意；故选：D2（2023沈阳）不等式x1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【答案】B【解答】解：不等式x1的解集在数轴上表示为：故选：B3（2023阜新）不等式x+84x1的解集是（）Ax3Bx3Cx3Dx【答案】B【解答】解：移项得，x4x18，合并同类项得，3x9，x的系数化为1得，x3故选：B4（2023丽水）小霞原有存款52元，小明原有存款70元从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（）A52+15n70+12

31、nB52+15n70+12nC52+12n70+15nD52+12n70+15n【答案】A【解答】解：由题意可得：52+15n70+12n故选：A5（2023鄂州）已知不等式组的解集是1x1，则（a+b）2023（）A0B1C1D2023【答案】B【解答】解：由xa2，得：xa+2，由x+1b，得：xb1，解集为1x1，a+21，b11，解得a3，b2，则（a+b）2023（3+2）2023（1）20231故选：B6（2023遂宁）若关于x的不等式组的解集为x3，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca3Da3【答案】D【解答】解：，解不等式得：x3，解不等式得：xa，不等式组的解集是x3，a3故

32、选：D7（2023日照）若点M（m+3，m1）在第四象限，则m的取值范围是 3m1【答案】见试题解答内容【解答】解：点M（m+3，m1）在第四象限，解不等式得：m3，解不等式得：m1，原不等式组的解集为：3m1，故答案为：3m18（2023广东）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打 8.8折【答案】见试题解答内容【解答】解：设这种商品可以按x折销售，则售价为50.1x，那么利润为50.1x4，所以相应的关系式为50.1x4410%，解得：x8.8答：该商品最多可以打8.8折，故答案为：8.89（2023大庆）若关于x的不等式组有三个整数解，则实数

33、a的取值范围为 3a2【答案】3a2【解答】解：解不等式3（x1）x6，得：x1.5，解不等式82x+2a0，得：xa+4，不等式组有三个整数解，不等式组的整数解为1，0、1，则1a+42，解得3a2故答案为：3a210（2023北京）解不等式组：【答案】1x2【解答】解：，解不等式得：x1，解不等式得：x2，原不等式组的解集为：1x211（2023哈尔滨）佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产A，B两种不同款式的服装，每套A款服装所用布料的米数相同，每套B款服装所用布料的米数相同若1套A款服装和2套B款服装需用布料5米，3套A款服装和1套B款服装需用布料7米（1）求每套A款服装和每套B款服装需用

34、布料各多少米；（2）该中学需要A，B两款服装共100套，所用布料不超过168米，那么该服装厂最少需要生产多少套B款服装？【答案】（1）每套A款服装需用布料1.8米，每套B款服装需用布料1.6米；（2）该服装厂最少需要生产60套B款服装【解答】解：（1）设每套A款服装需用布料x米，每套B款服装需用布料y米，根据题意得：，解得：答：每套A款服装需用布料1.8米，每套B款服装需用布料1.6米；（2）设该服装厂需要生产m套B款服装，则需要生产（100m）套A款服装，根据题意得：1.8（100m）+1.6m168，解得：m60，m的最小值为60答：该服装厂最少需要生产60套B款服装12（2022遂宁）某

35、中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元那么有哪几种购买方案？【答案】（1）篮球的单价为120元，足球的单价为90元；（2）方案一：采购篮球30个，采购足球20个；方案二：采购篮球31个，采购足球19个；方案三：采购篮球32个，采购足球18个；方案四：采购篮球33个，采购足球17个【解答】解：（1）设篮球的单价为a元，足球的单价为b元，由题意可得：，解得，答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；（2）设采购篮球x个，则采购足球为（50x）个，要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，解得30x33，x为整数，x的值可为30，31，32，33，共有四种购买方案，方案一：采购篮球30个，采购足球20个；方案二：采购篮球31个，采购足球19个；方案三：采购篮球32个，采购足球18个；方案四：采购篮球33个，采购足球17个