23．1　第1课时　旋转的概念及性质.docx

1、231第1课时旋转的概念及性质01教学目标1了解旋转及旋转中心和旋转角的概念2了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题3通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质4了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形02预习反馈阅读教材P59内容，思考和完成教材上的练习观察：让学生看转动的钟表和风车等(1)上面情境中的转动现象，有什么共同的特征？(指针、风车叶片分别绕中间轴旋转)(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？(形状、大小不变，位置发生变化)问题：(1)从3时到5时，时针转动了多少度？(60)(2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋

2、转了多少度？(60)(3)以上现象有什么共同特点？(物体绕固定点旋转)思考：在数学中如何定义旋转？知识探究1把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角2如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点3旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等自学反馈1下列物体的运动不是旋转的是(C)A坐在摩天轮里的小朋友B正在走动的时针C骑自行车的人 D正在转动的风车叶片2如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中

3、：旋转中心是点O，旋转角是AOD(BOE)，经过旋转，点A转到点D，点C转到点F，点B转到点E，线段OA，OB，BC，AC分别转到OD，OE，EF，DF，A，B，C分别与D，E，F是对应角【点拨】旋转角指对应点与旋转中心的连线的夹角03新课讲授例1如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形(1)这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的？(2)请画出旋转中心和旋转角；(3)经过旋转，点A，B，C，D分别移到什么位置？【解答】(1)可以看作是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的(2)画图略(3)点A，点B，点C，点D移到的位置分别是点E，点F，点G，点H.【点拨】这个旋

4、转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的【跟踪训练1】如图，ADDCBC，ADCDCB90，BPBQ，PBQ90.(1)此图能否旋转某一部分得到一个正方形？若能，指出由哪一部分旋转而得到的？并说明理由；(2)它的旋转角多大？并指出它们的对应点解：(1)能，由BCQ绕B点旋转得到理由：连接AB，易证四边形ABCD为正方形再证ABPCBQ.可知CBQ可绕B点旋转与ABP重合，从而得到正方形ABCD.(2)90，点C对应点A，点Q对应点P.例2已知，在RtABC中，C90，BAC45，AC2，将ABC绕点A顺时针旋转60得到ADE，连接BE，交AD于点F，求BE的长【思路点

5、拨】关键在于连接BD，然后利用旋转的性质得出ADB是等边三角形，从而得到BE垂直平分AD，将BE的长转化为EFFB的长【解答】连接BD，C90，BAC45，AC2，AB2.将ABC绕点A顺时针旋转60得到ADE，ADAB，DAB60.ADB是等边三角形ABBD.AEDE，BE垂直平分AD.由勾股定理得AFEF，BF.BEEFBF.【跟踪训练2】(23.1第1课时习题)如图，在RtABC中，BAC90，B60，ABC可以由ABC绕点A顺时针旋转90得到(点B与点B是对应点，点C与点C是对应点)，连接CC，则CCB的度数是15例3(教材P60例题)如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A

6、为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形【解答】图略【点拨】关键是确定ADE三个顶点的对应点的位置04巩固训练1下列属于旋转现象的是(C)A空中落下的物体 B雪橇在雪地里滑动C拧紧水龙头的过程 D火车在急刹车时向前滑动2将左图按逆时针方向旋转90后得到的是(D)3如图所示，将四边形ABOC绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DFOE，则下列角中，不是旋转角的是(D)ABOFBAODCCOEDAOF4如图，将左边的“心形”绕点O顺时针旋转95得到右边的“心形”，如果BOC75，则A，B，C三点的对应点分别是E，D，F，DOF75，COD205如图，把ABC绕着点C顺时针旋转35，得到ABC，AB交AC于点D.若ADC90，则A5505课堂小结1旋转及旋转中心、旋转角的概念2旋转的对应点及其应用3旋转的基本性质4旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别