【阶段复习】专题03 轴对称图形（培优卷）（原卷 解析）-2022-2023学年八年级数学上册高分突破必练专题（人教版）.docx

1、专题03 轴对称图形（培优卷）1.（2019秋杭州期中）如图钢架中，Aa，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5来加固钢架若P1AP1P2，且恰好用了4根钢条，则的取值范围是（）A15a18B15a18C18a22.5D18a22.52如图，ABC中，CABCBA48，点O为ABC内一点，OAB12，OBC18，则ACO+AOB（）A190B195C200D2103如图：等腰ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为（）A6B8C9D104如图，在五边形ABCDE中，B

2、AE152，BE90，ABBC，AEDE在BC，DE上分别找一点M，N，使得AMN的周长最小时，则AMN+ANM的度数为（）A55B56C57D585如图，点P是AOB内任意一点，OP5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PMN周长的最小值是5cm，则AOB的度数是 6如图，RtABC中，ACB90，分别以直角三角形的三条边为边，在直线AB同侧分别作正三角形，已知S甲8，S乙6，S丙3，则ABC的面积是7如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点P作PEAC于点E，Q为BC延长线上一点，取PACQ，连接PQ，交AC于M，则EM的长为8如图，在四边形ABCD中，AB6，A

3、DBC3，E为AB边中点，且CED120，则边DC长度的最大值为9如图，在RtABC中，A90，AB4，AC3，M、N、P分别是边AB、AC、BC上的动点，连接PM、PN和MN，则PM+PN+MN的最小值是 10（1）如图1，ABC中，作ABC、ACB的角平分线相交于点O，过点O作EFBC分别交AB、AC于E、F求证：OEBE；若ABC 的周长是25，BC9，试求出AEF的周长；（2）如图2，若ABC的平分线与ACB外角ACD的平分线相交于点P，连接AP，试探求BAC 与PAC的数量关系式11如图，ABC中，ABAC，B、C的平分线交于O点，过O点作EFBC交AB、AC于E、F（1）图中有几个

4、等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由（2）如图，若ABAC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？（3）如图，若ABC中B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OEBC交AB于E，交AC于F这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由12（2021遵义）如图，ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D（1）当

5、BQD30时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由13.（2020烟台）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CFCD；【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由14（2021香洲区校级模拟）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP

6、交于点M，则在P、Q运动的过程中，CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数15.（2020秋湖南期末）如图，ABC是等边三角形，点D、E分别是射线AB、射线CB上的动点，点D从点A出发沿射线AB移动，点E从点B出发沿BG移动，点D、点E同时出发并且运动速度相同连接CD、DE（1）如图，当点D移动到线段AB的中点时，求证：DEDC（2）如图，当点D在线段AB上移动但不是中点时，试探索DE与DC之间的数量

7、关系，并说明理由（3）如图，当点D移动到线段AB的延长线上，并且EDDC时，求DEC度数16已知：如图，ABC、CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点（1）求证：ADBE；（2）求DOE的度数；（3）求证：MNC是等边三角形17如图，在等边ABC中，AB9cm，点P从点C出发沿CB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟（1）你能用t表示BP和BQ的长度吗？请你表示出来（2）请问几秒钟后，PBQ为等边三角形？（3）若P、Q两点分别从C、B两点同时出发，并且都按顺时针方向沿A

8、BC三边运动，请问经过几秒钟后点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？18等腰RtABC中，BAC90，ABAC，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E（1）如图（1），已知C点的横坐标为1，直接写出点A的坐标；（2）如图（2），当等腰RtABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：ADBCDE；（3）如图（3），若点A在x轴上，且A（4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为直角边在第一、二象限作等腰直角BOD和等腰直角ABC，连接CD交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，

9、请求出BP的长度专题03 轴对称图形（培优卷）1.（2019秋杭州期中）如图钢架中，Aa，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5来加固钢架若P1AP1P2，且恰好用了4根钢条，则的取值范围是（）A15a18B15a18C18a22.5D18a22.5【答案】C【解答】解：AP1P1P2，P1P2P2P3，P3P4P2P3，P3P4P4P5，AP1P2A，P2P1P3P2P3P1，P3P2P4P3P4P2，P4P3P5P4P5P3，P3P5P44A4，要使得这样的钢条只能焊上4根，P5P4B5，由题意，1822.5故选：C2如图，ABC中，CABCBA48，点O为ABC内一点，OA

10、B12，OBC18，则ACO+AOB（）A190B195C200D210【答案】D【解答】解：过点C作CDAB，垂足为D，延长BO交CD与点P，连接AP，OBC18，CBA48，ABPCBAOBC30，CABCBA48，CACB，CDAB，CD是AB的垂直平分线，PAPB，PABPBA30，CAPCABPAB18，AOP是AOB的一个外角，AOPOAB+OBA42，CDA90，ACD90CAD42，AOPACD，PAB30，OAB12，PAOPABOAB18，CAPOAP，APAP，ACPAOP（AAS），ACAO，CAOCAP+OAP36，ACOAOC72，AOB180OABOBA138，A

11、CO+AOB210，故选：D3如图：等腰ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为（）A6B8C9D10【答案】C【解答】解：连接AD，MAABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABCBCAD6AD18，解得AD6，EF是线段AC的垂直平分线，点A关于直线EF的对称点为点C，MAMC，MC+DMMA+DMAD，AD的长为CM+MD的最小值，CDM的周长最短（CM+MD）+CDAD+BC6+66+39故选：C4如图，在五边形ABCDE中，BAE152，BE90，ABBC，

12、AEDE在BC，DE上分别找一点M，N，使得AMN的周长最小时，则AMN+ANM的度数为（）A55B56C57D58【答案】B【解答】解：如图，延长AB至A，使ABAB，延长AE至A，使AEAE，则BC垂直平分AA，DE垂直平分AA，AMAM，ANAN，根据两点之间，线段最短，当A，M，N，A四点在一条直线时，AM+MN+NA最小，则AM+MN+AN的值最小，即AMN的周长最小，AMAM，ANAN，可设MAAMAAx，NAANAAy，在AAA中，x+y180BAE18015228，AMNMAA+MAA2x，ANM2y，AMN+ANM2x+2y56，故选：B5如图，点P是AOB内任意一点，OP5

13、cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PMN周长的最小值是5cm，则AOB的度数是 【答案】30【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点D、C，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，PMDM，OPOD，DOAPOA；点P关于OB的对称点为C，PNCN，OPOC，COBPOB，OCOPOD，AOBCOD，PMN周长的最小值是5cm，PM+PN+MN5，DM+CN+MN5，即CD5OP，OCODCD，即OCD是等边三角形，COD60，AOB30；故答案为306如图，RtABC中，ACB90，

14、分别以直角三角形的三条边为边，在直线AB同侧分别作正三角形，已知S甲8，S乙6，S丙3，则ABC的面积是【答案】11【解答】解：由图可知，SABCSABDS丙（SACES甲）（SBCFS乙），设ABc，ACb，BCa，则a2+b2c2ACE，ABD，BCF是等边三角形，则SACEb2，SABDc2，SBCFa2，SABCc23（b28）（a26）11故答案为：117如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点P作PEAC于点E，Q为BC延长线上一点，取PACQ，连接PQ，交AC于M，则EM的长为【答案】【解答】解：过P作PFBC交AC于F，如图所示：PFBC，ABC是等边三角形，PFM

15、QCM，APFB60，AFPACB60，A60，APF是等边三角形，APPFAF，PEAC，AEEF，APPF，APCQ，PFCQ，在PFM和QCM中，PFMQCM（AAS），FMCM，AEEF，EF+FMAE+CM，AE+CMMEAC，AC3，ME，故答案为：8如图，在四边形ABCD中，AB6，ADBC3，E为AB边中点，且CED120，则边DC长度的最大值为【答案】9【解答】解：如图，将ADE沿DE翻折得到MDE，将BCE沿EC翻折得到NCE，连接MN由翻折的性质可知，ADDM3AEEBEMEN3，CBCN3，AEDMEB，EBCNEC，DEC120，AED+BEC18012060，DEM

16、+NEC60，MEN60，EMN是等边三角形，MNEMEN3，CDDM+MN+CN，CD9，CD的最大值为9，故答案为：99如图，在RtABC中，A90，AB4，AC3，M、N、P分别是边AB、AC、BC上的动点，连接PM、PN和MN，则PM+PN+MN的最小值是 【答案】【解答】解：如图，作点P关于AB，AC的对称点E，F，连接PE，PF，PA，EM，FN，AE，AFBAC90，AB4，AC3，BC5，由对称的性质可知，AEAPAF，BAPBAE，CAPCAF，PAB+PACBAC90，EAF180，E，A，F共线，MEMP，NFNP，PM+MN+PNEM+MN+NF，EM+MN+NFEF，

17、EF的值最小时，PM+MN+PN的值最小，EF2PA，当PABC时，PA的值最小，此时PA，PM+MN+PN，PM+MN+PN的最小值为故答案为：10（1）如图1，ABC中，作ABC、ACB的角平分线相交于点O，过点O作EFBC分别交AB、AC于E、F求证：OEBE；若ABC 的周长是25，BC9，试求出AEF的周长；（2）如图2，若ABC的平分线与ACB外角ACD的平分线相交于点P，连接AP，试探求BAC 与PAC的数量关系式【解答】解：（1）BO平分ABC，EBOOBC，EFBC，EOBOBC，EOBEBO，OEBE；AEF的周长AE+AF+EFAE+AF+EB+FCAB+AC25916；

18、（2）解：延长BA，做PNBD，PFBA，PMAC，CP平分ACD，ACPPCD，PMPN，BP平分ABC，ABPPBC，PFPN，PFPM，FAPPAC，FAC2PAC，FAC+BAC180，2PAC+BAC18011如图，ABC中，ABAC，B、C的平分线交于O点，过O点作EFBC交AB、AC于E、F（1）图中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由（2）如图，若ABAC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？（3）如图，若ABC中B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OEBC交AB

19、于E，交AC于F这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由【解答】解：（1）图中有5个等腰三角形，EFBE+CF，BEOCFO，且这两个三角形均为等腰三角形，可得EFEO+FOBE+CF；（2）还有两个等腰三角形，为BEO、CFO，如下图所示：EFBC，23，又12，13，BEO为等腰三角形，在CFO中，同理可证EFBE+CF存在（3）有等腰三角形：BEO、CFO，此时EFBECF，如下图所示：OEBC，56，又45，46，BEO是等腰三角形，在CFO中，同理可证CFO是等腰三角形，BEEO，OFFC，BEEF+FOEF+CF，EFBECF12（2021遵义）如图，AB

20、C是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D（1）当BQD30时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由【答案】（1） AP2 （2）不会变 【解答】解：（1）ABC是边长为6的等边三角形，ACB60，BQD30，QPC90，设APx，则PC6x，QBx，QCQB+BC6+x，在RtQCP中，BQD30，PCQC，即6x（6+x），解得x2，AP2；（2）当点P、Q同时运动且

21、速度相同时，线段DE的长度不会改变理由如下：作QFAB，交直线AB于点F，连接QE，PF，又PEAB于E，DFQAEP90，点P、Q速度相同，APBQ，ABC是等边三角形，AABCFBQ60，在APE和BQF中，AEPBFQ90，APEBQF，APEBQF（AAS），AEBF，PEQF且PEQF，四边形PEQF是平行四边形，DEEF，EB+AEBE+BFAB，DEAB，又等边ABC的边长为6，DE3，点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变13.（2020烟台）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF【问题解

22、决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CFCD；【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由【答案】详见解答【解答】【问题解决】证明：在CD上截取CHCE，如图1所示：ABC是等边三角形，ECH60，CEH是等边三角形，EHECCH，CEH60，DEF是等边三角形，DEFE，DEF60，DEH+HEFFEC+HEF60，DEHFEC，在DEH和FEC中，DEHFEC（SAS），DHCF，CDCH+DHCE+CF，CE+CFCD；【类比探究】解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FCCD+CE；理由如下：ABC是等边三角形，AB

23、60，过D作DGAB，交AC的延长线于点G，如图2所示：GDAB，GDCB60，DGCA60，GDCDGC60，GCD为等边三角形，DGCDCG，GDC60，EDF为等边三角形，EDDF，EDFGDC60，EDGFDC，在EGD和FCD中，EGDFCD（SAS），EGFC，FCEGCG+CECD+CE14（2021香洲区校级模拟）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时PBQ是直角三

24、角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数【答案】(1) 60 (2)秒或第 (3) 120【解答】解：（1）CMQ60不变等边三角形中，ABAC，BCAP60又由条件得APBQ，ABQCAP（SAS），BAQACP，CMQACP+CAMBAQ+CAMBAC60（2）设时间为t，则APBQt，PB4t当PQB90时，B60，PB2BQ，得4t2t，t；当BPQ90时，B60，BQ2BP，得t2（4t），t；当第秒或第秒时，PBQ为直角三角形（3）CMQ120不变在等边三角形中，BCA

25、C，BCAP60PBCACQ120，又由条件得BPCQ，PBCQCA（SAS）BPCMQC又PCBMCQ，CMQPBC1806012015.（2020秋湖南期末）如图，ABC是等边三角形，点D、E分别是射线AB、射线CB上的动点，点D从点A出发沿射线AB移动，点E从点B出发沿BG移动，点D、点E同时出发并且运动速度相同连接CD、DE（1）如图，当点D移动到线段AB的中点时，求证：DEDC（2）如图，当点D在线段AB上移动但不是中点时，试探索DE与DC之间的数量关系，并说明理由（3）如图，当点D移动到线段AB的延长线上，并且EDDC时，求DEC度数【答案】详见解答【解答】（1）证明：ABC是等边

26、三角形，ADDB，DCBACB30，ADDB，由题意得，ADBE，BDBE，BDEBED，BDE+BEDABC60，BDEBED30，DCEBED，DEDC（2）解：DEDC，理由如下：作DFAC交BC于F，则BDFA60，DFBACB60，DBF为等边三角形，DBDFBF，DBFDFB60，FCADBE，DBEDFC，在DBE和DFC中，DBEDFC（SAS），DEDC；（3）解：在BE上截取BHBD，连接DH，DBHABC60，BDH为等边三角形，DHDB，BDHBHD60，DHEDBC120，ADBE，BHBD，ABBC，HEBC，在DHE和DBC中，DHEDBC（SAS），HDEBDC

27、，EDC90，HDB60，HDE+BDC30，HDEBDC15，DECDHCHDE4516已知：如图，ABC、CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点（1）求证：ADBE；（2）求DOE的度数；（3）求证：MNC是等边三角形【解答】解：（1）ABC、CDE都是等边三角形，ACBC，CDCE，ACBDCE60，ACB+BCDDCE+BCD，ACDBCE，在ACD和BCE中，ACDBCE，ADBE（2）解：ACDBCE，ADCBEC，等边三角形DCE，CEDCDE60，ADE+BEDADC+CDE+BED，ADC+60+BED，CED+60，60+60，120

28、，DOE180（ADE+BED）60，答：DOE的度数是60（3）证明：ACDBCE，CADCBE，ADBE，ACBC又点M、N分别是线段AD、BE的中点，AMAD，BNBE，AMBN，在ACM和BCN中，ACMBCN，CMCN，ACMBCN，又ACB60，ACM+MCB60，BCN+MCB60，MCN60，MNC是等边三角形17如图，在等边ABC中，AB9cm，点P从点C出发沿CB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟（1）你能用t表示BP和BQ的长度吗？请你表示出来（2）请问几秒钟后，PBQ为等边三角形？（

29、3）若P、Q两点分别从C、B两点同时出发，并且都按顺时针方向沿ABC三边运动，请问经过几秒钟后点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？【解答】解：（1）ABC是等边三角形，BCAB9cm，点P的速度为2cm/s，时间为ts，CP2t，则PBBCCP（92t）cm；点Q的速度为5cm/s，时间为ts，BQ5t；（2）若PBQ为等边三角形，则有BQBP，即92t5t，解得t，所以当ts时，PBQ为等边三角形；（3）设ts时，Q与P第一次相遇，根据题意得：5t2t18，解得t6，则6s时，两点第一次相遇当t6s时，P走过得路程为2612cm，而91218，即此时P在AB边上，则两点在AB上第一次相遇

30、18等腰RtABC中，BAC90，ABAC，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E（1）如图（1），已知C点的横坐标为1，直接写出点A的坐标；（2）如图（2），当等腰RtABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：ADBCDE；（3）如图（3），若点A在x轴上，且A（4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为直角边在第一、二象限作等腰直角BOD和等腰直角ABC，连接CD交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出BP的长度【解答】解：（1）如图（1），过点C作CFy轴于点F，

31、CFy轴于点F，CFA90，ACF+CAF90，CAB90，CAF+BAO90，ACFBAO，在ACF和ABO中，ACFABO（AAS），CFOA1，A（0，1）；（2）如图2，过点C作CGAC交y轴于点G，CGAC，ACG90，CAG+AGC90，AOD90，ADO+DAO90，AGCADO，在ACG和ABD中，ACGABD（AAS），CGADCD，ADBG，ACB45，ACG90，DCEGCE45，在DCE和GCE中，DCEGCE（SAS），CDEG，ADBCDE；（3）BP的长度不变，理由如下：如图（3），过点C作CEy轴于点EABC90，CBE+ABO90BAO+ABO90，CBEBAOCEBAOB90，ABAC，CBEBAO（AAS），CEBO，BEAO4BDBO，CEBDCEPDBP90，CPEDPB，CPEDPB（AAS），BPEP2