（北京卷）2013年高考数学普通高等学校招生全国统一考试最后一卷 文（教师版）.doc

1、 （北京卷）2013 年高考数学普通高等学校招生全国统一考试最后一卷 文（教师版）本试卷共 5 页.150 分.考试时长 120 分钟.考试生务必将答案答在答题卡上.在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分 一、选择题共 8 小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项.1.设集合 xxU 3，1xxA，则ACU=（）A31 xx B31 xx C31 xx D1x x 2.已知 a,b 是实数，则“|a+b|=|a|+|b|”是“ab0”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3.设)0(,3)0(log)(3xxx

2、xfx，则)3(ff 等于 ()A.3 B.3 C.31 D.1 4.设2()()(0)11f xx axbxc axx 在和处无有极值，则下列点中一定在 x 轴上的是 A(,)a b B(,)a c C(,)b c D(,)ab c 5.若点 P(3，y)是角 终边上的一点，且满足 y0，cos35，则 tan()A-34 B.34 C.43 D.-43 6.下列不等式中，一定成立的是（）A21lg()lg4xx（0 x）；B1sin2sinxx（xk，kZ）；C212|xx（xR）；D2111x（xR）7.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2 的正方形，主视图与左视图是边长为2 的正三

3、角形，则其全面积是（）2 A 8 B12 C4(13)D 4 3 8.已知双曲线 C：22xa-22yb=1 的焦距为 10，点 P（2,1）在 C 的渐近线上，则 C 的方程为 A220 x-25y=1 B.25x-220y=1 C.280 x-220y=1 D.220 x-280y=1 第二部分（非选择题）二、填空题：共 6 小题 9.若=a+bi（a，b 为实数，i 为虚数单位），则 a+b=_.10.阅读右图程序框图 若输入5n，则输出k 的值为_ 11.某大学对 1000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这 1000 名学生在该次自主招生水平测

4、试中不低于70 分的学生数是 。12.设 m、n 是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是_ 若mn，m，则 n 若，m，则 m 若，m，则 m 若 mn，m，n，则 13.若圆 C：x2y22x4y30 关于直线 2axby60 对称，则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是_ 三、解答题：共 6 小题解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.已知函数2()3sincoscosf xxxxa（）求()f x 的最小正周期及单调递减区间；（）若()f x 在区间,6 3 上的最大值与最小值的和为 32，求a 的值 16.一个盒子中装有标号为 1，2，3，4 的 4 张标

5、签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：（1)标签的选取是无放回的；(2)标签的选取是有放回的 17.如图，正三棱柱中，D 是 BC 的中点，（）求证：；（）求证：；（）求三棱锥的体积.18.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为33e，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线20 xy相切，,A B 分别是椭圆的左右两个顶点，P 为椭圆C 上的动点（1）求椭圆的标准方程；（2）若 P 与,A B 均不重合，设直线 PAPB与的斜率分别为12,k k，求21kk的值。19.已知函数xbxaxxfln)(在1x处取得极值（I）求a 与b 满足的关系式；（II）若3a，求函数)(xf的单调区间；（III）若3a，函数3)(22xaxg，若存在1m，21,22m，使得12()()9f mg m 成立，求a 的取值范围 20.已知每项均是正整数的数列123100,a a aa，其中等于i 的项有ik 个(1,2,3)i，设jjkkkb21(1,2,3)j，12()100mg mbbbm(1,2,3).m （）设数列1240,30,kk34510020,10,.0kkkk，求(1),(2),(3),(4)gggg；求123100aaaaL的值；（）若123100,a a aa中最大的项为 50，比较(),(1)g m g m 的大小.